课时跟踪检测(二十五)平面向量的概念及其线性运算.doc

课时跟踪检测(二十五)　平面向量的概念及其线性运算

第Ⅰ组：全员必做题
1．设a、b是两个非零向量(　　)
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
2．设D，E，F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)
A．反向平行　　　　　　 　B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
3．(2014·哈尔滨四校联考)在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)
A． B.
C．1 D．3
4．(2014·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)
A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部
5．(2014·大连高三双基测试)设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)
A．3 B.
C．2 D.
6．(2013·淮阴模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.　
7．(2013·大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．
8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.
其中正确命题的个数为________．
9．设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，
求证：A、C、D三点共线；
(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．

10.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.
(1)用a，b表示向量，，，，；
(2)求证：B，E，F三点共线．

第Ⅱ组：重点选做题
1．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于(　　)
A．a－b B．2(b－a)
C．2(a－b) D．b－a

2.如图，在△ABC中，设＝a，＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则等于________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　对于A，可得cosa，b＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cosa，b＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．
2．选A　由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，
＝＋＝＋，
因此＋＋＝＋(＋－)
＝＋＝－，
故＋＋与反向平行．
3．选B　如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B、P、N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝.
4．选C　由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以点P在线段AC上，选C.
5．选A　设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(＋)＋2(＋)＝0，即＋2＝0，所以＝－2，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，S△AOC＝S△ANC＝·S△ABC＝S△ABC，所以＝3.
6．解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝，因为AD为中线，则＋＝2＝3，所以m＝3.
答案：3
7．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，BA綊CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
答案：平行四边形
8．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；
＝＋＝a＋b，故②错；
＝(＋)＝(－a＋b)
＝－a＋b，故③正确；
∴＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.∴正确命题为②③④.
答案：3
9．解：(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，
＝－8e1－2e2，
∴＝＋＝4e1＋e2
＝－(－8e1－2e2)＝－，
∴与共线．
又∵与有公共点C，∴A、C、D三点共线．
(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，
∵A、C、D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得
解得λ＝，k＝.
10．解：(1)延长AD到G，
使＝，
连接BG，CG，得到▱ABGC，
所以＝a＋b，
＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，
＝＝b，
＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．
(2)证明：由(1)可知＝，又因为
，有公共点B，所以B，E，F三点共线．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选B　＝－＝(＋)－(＋)＝2－2＝2(b－a)．
2.解析：如图，连接BP，
则＝＋＝b＋，①
＝＋＝a＋－，②
①＋②，得2＝a＋b－.③
又＝＝(－)
＝，④
将④代入③，
得2＝a＋b－，
解得＝a＋b.
答案：a＋b