相交线与平行线案例评析.doc

2014·教学案例·初中数学

渗透数学思想方法 促进学生主动发展
——平行线的性质教学案例
青峰初中 李 杰
一、案例主题分析与设计
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书七年级下册第五章相交线与平行线第三节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、案例教学目标
1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、案例教学重、难点
1、重点：对平行线性质的掌握与应用
2、难点：对平行线性质1的探究
四、案例片段实录
（一）、创设情境，引入新课
播放一组幻灯片： ① 火车的铁轨； ② 笔直的公路；
师：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件 吗？（针对问题，学生思考后回答）
生1：同位角相等两直线平行；
生2：内错角相等两直线平行；
生3：同旁内角互补两直线平行；
师：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？我们这节课就一起来探索平行线的特征。
（二）、探索创新，研究特征
画图探究，归纳猜想
师：请同学们在练习本上任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）（生动手画图，教师巡回指导）
师：请同学们指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

第一组
第二组
第三组
第四组
同位角

角的度数

数量关系

（生积极测量并小组讨论得出结论）
师：请同学们将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合，你又发现了什么？
生：两直线平行，同位角相等。
师：请同学们在原来的图形上再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
（学生按小组讨论探究）
生：结论仍然成立。
师：如果同学们画的这两条直线不平行，那么结论还成立吗？
生：动手画图并进行归纳：不成立。
师：同学们说的很好，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等。这样我们就得到了平行线的特征：两直线平行，同位角相等。
（三）、引申思考，理解拓展
a
b
c
1
2
3
师：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
（生独立探究并进行小组讨论）
生：我是这样做的：
因为a ∥ b （已知）
4
所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又 ∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）
所以∠ 2＝ ∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）
师：这个同学表达得很好，那么大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？
生讨论并得出结论：能。
师：很好，由此我们得到了平行线另外两条的特征：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
（四）、实际应用，优势互补
1、（抢答）课本P71 随堂练习：1及习题2.4 ： 1、2
2、（讨论解答）课本P73 习题2.4：问题解决1
（五）、课堂总结
这节课你有哪些收获？
1、学生总结：平行线的特征1、2、3
2、教师补充总结：
（1）、用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）
（2）、用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）
（3）、用准确的语言来表达问题；（如平行线的特征1、2、3的表述）
（4）、用逻辑推理的形式来论证问题；（如我们前面对特征2和3的说理过程）
五、案例评析
《数学课程标准解读》中指出：学生是学习的主体，教师是课堂教学的组织者和引导者。所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动才能纳入认知结构中，才能真正成为有效的和用得上的知识，本节课正是一节在新的课程理念下的创新课，在教学设计和教学方法上体现了先进的教学理念，主要表现在以下几个方面。
（一）、强调知识的形成过程和数学思想方法的形成过程。
本节课给学生提供了充分的从事数学活动和交流的机会，首先让学生动手任意画两条直线，然后观察小组交流，总结规律。这一连串的动手、动眼、动口、动脑活动。从感性的画观察到理性的归纳小结，让学生经历了一个完整的认知过程，在这个过程中学生经历了探索平行线性质的全过程，学生不仅学到了数学知识，而且学到了探索几何图形性质的一般方法。正是这种模式的选用与实施，使整个教学过程成为了学生内心体验与参与的过程，主动建构知识的过程。问题解决的过程，思维训练的过程，思想方法形成的过程，师生间、生生间相互交流合作的过程。研究、体验讨论的过程，更是一个学生创新精神和实践能力培养和提高过程。
（二）、充分开发了教师资源、学生资源和教材资源
对于该班学生来说，记住本节课的内容是不困难的，教师不是平白的给出知识再现教材内容。而是以教材为载体，为素材，充分挖掘教材内容中的创造成分，德育成分，提炼理性的力量和人文功能。从生活中摄取素材。设置背景，创造情景巧妙地将数学与生活有机结合，使静态的教学内容以鲜活的面孔呈现在学生面前，使学生爱学，乐学，会学。正是因为教师创造性地使用教材、善于把教材的学术形态转化为学生易接受的教育形态，才使学生的认知体验主动建构成为可能，也正是由于教师资源的开发，才带来了学生资源的开发、学生通过画、观察、总结不仅弄清了平行线的性质而且体验到了做数学的乐趣。使整个探讨过程由浅入深，螺旋上升，自然流畅，才使学生感悟和体验到了研究几何图形的数学思想方法，从中受到了数学文化的熏陶。学会了求知与做事的能力，在做数学的过程中学生的个性潜能得到了发展，自我价值得到了实现。学生的情感态度和价值取向随着对知识的认识理解和掌握相生相长。由于教学内容呈现方式的转变，从而导致教师教学方式和学生的学习方式的转变。
（三）、把学习的权利真正还给了学生。
平行线性质的探索过程，教师始终把动手的机会给学生，把观察时间给学生，把想象的空间给学生，把发现的过程给学生，把抽象概括的机会给学生，本节课进行期间，共有四次学生讨论的时间，二十几个学生发言。多位学生到讲台前面演示、讲解自己总结的规律展示自己的作品，三个学生争论的场面，整个课堂学生的小手常举，小口常开，小脸通红真正使学数学的过程变成了做数学的过程，学生通过学数学、做数学、用数学，使自主学习成为可能。
（四）、以问题为线索，使内容结构化。一个个问题链，使整个教学过程组织精当。自然流畅。
一个个组织精当的问题链使各个教学环节相互连接，活而有度，显得“形散而神不散”学生在不知不觉中获得了知识，殊不知老师在其中帮了大忙，教师每提出一个问题，学生就按教师提出的问题画图形，观察图形，总结规律。这一流程在教学过程中和每一个环节中循环使用，使学生对平行线的认识螺旋上升，不断深化。学生的知识不断地得到了内化与重组，从而使学生形成了完整的认识体系和良好的认知习惯，而教师充分注意到学生的认知基础和年龄特征以及认识问题的一般方法、规律。特别讲究提问题的方式和技巧使一个问题链具有可接受性、障碍性、开放性和挑战性。使有效的学习成为可能。
（五）、重视情意活动，体现了人文关怀
任何教学活动只有学生这个主体的积极参与才能发生作用。充分相信学生其实就是对教育充分尊重。这种信任和尊重其实是师生平等关系的体现。由于我们的教育对象是活生生的，发展中的人，而人是有感性的、课堂上要使学生主动地学习，自觉地投入就必须营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，使学生肯于思考，乐于参与，敢于和善于在老师面前发表的观点和看法，纵观秦老师教学的全过程，教师的每一次点评，每一个眼神，既有温和的批评又有充分的肯定、既有适时适度的赞许，又有思想方法的点拨和更高层次的要求，而且擅动学生之间相互鼓励，课堂上多次出现学生无拘无束面红耳赤的争论的场面，多次出现掌声四起的场面，学生回答的问题一个比一个精炼。学生由此享受到成功的愉悦，而且老师规定每一个只回答一个问题把更多的机会留给别人，体现了一种人文关怀，这一切都让学生在探究的过程中一直保持了较高的思维活跃度。使学生积极主动学习成为可能。
可以这节课融各种先进的教学思想方法于一体，形成了自己独特的教学风格和特色，整节课没有什么故意做作的花架子，一切都显得自然流畅，得体，它向我们昭示了在新的课改理念之下数学课改发展的方向。