2021年八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题.doc

图形平移与旋转

【考纲传真】
图形平移与旋转是近几年中考命题重点和热点．考察考点重要通过详细实例结识平移、旋转，并摸索平移、旋转基本性质．
【复习考纲】
1．摸索图形平移、旋转性质，发展空间观念；结合详细实例，理解平移、旋转基本内涵．
2．掌握平移、旋转画图环节和办法，掌握图形在坐标轴上平移和旋转．

【考点梳理】
一、平移定义和规律
1．平移定义：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定距离，这样图形运动称为平移．
注意：
（1）平移不变化图形形状和大小（也不会变化图形方向，但变化图形位置）；
（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．
2．平移规律（性质）：通过平移，相应点所连线段平行且相等，相应线段平行且相等、相应角相等．
注意：平移后，原图形与平移后图形全等．
3．简朴平移作图
平移作图，就是把整个图案每一种特性点按一定方向和一定距离平行移动．
平移作图要注意：①方向；②距离．
二、旋转定义和规律
1．旋转定义：在平面内，将一种图形饶一种定点沿某个方向转动一种角度，这样图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动角称为旋转角．
核心：（1）旋转不变化图形形状和大小（但会变化图形方向，也变化图形位置）；
（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
2．旋转规律（性质）：
通过旋转，图形上每一种点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似角度，任意一对相应点与旋转中心连线所成角都是旋转角，相应点到旋转中心距离相等．（旋转先后两个图形相应线段相等、相应角相等．)
注意：旋转后，原图形与旋转后图形全等．
3．简朴旋转作图：
旋转作图，就是把整个图案每一种特性点绕旋转中心按一定旋转方向和一定旋转角度旋转移动．
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．
【典题探究】
【例1】、在下列实例中，不属于平移过程有（ ）
①时针运营过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面过程。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【例2】、如图所示每个图形中两个三角形是通过平移得到是（ ）
A
B
C
D

【例3】、下列图形通过平移后正好可以与原图形组合成一种长方形是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、均有也许
【例4】、在图形平移过程中，下列说法中错误是（ ）
A、图形上任意点移动方向相似 B、图形上任意点移动距离相似
C、图形上也许存在不动点 D、图形上任意两点连线长度不变
【例5】、关于图形旋转说法中错误是（ ）
A、图形上每一点到旋转中心距离相等
B、图形上每一点移动角度相似
C、图形上也许存在不动点
D、图形上任意两点连线长度与旋转其相应两点连线长度相等。
【例6】、如右图所示，观测图形，下列结论对的是（ ）
A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；
B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；
C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；
D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

【例7】、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形是（ ）
A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形

【例8】、等边三角形旋转中心是什么？旋转多少度能与本来图形重叠（ ）
A、三条中线交点，60° B、三条高线交点，120°
C、三条角平分线交点，60° D、三条中线交点，180°
图1
A
C
D
B
O

【例9】、如图1，△BOD位置通过如何运动和△AOC重叠（ ）
A、翻折 B、平移 C、旋转90° D、旋转180°

【例10】、钟表上12时15分钟时，时针与分针夹角为（ ）
A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°
【例11】、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A将与点 重叠，点C将与点 重叠，因而△AOC与△BOD可以通过 得到。
【例12】、正方形至少旋转 能与自身重叠，正六边形至少旋转 能与自身重叠。
【例13】、如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重叠，那么在图形所在平面上可以作为旋转中心点共有 个。
【例14】、如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转 后与△CDA重叠，△ABO可以由△CDO绕点 旋转 得到。
A
B
C
D
图4
A
B
C
D
O
图3

A
B
C
D
O
图5

【例题15】将△平移后，A点移到A1点，请作出平移后图形，并将此图形绕点C1逆时针旋转，再作出所得图形．

【例题16】如图所示，正方形ABCD中E为BC边上一点，将面ABE旋转后得到△CBF．
（1）指出旋转中心及旋转角度；
（2）判断AE与CF位置关系；
（3）如果正方形面积为18 cm2，△BCF面积为4 cm2，问四边形AECD面积是多少？

【例题17】如图，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成为△DEF。
A
B
C
F
D
E
M
N
（1）点A相应点是哪个点？
（2）线段AD长是多少？
（3）∠ABC与∠DEF有何关系？
（4）从图形中你发现了什么，
说说你理由。

【例题18】如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上高，点E、F分别在AB、AC上，△AED通过旋转到了△CDF位置。
⑴ △BED和△AFD之间可以当作是通过如何变换得到？
⑵ AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF大小关系，并阐明理由。
A
B
D
C
F
E
G

【例题19】如图，在正方形网络中，△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC逆时针旋转90°△；
（2）平移△ABC，使点A移动到点，画出平移后△并写出点、坐标．

【例题20】如图①，已知△ABC是边长为2等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC边上中点，连接DE，DF，EF，将△ADE向下平移，使得A点与C点重叠，将△BDF向右平移，使得B点与C点重叠（如图②）．
（1）设△ADE， △BDF， △EFC面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3_______．（用，，填空）

（2）如图③，已知∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO，△CDO，△EFO面积分别为S1，S2，S3．问：上述结论与否成立？若成立，请给出证明，若不成立，阐明理由．（可运用图③进行探究）

【课堂小结】
1．连接相应点线段长度就是平移距离，从原图形一点到相应点方向即为平移方向，相应点间距离等于平移距离．
2．旋转前与旋转后两个图形形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化，它们是全等图形；图形中每个点都参加了旋转运动，并且都绕着旋转中心旋转了同样大小角．
课后作业

一、选取题
1．下列图案中，可以由一种“基本图案”持续旋转45°得到是（　　）

A B C D
2．下列图形中，不能由图形M通过一次平移或旋转得到是（ ）
A
B
C
D
M

3．如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点通过逆时针旋转后可以与ΔADE重叠得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点通过逆时针持续旋转得到图2．两次旋转角度分别为（ ）

A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
4．在如下现象中，①温度计中，液柱上升或下降；②打气筒打气时，活塞运动；③钟摆摆动；④传送带上，瓶装饮料移动．属于平移是（ ）
A．①②　 B．①③ C．②③　 D．②④
5．将长度为5 cm 线段向上平移10 cm 所得线段长度是（　　）
A．10 cm B．5 cm C．0 cm D．无法拟定
6．下列运动是属于旋转是（　　）
A．滾动过程中篮球滚动 B．钟表钟摆摆动
C．气球升空运动 D．一种图形沿某直线对折过程
7．下列说法对的是( )
A．平移不变化图形形状和大小,而旋转则变化图形形状和大小
B．平移和旋转共同点是变化图形位置
C．图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到图形也一定可由旋转得到
8．△ABC平移到△DEF位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是相应点）有下列说法：①AB=DE；②AD=BE；③BE=CF；④BC=EF其中说法对的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将正方体骰子（相对面上点数分别为1 和6 、2和5 、3和 4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完毕一次变换．若骰子初始位置为图1所示状态，那么按上述规则持续完毕10次变换后，骰子朝上一面点数是（ ）

A． 6 B．5 C．3 D．2
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n大小和图中阴影某些面积分别为（ ）

A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
二、填空题
1．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 点 旋转 度可得到△ ．

2．△是△平移后得到三角形，则 △≌△，理由是 ．

3．如图，当半径为30cm转动轮转过120°角时，传送带上物体A平移距离为 cm．

4．把正方形ABCD沿着对角线AC方向移动到正方形A′B′C′D′位置，它们重叠某些（如图中阴影某些）面积是正方形ABCD面积一半，若AC=，则正方形移动距离是AA′是_______．

三、解答题
1．如图，E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF．

2、.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转得到ECD位置。若AB=3，AC=2，求BAD度数和线段AD长度。（A、C、E在同始终线上）

3．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板直角顶点放在斜边AB中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点；图①、②、③是旋转三角板得到图形中3种状况．研究：

（1）三角板绕点P旋转，观测线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有状况（即写出△PBE为等腰三角形时CE长）；若不能，请阐明理由．

4.如图，梯形ABCD周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求ABE周长。

5、阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC长度，可以变到△ECD位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED位置，像这样其中一种三角形是由另一种三角形按平行移动、翻折、旋转等办法变成，这种只变化位置，不变化形状大小图形变换，叫做三角形全等变换．

　　　图①　　　　　　　 图②　　　　　　　　　图③　　　　 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种办法，使△ABE变到△ADF位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间关系．