轴对称(复习课).doc

第13章 轴对称复习（第2课时）
复习目标：
1. 在回顾和思考中，对等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行归纳和总结，能利用含30°角的直角三角形的性质解决有关问题。
2. 利用等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行一些计算和证明。
复习过程：
一、 前提测评（预习）
1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是_________.
2、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是________.
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角为30°，则它的顶角度数为________.
4、等腰三角形腰上的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为30°，则它的顶角度数为___________.
5、在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=2∠BAD；④. 其中正确的结论有______________（填序号）.
6、如图，在△ABC中，D为AC上一点，AB=AC，AD=BD=BC，则图中等腰三角形的个数为_____个.
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是_______.

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
8、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=　　．
9、如图，△ABC为等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形_____个.
10、如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm.
(1)求∠DAC的度数；
（2）求BC的长度.

二、 知识梳理
学生汇报预习结果（口答预习题），师引导学生对知识进行梳理.

三、典型例题分析
【例1】 已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），若△ABD和
△ACD都是等腰三角形，则∠C=____________.
【分析】 由于△ABD和△ACD都是等腰三角形，但是没有告诉两个等腰三角形的腰是哪两条边，故应分类讨论：（1）当AC=AD时；（2）当CA=CD时，如图1所示；（3）当DA=DC时，如图2所示.

【例2】 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数.
【分析】 由AB=AC可得，∠C=∠CBA；由BC=BD可得，∠C=∠4；而∠4=∠A+∠2；由AD=DE=BE可得，∠A=∠3，∠1=∠2，而∠3=∠1+∠2，故∠2=∠3；设∠A=x°，则∠2=x°，∠4=∠C=∠CBA=x°，根据三角形内角和定理列方程即可求解.

【例3】 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE ⊥AB于E，AE=CE.
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD.
【分析】 （1）因为AD⊥BC，CE ⊥AB，由同角的余角相等可得∠1=∠2，根据ASA即可证明△AEF≌△CEB；
（2）由（1）可得：AF=BC，根据等腰三角形的“三线合一”可得：BC=2CD，据此
证明即可.

【例4】 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）猜想PQ与BP有何数量关系，并证明.
【分析】 （1）根据SAS易证△ABE≌△CAD；
（2）由（1）得，∠1=∠2，故∠3=∠2+∠BAP=60°，由BQ⊥AD可得∠PBQ=30°，根据Rt△中，30°角所对的直角边是斜边的一半即可得证.

四、课堂小结
1. 解答与等腰三角形的问题时，当腰不明确时，应当分类讨论，这样才能确保不漏解；
2. 等腰三角形的性质与判定是本章的重要内容之一，它是证明线段和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情况----等边三角形的应用也很广泛，其中有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.

五、综合练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3. 如图，△ABC中，AC=BC=AD，EB=EA，DB=DE，则∠C的度数是 ．

第1题图 第3题图
4．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　　．
5. 如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论有___________.

第4题图 第5题图
6．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　　．
7．在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由．

8. 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE的度数．

9. 如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD为何值时，DE=EF.