《用正比例解决问题》教学设计和导学案.doc

《用正比例解决问题》教学设计

岳阳县张谷英镇中心学校 执教老师：万婷

教材内容：这节课内容是人民教育出版社六年级下册第四章《比例》第三节比例的应用：用比例解决问题。
一、教学目标
（一）知识与技能
在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。
（二）过程与方法
通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观
主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题
教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备：课件、小黑板、导学案
四、教学过程
（一）复习巩固，激趣定标（课件出示）
1、说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2、判断下列每题中的两个量成什么比例？指名汇报。
（1）单价一定，总价和数量。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）速度一定，路程和时间。
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
（二）探究新知，培养能力
1、提出问题。
教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示：教材第61页例5情景图。
张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。照这样计算，李奶奶家用了10t水，水费是多少钱？
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2、解决问题。
（1）学生尝试解答。请两位学生板书在小黑板上，教师巡回指导。
（2）交流解答方法，并说说自己的想法。
教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？
预设1：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）
预设2：
10÷8×28
=1.25×28
=35（元）
（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）
【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
3、激励引新。
教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。
板书课题：用比例解决问题
课件出示：让学生思考和讨论
（1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。
（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
（3）用关系式表示是（ ）。
（4）集体交流、反馈。
教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。
学生独立完成，教师巡视。
反馈学生解题情况。指名学生上台板书。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28 ：8 ＝x：10 或 ()
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（6）将答案代入到比例式中进行检验。
（7）学生交流，汇报。
【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。
4、变式练习。
教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）
（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。
5、概括总结。
教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。
学生讨论交流，汇报。
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）
六答（写出答案）
教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。
【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的能力有一个提升。
（三）巩固练习（课件出示）
1、只列式不计算。
（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
（189：3=x：9）
（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。
（x：3=6：4）
2、用正比例解决问题。
（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
（2）小红计划2分钟跳了240下，照这样计算，每天跳绳600下，需要多少分钟？
【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。
（四）课堂小结，拓展延伸
同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？
【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。
板书设计：
用正比例解决问题
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
28：8= x：10
8χ= 28×10
8χ=280
χ=35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。

《用正比例解决问题》导学案

岳阳县张谷英镇中心学校 执教老师：万婷

学习内容：
人教版教材61页的例题5和相关习题。
学习目标：
1、能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、会运用正比例知识正确解决有关问题。
学习重点：
通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定题中相对应的两个量成什么比例关系，并利用正比例的意义列出等式。
学习难点：
运用正比例知识正确解决有关问题。
教学准备：题卡。
学习流程：
一、激趣定标，回忆旧知（3分）
1、说说正比例、反比例的相同点和不同点。完成下列表格。

正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，且一种量随着另一种量的（ ）而（ ）

不同点
1、两种相关联的量，（ ）一定
1、两种相关联的量，（ ）一定
2、用字母表示：
2、用字母表示：
3、图象是一条（ ）
3、图象是一条（ ）
2、判断下列每题中两个相关联的量成什么比例？
（1）单价一定，总价和数量。（ ）
（2）路程一定，速度和时间。（ ）
（3）工作效率一定，工作总量和工作时间。（ ）
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（ ）
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。（ ）
师：看来同学们正比例的知识学得都很不错，今天我们就一起来研究——用正比例解决问题。相信自己表现是最棒的！
板书课题：用正比例解决问题
二、揭示学习目标（一起来看我们今天要学会什么）（1分）
1、能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、会运用正比例知识正确解决有关问题。
三、探究新知（适时点拨）
出示教材第61页例5的情景图（2分）
张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。照这样计算，李奶奶家用了10t水，水费是多少钱？
自主学习（6分）：你能用以前学的算术方法解决这个问题吗？
方法一： （归一法） 方法二：（倍数关系）
像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
学习任务：
分析题意。
（1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。
（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
（3）用关系式表示是（ ）。
（4）集体交流、反馈。
2、列式解答
根据这样的比例关系，你能列出等式并解答吗？

3、检验
方法一：求比值 方法二：比例的基本性质
4、例题改编
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

5、概括小结
用比例解答应用题，具体步骤是怎样的？同桌之间讨论交流。指名汇报。
1、
2、
3、
4、
5、
6、
自学互动(7分)
学习方式：小组合作 学习任务：针对预习自学找出的疑惑点，小组内讨论交流答疑解惑，探究用比例知识解答例5、
展示交流（8分）
四、知识应用(10分)
1、只列式不计算。
（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
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（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

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3、拓展提升
（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？

（2）小红计划2分钟跳了240下，照这样计算，每天跳绳600下，需要多少分钟？

五、总结梳理：（3分）
今天我们一起研究了用正比例解决问题，那么通过这节课的学习，你有什么收获？跟大家分享一下。