第一章一元二次方程.doc

第一章一元二次方程
一元二次方程定义（两课时）
第一课时
教学目标
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
重点难点
一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学过程
做一做：
1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分　析
我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900
整理可得 ＋10x－900=0.　　（1）
2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分　析
设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x）=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
例题讲解与练习巩固
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）

2．例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）

说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

练习
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
1）
2) 2x(x-1)=3(x-5)-4
3）
本课小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

布置作业