第一讲正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值.doc

第一讲 正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值
一、正数和负数
正数：大于零的数
负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）
注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点
②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数
例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动课记作
例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？
例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？
1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 ……
2）、—1、、—3、、—5、、—7、、 、 、 ……
易错点：
1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数
例：a一定是正数吗？
2、 对于“0”的含义理解不准确
例：下列说法错误的是（ ）
A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔
二、有理数
1、有理数的分类
按定义分： 按性质符号分：有理数
注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数
例1、把下列各数填在相应的集合内：
π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
非负数集合：｛ …｝
例2、下列说法正确的是（ ）
A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数
C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数
三、数轴（重点）
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线
数轴的含义：
（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可
（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4）同一数轴的单位长度必须一致
例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。

例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，，0，+2，，0.5.

例4、 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？

例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（ ）
A、30 B、50 C、60 D、80

例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________

例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？

例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值
四、相反数（重点）
定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）
相反数的表示方法及多重符号的化简：
（1）
例1、有理数的相反数是（ ）
（A） （B） （C）3 （D） –3
例2、a的相反数是 ， -a的相反数是 ， 0的相反数是
例3、、若a和b互为相反数，则a+b=
例4、如果，那么，两个实数一定是 （ ）
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
例5、如果与1互为相反数，则等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
五、绝对值（难点）
绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 ∣a∣，读作：a的绝对值
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身
2）一个负数的绝对值是它的相反数
3）0的绝对值是0
绝对值的计算规律：
（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等
（2） 若，则a=b或a=-b；
（3） 若
例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）
A .a<0 B.a≦0 C.a>0 D.a≧0
例2、 的绝对值是8。
例3、若，则b= ，若 ，若，则a 0
例4、若，则等于（ ）
A、2 B、8 C、2或8 D、
例5、已知
(1) 求a,b的值
(2) 求的值
求
例6、计算：

例7、 （2）
例8、根据，解答下列问题
（1）当x为何值时, 有最小值？最小值是多少？
（2）当x为何值时, 有最大值？最大值是多少？

例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：
序号
1
2
3
4
5
直径长度（mm）
+0.1
-0.15
+0.2
-0.05
+0.25
（1） 试指出哪件样品的大小最符合要求；
（2） 如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

易错点：1、画数轴时，缺少要素
2、误认为，则a>0;若，则a<0
例：已知，则a的值是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
3、相反数和倒数的定义相混淆
六、有理数的大小比较
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小
例1、比较下列有理数的大小
-（-5）和- -（+3）与0
例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、连接起来。

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