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第二章 匀变速直线运动
1．某日，某新型高级教练机在某机场进行了首次热身飞行表演．设该教练机的速度达到98 m/s时即可升空，假定教练机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该教练机从开动到起飞需滑行多长时间？
解析：教练机做初速度为零的匀加速直线运动，教练机的初速度v0＝0，末速度v＝98 m/s，加速度a＝3.5 m/s2.
由速度与时间的关系式v＝v0＋at得
教练机从开动到起飞滑行的时间为：
t＝＝ s＝28 s.
答案：28 s

2一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
[解析]　由题意画出图示如图2－2－7，由速度公式知

vB＝v0＋at＝5 m/s，
vC＝vB＝5 m/s.
由v＝v0＋at应用于CD段(vD＝0)得：
a＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
负号表示a与v0方向相反．
[答案]　5 m/s　2.5 m/s2

3　某汽车在某路面上紧急刹车时，如图2－2－8所示，刹车的加速度为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？

图2－2－8
[解析]　汽车开始刹车时的速度为v0＝60 km/h≈16.7 m/s.设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间为t＝＝ s＝2.8 s.
由于t＝2.8 s＜5 s，所以汽车刹车5 s时的速度为0.
[答案]　0
4．如图2－3－4所示是质点M在0～10 s内的位移—时间图象，下列说法正确的是(　　)

图2－3－4
A．质点第1 s的位移是4 m
B．质点第5 s的位移是8 m
C．质点前6 s的位移是8 m
D．质点后4 s的位移是16 m
解析：在x－t图象中，纵轴表示位移x，横轴表示时间t.由图可知：在第1 s初，质点位于参考点O点，在第1 s末，质点在距参考点4 m处，故第1 s内的位移为4 m，选项A正确．质点从第2 s末到第6 s末静止不动，故选项B错误，C正确．后4 s的位移为8 m，D项错误．
答案：AC

5　汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求：
(1)5 s内汽车的位移；
(2)第5 s内汽车的位移．
[解析]　根据运动学公式可知：5 s内位移x1＝v0t1＋at＝(0×5＋×2×52) m＝25 m，第4 s末的速度v4＝v0＋at2＝(0＋2×4) m/s＝8 m/s，第5 s内的位移x2＝v4t3＋at＝(8×1＋×2×12) m＝9 m.
[答案]　(1)25 m　(2)9 m

6．火车进站过程是匀减速运动直至静止的过程，若火车减速过程的总位移为x，那么火车在减速阶段的前一半时间内的位移为多少？
解析：把火车减速为零的过程逆向思考成初速度为零的匀加速直线运动过程，则整个过程的位移为x＝at2.
加速度过程的前一半时间内的位移x1＝a()2＝at2，则加速过程的后一半时间内的位移x2＝x－x1＝at2＝x，所以火车在减速阶段的前一半时间内的位移为x.
答案：x

7　从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度．
[解析]　法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得
x＝x1＋x2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，
vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得
vmax＝＝ m/s＝5 m/s.
法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由x＝ t得vmax＝＝5 m/s.
法三：(图象法)作出运动全过程的v－t图象如图2－3－7所示，v－t图象与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则vmax＝＝5 m/s.
[答案]　5 m/s

8．(10分)矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3 s，它的速度达到3 m/s；然后做匀速运动，经过6 s；再做匀减速运动，3 s后停止．求升降机上升的高度，并画出它的速度图象．
解析：升降机在匀加速运动阶段上升的高度
h1＝t1＝×3 m＝4.5 m
在匀速运动阶段上升的高度
h2＝vt2＝3×6 m＝18 m
在匀减速运动阶段上升的高度
h3＝t3＝×3 m＝4.5 m
所以，升降机上升的总高度
h＝h1＋h2＋h3＝4.5 m＋18 m＋4.5 m＝27 m.
它的速度图象如图所示．

答案：27 m　速度图象见解析图

9．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(　　)
A．2 m　　　　　　　　　　 B．4 m
C．8 m D．16 m
解析：以初速度方向为正，两次制动的加速度是一样的，根据公式v2－v＝2ax，两次过程可以列出两个式子：0－(20 m/s)2＝2a×2 m,0－(40 m/s)2＝2ax，解得：x＝8 m.
答案：C

10．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间的间隙距离，一观察者站在第一节车厢的最前端，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢驶过他时的速度为(　　)
A．nv0 B．n2v0
C.v0 D．2nv0
解析：对第一节车厢有：v＝2al(l为每节车厢长度)，对第二节车厢有：v＝2a·2l，…，对第n节车厢有：v＝2a·nl，所以v∶v∶…∶v＝1∶2∶…∶n，则v1∶v2∶…∶vn＝1∶∶…∶.第一节车厢尾驶过观察者时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为v0，应选C.
答案：C

11．(2011·滕州质检)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
解析：(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0，由运动学公式v2－v＝2ax，
可知v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．
由公式v2＝2ax
可知该舰身长至少应为x＝＝250 m.
答案：(1)30 m/s　(2)250 m

12．小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止开始下落，结果苹果先着地，则以下说法正确的是(　　)
A．苹果和树叶都做自由落体运动
B．苹果和树叶都不能近似看成做自由落体运动
C．苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶同时落地
解析：自由落体运动是一种理想化的运动，当物体受到的空气阻力远小于其重力时，空气阻力可以忽略不计，树叶受到的空气阻力不能忽略，而苹果受到的空气阻力可以忽略，故苹果的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动就不能看成自由落体运动，若无空气阻力，则苹果和树叶均做自由落体运动，同时落地．
答案：CD

13．关于重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做自由落体运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．哈尔滨和广州的重力加速度方向相同，都竖直向下
解析：在同一高度释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，选项A正确；地球表面各处的重力加速度值大小不同，而且其方向也不同，所以选项B、D错误；根据加速度的概念知，选项C正确．
答案：AC

14　离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面？
(2)从开始落下的时刻起，小球在第1 s内通过的位移；
(3)小球落地前最后1 s内的位移．
[解析]　(1)由自由落体位移公式x＝gt2，可得：
t＝＝ s＝10 s.
(2)x1＝gt＝×10×12 m＝5 m.
(3)小球从开始下落起前9 s内的位移为
x9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为
x10＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
[答案]　(1)10 s　(2)5 m　(3)95 m

15．甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体重是乙物体重的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍
B．甲物体的着地速度是乙物体着地速度的
C．甲物体的下落时间是乙物体下落时间的
D．甲、乙两物体的着地速度相同
解析：自由落体运动与物体的重量无关，加速度为重力加速度，所以A错；由自由落体运动的规律v2＝2gh可得甲物体的着地速度是乙物体着地速度的/2，所以B、D错；由v＝gt得甲物体的下落时间是乙物体下落时间的/2，C正确．
答案：C

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