《直线与圆位置关系》教学案例.doc

《 直线与圆的位置关系 》 教学案例
学 科
数学
学 校
扬中二中
教 者
张丽
班 级
高一(9)
课 题
直线与圆的位置关系
课 型
新授
地 点
高一(9)
时 间
2012.6.8
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系。涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，是培养学生数学思想的良好题材。另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础。

问题设计
问题一：点与圆的位置关系有几种情况？点与圆的位置关系是用什么方法研究的？
问题二:直线与圆的位置关系中可以用这些量判断吗？如果可以，则直线与圆的位置关系有几种？如何判断？
问题三:观察图形，可以将圆看成是固定不变，而直线是一直运动的，这时有什么在改变？
问题四：我们在解析几何中已学习了直线的方程和圆的方程，怎样利用方程来判断直线和圆的位置关系？
问题五：通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？
问题六：通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？
问题七：通过例3的学习，你发现了什么？
教学构想及目标:
课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。故设置如下教学目标。

知识目标：1）巩固之前所学的，并在此基础上有所提高，对知识方法的掌握达到熟练度。
2）熟练掌握圆的切线的求法，圆系方程的应用。
3）熟练运用直线与圆的位置关系的相关知识来解决有关问题。
能力目标：1）培养学生观察、分析、类比转化、一题多解的能力；
2）培养学生数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题、总结归纳的能力。
情感目标：1）通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式。
2）通过直线与圆位置关系相关知识的深入研究，提高学生的解析几何的分析能力，培养学生探究精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。
教学重点：
1能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
2掌握两种方法解决几何问题：代数方法和几何方法
教学难点：
通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系的理解，以及圆的几何性质在解题中的应用。
教学方法：
导学法
所需设备：
多媒体 幻灯片
教师活动
学生活动
设计意图
(一) 复习:
问题一：点与圆的位置关系有几种情况？点与圆的位置关系是用什么方法研究的？

(二)问题情境：
问题二:直线与圆的位置关系中可以用这些量判断吗？如果可以，则直线与圆的位置关系有几种？如何判断？
问题三:观察图形，可以将圆看成是固定不变，而直线是一直运动的，这时有什么在改变？
（师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．）

(三)学生活动,建构数学:
问题四：我们在解析几何中已学习了直线的方程和圆的方程，怎样利用方程来判断直线和圆的位置关系？
（师：引导学生联想两直线的位置关系的判断）

(四)数学运用:
问题五：通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？
（师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间．）

问题六：通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？
（师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题．）

问题七：通过例3的学习，你发现了什么？
（师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．）

(五)课时小结：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

学生自主独立完成。

生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．

生：自己联立直线和圆的方程，通过判别式来判断方程组解的情况。

生：阅读例1，交流自己总结的步骤．

生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题．

生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．

生：相互讨论完成本节课内容的总结。

引导学生回忆已学知识，判断直线与圆的位置关系的思想过程．

抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．]

观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

用联立方程组分析解的情况来判断直线与圆的位置关系的思路与方法．]

使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤．

进一步深化“数形结合”的数学思想．

明确弦长的运算方法．

以问题的形式引导学生进行对一节课的提炼，而不是教师直接包办，使学生印象深刻。

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