乘法公式第一课时.doc

乘法公式第一课时
南通市虹桥二中 王晓隽
课题：乘法公式——平方差公式
教

学

目

标
知识技能
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。
数学思考
提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。
情感态度
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点
理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题
教学难点
理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来
教学手段
多媒体辅助教学
教学方法
启发式和讨论式相结合
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一

情

景

引

入
a-b
b
b
a-b
a
a

怎样计算上图的阴影部分面积？它有几种表示方法？

思考并回答
以学生熟悉的面积问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
二

合

作

研

究

提问：
除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法？

在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。

根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。

根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。

学生分组讨论

〈方法一〉
直接用边长的平方求面积再相减。

〈方法二〉
将阴影部分沿虚线剪开拼成一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出它的面积？

学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：

〈方法一〉

〈方法二〉
长：a+b
宽：a-b
面积：（a+b）（a-b）
根据以上等式，得

在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。

在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图

三

推

出

概

念

给出平方差公式的概念

并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。

学生记录公式的名称和内容

平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。

先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。

四

公

式

推

导

提问：
在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？

在合并同类项之后，有可能得到几项？

平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。

学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论

在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图

五

例

题

例1 计算
（1）
（2） (3m+2n) (3m-2n)
（3） (b+2a) (2a-b)
（4）（x+y-z）(x-y+z)

计算后，比较这四道题之间，在公式运用对象方面的区别。

例二 用简便方法计算
（1） 1998×2002
（2） 50×49
完成例题

学生小结：平方差公式
中的字母，可以代表一个数字、
一个单项式或者一个多项式。

通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。

在这组计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图

六

练

习

拓

展

延

伸
练习：
1. 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西要加长2米，而南北要缩短两米，问改造后的面积是多少？
2．填空
(1) ( + )( - )=
(2)(-5a-2b）( )=4b-25a
(3)99×101=______

(4)(x+1)(x-1)(x+1)=_______

(5)(3x+2y-1)(3x-2y+1)=[3x+____][3x-_______]=________

思考题

（1）（x+y）(x+y)(x+y)(x-y)

(2)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1

该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识的综合运用。

七

课

堂

总

结

⑴掌握平方差公式的内容

⑵理解平方差公式中字母的含义

⑶正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。

适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。

教 学 过 程
设计意图

八

课

后

作

业

基础作业：书后习题

选作作业：
1、证明两个连续偶数的平方差能够被4整除；

2、证明两个连续奇数的平方差能够被8整除；

3、计算：

巩固本节课所学知识。
并满足不同水平学生的需要。