微观经济学 成本计算题答案.doc

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)
AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).
解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q
不可变成本部分:66
(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q
AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q
AVC(Q)= Q2-5Q+15
AFC(Q)=66/Q
MC(Q)= 3Q2-10Q+15

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.
解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q
AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10
令
得Q=10
又因为
所以当Q=10时,

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.
求:(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.
解:MC= 3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000 =500
固定成本值:500
TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q
AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)= Q2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.
解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2
+λ(Q1+ Q2-40)
令
使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

8已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

由(1)(2)可知L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16
= Q2/16+ Q2/16+32
= Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8
AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:
劳动的投入函数L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3

整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50
=5·2Q+500
=10Q +500
SAC= 10+500/Q
SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.
又π=TR-STC
=100Q-10Q-500
=1750
所以利润最大化时的
产量Q=25,利润π=1750

9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解答：由总成本和边际成本之间的关系。有
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C
= Q3-4 Q2+100Q+TFC
2400=103-4*102+100*10+TFC
TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q
AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100