曲线运动新学案.doc

高中课程新学案 物理 必修2
目录
目录 1
第五章 曲线运动 2
课时1 曲线运动 2
课时2 质点在平面内的运动 5
课时3 抛体运动的规律 8
课时4 实验：研究平抛运动 11
课时5 圆周运动 16
课时6 向心加速度 19
课时7 向心力 22
课时8 生活中的圆周运动 25
课时9 《曲线运动》复习课 29
能力强化训练（一） 33
能力强化训练（二） 35
第五章 曲线运动参考答案 37
课时 1 曲线运动 37
课时2 质点在平面内的运动 37
课时3 抛体运动的规律 38
课时4 实验：研究平抛运动 40
课时5 圆周运动 43
课时6 向心加速度 44
课时7 向心力 45
课时8生活中的圆周运动 46
课时9 《曲线运动》复习课 47
能力强化训练（一） 48
能力强化训练（二） 49
第五章 曲线运动
课时1 曲线运动
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1．了解曲线的切线。
2．知道曲线运动速度的方向。
3．理解并掌握曲线运动的条件。
学习探究

★自主学习
1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
2．速度是矢量，它既有 ，又有 。不管速度的大小是否改变，只要速度的 发生变化，就表示速度矢量发生了变化。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻 （填“不变”、“改变”）；也就是具有 。所以，曲线运动是 运动。
4．物体做匀速直线运动的条件：合力为 ，速度矢量 （填“不变”、“改变”）；当物体所受 的方向与它的 方向在 上时，物体做直线运动；物体做曲线运动的条件：当物体所受 的方向与它的 方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
★新知探究
一、曲线运动中速度方向的确定
1．曲线运动的几个实例
体育活动中的例子：
日常生活中的例子：
自然现象中的例子：
2． 切线的理解
（1）数学上曲线的割线：过曲线上的A、B两点所作的这一条 叫做曲线的割线。
（2）数学上曲线的切线：当曲线跟其割线的两个交点 时，这条 就叫这条曲线的切线。
（3）曲线运动质点速度的方向：沿曲线在这一点的 。
（4）数学上曲线的切线与物理上曲线运动在某点的轨迹的切线方向的异同：
同：二者都是曲线上 的两点之间所作的 。
不同：前者是一条没有方向的直线，后者是一条有 的 。
二、曲线运动的性质
曲线运动中质点速度的方向时刻在 ，也就具有了 ，所以曲线运动是 。
三、曲线运动的条件
1．规律发现
（1）演示实验：
（2）观察结果：
2．规律内容
当物体受的 的方向与它的 方向 上时，物体作曲线运动。
★例题精析
【例题1】下列说法正确的是（ ）
A.只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动 B.曲线运动的加速度一定不为零
C.曲线运动的速度方向,就是它的合力方向 D.曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向
解析：
【训练1】关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动不一定是曲线运动C.曲线运动是变加速运动
D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
【例题2】关于曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上
解析：
【训练2】一个在光滑水平面上运动的钢球，在这个钢球运动路线的旁边放一块磁铁，放上磁铁后，该小球的运动情况是（ ）
A.作直线运动 B.做曲线运动 C.做减速直线运动 D.做加速直线运动
自我测评

1.下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A.可以是匀速率运动 B.一定是变速运动 C.可以使匀变速运动 D.加速度可能恒为零
2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（ ）
A.速率 B.速度 C.合外力 D.加速度
3.一个做曲线运动的质点，在运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A.质点在A点的运动方向沿过A、B两点的割线方向B.质点在A点的运动方向沿过A点轨迹的切线方向
C.质点在A、B这段曲线上的平均速度的方向沿过A、B这两点的割线方向
D.质点在A点的速度方向沿过B点的轨迹的切线方向
4.在弯道上高速行驶的汽车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能
5.运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明（ ）
A.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小
B.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向
C.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小
D.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向
A
F
Fff
Fff
Fff
Fff
D
C
B
F
F
F
图5-1
6.如图5-1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，图5-1所示为关于它受到的水平方向的作用力的方向的示意图，可能正确的是（图中F为地面对其的静摩擦力，Ff为它行驶时受到的阻力）（ ）
7.一个光滑小球在光滑水平面上以速率v0水平向东匀速运动，当经过A点时立即给该球施加一个恒力作用，在这个恒力作用下小球有A点运动到B点。下列说法正确的是（ ）
A.如果该恒力的方向水平向东，它将做匀速直线运动
B.如果该恒力的方向水平向西，它将做曲线运动
C.如果该恒力的方向水平向北，它将做曲线运动运动，并且A、B两点的速率相等
D.如果该恒力的方向水平向南，它将做曲线运动，并且B点速度方向为向东偏南某一角度
8.某质点做曲线运动时（ ）
A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内位移的大小总是大于路程
C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必定不在一条直线上
9.一个物体以速度v匀速运动，从位置A开始，它受到向前偏右45°的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的恒定合力。经过一段时间到达B点时，这个物体所受的合力的方向突然改成与前进方向相同但合力的大小在逐渐变小。达到C点时，物体所受的合力又突然改成向后偏左45°，合力的大小在逐渐增加。最终到达D点，下列说法正确的是（ ）
A.由A到B做加速度变大的加速曲线运动 B.由B到C做加速度变小的减速直线运动
C.由C到D做加速度变大的减速曲线运动 D.以上说法都不对
10.一物体在一组共点的互不平行的恒力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，若撤去F1，物体将可能（ ）
t/s
v/m·s-1
O
图5-2
A.沿F1方向做匀减速直线运动 B.沿F2方向做匀加速直线运动
C.做匀变速曲线运动 D.做匀速直线运动
11.如图5-2所示为某一物体的速度-时间图像，由此图像可知物体是做（ ）
A.曲线运动 B.匀速直线运动 C.匀变速直线运动 D.变加速直线运动
拓展提高

★思维升华
l 合外力方向与速度方向共线还是不共线决定了物体是直线运动还是曲线运动。
l 合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角决定了物体是做加速曲线运动还是做减速曲线运动
l 合外力恒定还是不恒定决定了物体是匀变速运动还是非匀变速运动；做直线运动的加速度可能变化，
A
B
a
b
c
图5-3
做曲线运动的加速度可以恒定
★综合实践与创新
12.如图5-3所示，质点在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F。在-F作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A
x
y
O
图5-4
M
13.一个质点在恒力F作用下，在xoy平面内从O点运动到M点的轨迹如图5-4所示，则恒力F的方向不可能（ ）
A.沿+x方向B.沿-x方向C.沿+y方向D.沿-y方向
14.下列说法中正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体速度的方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动
课时2 质点在平面内的运动
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1.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则
2.会应用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解问题。
学习探究

★自主学习
1.研究直线运动时，最好沿着 建立一个坐标系。
2.红蜡块沿玻璃管向上的运动是 运动，随玻璃管的运动是 运动。（填“合”或“分”）
3.红蜡块相对黑板的运动是 运动。
4.运动的合成和运动的分解遵循 定则。
5.两个分运动都是匀速直线运动，其合运动是 。
6.如果一个方向上的分运动是匀速直线运动，在跟它垂直的另一方向的分运动是匀加速直线运动，其合运动是 。
★新知探究
一、规律发现
1.演示实验
（1）保持玻璃管倒置后不动蜡块沿玻璃管上升。
（2）蜡块沿玻璃管上升，同时玻璃管沿水平方向匀速运动。
2.观察结果
二、规律理解
1.蜡块的位置
（1）坐标系的建立：以运动 时蜡块的位置为原点， 的方向为x轴的正方向， 的方向为y轴的正方向。
（2）位置坐标：玻璃管向右移动的速度为vx,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。在时刻t，蜡块的位置可用它的x、y两个坐标表示：x= ，y= 。
2.蜡块的运动轨迹
（1）轨迹方程：y= 。
（2）几何性质：是一条过 的 ，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是 。
3.蜡块的速度
（1）大小：v= 。
（2）方向：v跟vx方向间夹角为θ，则tanθ= 。
4.运动的合成与分解
由 求 得过程叫运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做 。
★例题精析：
【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。
解析：
【训练1】一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度vx和t时间内竖直方向的分位移y。

【例题2】无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进。求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度。
解析：

【训练2】河宽d=100m,水流速度为v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

自我测评

1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的位移可能小于分运动的位移中最小的一个分位移
B.合运动的位移不可能小于分运动的位移中最小的那个分位移
C.合运动的位移一定小于任何一个分位移
D.合运动的位移一定大于其中一个分位移
2.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线
B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（ ）
A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2
B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2
C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2
D.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v2
A
B
C
D
P
Q
R
a
v
图5-5
5.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定以
6.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原点时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A.该质点在t时刻的速率为2m/s B.该质点的运动轨迹为y=x
C.该质点的运动轨迹为y=2x D.该质点在任意1s内的位移大小都等于m
7.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑到离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）
A. B. C. D.
8.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度
（4）船头与河岸的夹角α。

拓展提高

★思维升华
v
图5-6
l 力的合成与分解遵循平行四边形定则，运动的合成与分解也遵循平行四边形定则。力、位移、速度、加速度等都是矢量，理论和实践证明，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。
l 在处理较复杂的运动时，例如曲线运动，可以把质点的运动看成是由几个互不干扰，互相独立的简单运动合成的。
l 若两个分运动都是最简单、最基本的匀速直线运动，即两个分运动的速度矢量是恒定的，则合运动的速度矢量也是恒定的，即合运动是匀速直线运动。但在一般情况下，两个直线运动的合运动并不一定都是直线运动。
★综合实践与创新
9.如图5-6所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，试说明拉绳过程是逐渐加速？减速？还是先加速后减速？或先减速后加速？

10.（选做）有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度又为多少？

课时3 抛体运动的规律
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1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
学习探究

★自主学习
1.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标原点在坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。
★新知探究
一、平抛物体的位置
1.研究的方法和分析思路
（1）坐标系的建立：以抛出点为 ，以水平抛出的方向为 轴的方向，以竖直向下的方向为 轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受 作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有 ，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为 ，而在竖直方向上的初速度为 。
2.位置的确定
（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为 ，竖直方向初速度为 ，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。
二、平抛物体的速度
1.水平速度vx
初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t的水平分速度vx= 。
2.竖直分速度
平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度vy= 。
三、平抛运动的轨迹
1.平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：y= 。式中 、 都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的 函数的图象，是一条 线。即平抛物体运动的轨迹是一条 线。
2.进一步的拓展—斜抛运动
（1）斜上抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是 ；在竖直方向只受 ，加速度大小为 。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量vx= ，
vy= 。
（3）求解斜上抛运动的方法：水平方向为 运动；竖直方向为初速度为 的匀 速直线运动，加速度a= 。
3.合速度
（1）大小：若知vx和vy的值，按照数学上的 定理，可求得t时刻平抛运动速度大小vt= 。
（2）方向：根据vx和vy的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ= 。
★例题精析
【例题1】在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9.8m/s2）
解析：

【训练1】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，经过时间t击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。

【例题2】以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g取9.8m/s2）
解析：

【训练2】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。

自我测评

1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（ ）
A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样
B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度
C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样
D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样
2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（ ）
A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位移的大小和方向
3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（ ）
A.抛体运动的轨迹都是抛物线 B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线 C.平抛运动的轨迹都是抛物线
D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线
4.一个质量为m的物体，从距地面高度为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（ ）
A.质量m和初速度v0 B. 初速度v0和高度h C. 质量m 和高度hD. 高度h
O
Q
x
y
P(x0 y0)
图5-7
5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0,y0）。作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为（ ）
A.x0/5 B.3x0/10 C. x0/2 D. 3x0/4
6.一个质点从A点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B点（已知A、B之间的距离为L，AB连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（ ）
A.由A到B的时间为 B.由A到B的运动时间为 C. 由A到B的时间为 D.由于初速度未知，以上结论都不对
7.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为C.运动时间为D.运动的位移是
8.枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m。当子弹射出枪口B时，C球自由落下。若小球C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g取10m/s2）（ ）
A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s
9.一架飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。相隔1s先后从飞机上落下M、N两物体。不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）
A.M在N前150m B.M在N后150m C.M在N正下方，保持4.9m的距离 D.M在N正下方距离随时间增大
10.火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g取10m/s2）（ ）
A.0 B.0.5m C.0.25m D.0.75m

拓展提高

★思维升华
●在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。
★综合实践与创新
A
B
C
图5-8
11.如图5-8所示，是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球不同时刻在照片上的位置，图中背景方格的边长为5cm，如果g取10m/s2，则小球初速度为多少？

θ
A
h
v0
图5-9
12.如图5-9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

13.在距地面高度为1500m处，有一架飞机以v0=360km/h的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s后降落伞自动张开即做匀速运动。为了将这个小物体投到地面某处，应该在距该处水平距离多远的地方开始投下？（g取10m/s2）
课时4 实验：研究平抛运动
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1.用实验方法描绘出平抛物体的运动轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
O
x
A1
A2
A3
A4
M3
M2
M1
M4
y3
y2
y1
y
图5-10
3.计算平抛物体的初速度。
学习探究

一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图5-10所示的某物体做平抛运动的轨迹，欲判断其轨迹是否为抛物线，只要从轨迹上任意取若干个点分别代入y=ax2，求得a为某一定值，即可验证平抛运动的轨迹为抛物线。
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…把线段OA1的长度记为l,那么OA2=2l、OA3=3l…由A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…如果轨迹的确是一条抛物线，那么M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y=ax2的形式（a是一个待定的常量）。
其中OA1=l、OA2=2l、OA3=3l…这样做的目的是使y2= y1，y3= y1…这样代入y=ax2，可以方便求出a。
二、计算平抛物体的初速度
在后面案例介绍的几种方法中，如果要求不太高，可以忽略空气阻力的作用。这样，抛体在竖直方向上只受到重力的作用，因此它的加速度是常量，等于 。它的y坐标的变化符合匀加速运动的规律：y= 。于是，测量某点的下落距离，例如在M3点的下落距离y3(图5-10)，根据这个数据就可以算出抛体下落到这点所用的时间t3。为了得到抛体的初速度，还需测量 。计算的表达式为 。
★ 新知探究
一、实验原理（以教科书“参考案例1”为案例）
图5-11
物体的平抛运动可以看做是两个方向的分运动的合成。一个是水平方向的 运动，另一个是竖直方向的 运动。
在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；装置如图5-11所示。选定斜槽末端球心所在的点为坐标原点，初速度的方向为 轴的正方向，以竖直向下为 轴的正方向建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标（x,y），根据两个分运动的特点，利用公式 ，求出小球的飞行时间。再利用公式 ，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度，v0= (用x、y等量表示)。
二、实验器材
斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、白纸、图钉、 ，有空的卡片、 ，铅垂线。
三、实验步骤
（1）安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
（2）调整木板 用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把铅垂线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点O 把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹 让小球从斜槽上的定位器处释放，观察小球的运动轨迹，并在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面与小球的运动轨迹垂直，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置，取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来记即得小球做平抛运动的轨迹。
（5）计算初速度 以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴（过O点作y轴的垂线），并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，利用公式x=v0t和计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
四、注意事项
1.实验中必须保持通过斜槽末端的切线 ，方木板必须处在 面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2.由于实验是让小球多次做平抛运动来描绘它的运动轨迹，所以每次小球自由释放的高度相同，以保证物体做平抛的 相同。
3.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在木板上的水平投影点。
★例题精析
一、研究平抛运动的基本思路
【例题1】如图5-12所示，在研究平抛运动时，球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【训练1】图5-13所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹。BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹得出结论：__________________________ 。
二、图线的处理方法
A
B
C
10
20
x/cm
15
40
y/cm
图5-14
【例题2】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图5-14所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出。求：
（1）小球平抛运动的初速度大小。
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。
解析：

a
b
c
d
图5-15

【训练2】在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5-15中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度计算公式v0=_______(用l、g表示)，其值是________。（g取9.8m/s2）

自我测评

图5-16
A
B
1.平抛竖落仪如图5-16所示，用小捶打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球能松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距地面高度和打击力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是（ ）
A.用小捶打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B.多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C.多次改变小球距地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D.用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多
2.在做“探究平抛物体运动”的实验中，在下列说法中对于减小实验误差有益的是（ ）
A.应在斜槽上一个合适的位置释放小球，当小球从该点释放时，小球能够从白纸的左上角射入白纸所在的竖直面，而从白纸的右下角射出
B.描绘出的轨迹曲线应尽量细一些
C.在轨迹上选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大些，使这些点分布在整条曲线上
D.要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对几个初速度值取平均值，作为最后的测量结果
3.在“探究平抛物体运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同位置释放，则各次相比不相同的是（ ）
A.小球的初速度 B.小球的运动轨迹 C.小球的下落时间 D.小球通过相同水平位移所用的时间
4.关于平抛运动的水平分运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
B.平抛运动在水平方向上的分运动是自由落体运动
C.平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
D.平抛运动在水平方向上的分运动是匀碱速直线运动
5.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（ ）
A.位移 B.加速度 C.平均速率 D.速度的增量
6.为了研究平抛运动竖直方向或者水平方向上的运动规律，实验者在水平匀速飞行的航模飞机上每隔相等的时间间隔落下一个小球，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
B.该飞机和这些小球在空中的连线是倾斜直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
C.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动
D.该飞机和这些小球在空中的连线是抛物线，说明平抛运动是匀加速曲线运动
7.研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球飞出时，初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
8.“探究平抛物体运动”实验的实验目的是（ ）
A.描出平抛物体运动的轨迹
B.证明平抛物体的运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
C.求出做平抛运动物体的初速度
D.求出做平抛运动物体的位移
9.在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（ ）
A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否垂直
B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动耳朵规律
10.在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面得字母填在横线上： 。
a.通过调节使斜槽的末端保持水平
b.每次释放小球的位置必须不同
c.每次必须由静止释放小球
d.记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
e.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
11.做“探究平抛物体运动”的实验时，已有下列器材；有空的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、小球，还需要（ ）
A.秒表 B.平木板 C.重垂线 D.铅笔
实验中，下列说法正确的是 。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由下滑 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描