反比例函数的图像与性质—孙桦.doc

5.2 反比例函数的图象与性质（二）教案

年级：九年级 学科::数学 作者:修武县周庄中学 孙 桦

课 题

5.2 反比例函数的图象与性质（二）
课型
新授课

教学目标
（知识与技能、过程与方法、情感态度
与价值观）
一、教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象。
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力。
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力。
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力。
三、情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心。
教学重点
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。
教学难点
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。
教学用具
三角板 多媒体
教学方法学习方法
观察、归纳、交流；自主探究法

一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质。

二、探究新知
1.观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？表达式中的k都是大于零的.
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是
为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

(1)函数图象分别位于第一、三象限内.

(2)观察函数y＝ 的图象，在第一象限任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，
分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较
出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如
何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.
（3）从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；
因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴也不
可能有交点.
总结：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限
内，y随x的增大而减小.

2.议一议
考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共
同特征？

(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四
象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.
(2)在图象y=-中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，
y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随
自变量x的增大而增大.
(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x
值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

3.想一想
（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴
的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行
线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，
则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.
∵(x1,y1)在反比例函数y＝图象上，
所以y1＝，即x1y1＝k.
∴S1＝｜k｜.
同理可知S2＝｜k｜， 所以S1＝S2
从上面的图中可以看出，P、Q两点在
同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?

因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2＝｜k｜.

（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比
例函数是中心对称图形.

三、随堂练习
课本随堂练习 1、2

四、课堂总结
1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，
y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的
增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行
线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例
函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来
越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象
的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

五、课堂作业
课本习题5.3 3、4

六、板书设计（略）

七、教学反思：
本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成. 在教学过程中,要注意提高学生的观察,分析能力和对图形的感知水平,并使学生从整体上体会研究函数的一般要求,给学生创造一个自主探索与合作交流的环境。既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法。