正数负数教学案例.doc

.1 正数和负数（2）
【导入】
师：同学们，前面一节课我们学习了正数和负数,那么大家知道什么样的数叫做正数，什么样的数叫做负数?
生：正数就是我们小学里学过的自然数，而在正数前带有“﹣”号的数叫做负数． 师：哦，大家认为他说得对吗？
生：不对，0就不是正数．
师：（颔首微笑）．他回答的是对的，不过我想问大家0.2这个数是什么数？
生：是正数．
师 （追问）那你认为什么样的数是正数？
生：我们以前学过的数，有自然数，分数和小数，但0除外. 师：那0是什么数？
生：既不是正数，也不是负数
师：回答的很好，我们要记住0既不是正数，也不是负数，下面有一组数，请同学们按照要求进行分类．
（出示幻灯片）
下列各数中，哪些是正数，哪些是负数?哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？
－8，10，－3 ，－3.15，－0.12，4.866，54，0，＋80%，－600，－0.0001.
师：哪个同学先来说说看，哪些是正数，哪些又是负数？
生：10，4.866，54，＋80%是正数，－8，－3 ，－3.15，－0.12，－600，－0.0001是负数.
师：同学们说,他回答得对不对?
生：(齐声回答)对.
师：那谁来回答下面的问题?
生：我来说,正整数有10，54，负整数有－8，－3, －600，正小数有4.866，＋80%,负小数有－3.15，－0.12，－0.0001.
师：回答得不错,我希望所有同学能将上面提到的数理清,这样我们做题就不会发生混乱了.
〖评析〗提醒同学们理清数的分类，有利于下一节课有理数的学习.
【探索新知】
师：这节课我们继续研究正、负数在实际问题中的意义，（板书课题）接下来，我们放松一下，来做个游戏，游戏很简单,就是听我的指令做动作,只需要两名同学,一男一女,谁的动作全对,谁就是获胜者,我就给他发一个小小的奖品．
学生们都很兴奋，手举得像小树林,跃跃欲试．
（选好两个同学，一男一女）
师：好，今天就请他们俩到前面来，其他的同学下次还有机会,好,你们听我的指令来做动作．听好了，先向前1步，再向后3步，再向前﹣2步，再向后﹣2步．(语调比较慢，强调﹣2)
(两名学生面朝大家,且在同一条线后,前面两个动作是一致的，到了第三个动作就有了不同)
师：你们认为哪一个学生做得对？
生：甲同学做得对．
师：有谁知道乙同学错在第几步呢？
生：他听到向前﹣2步，就做错了，那向后﹣2步就更加错了．
师：那你认为向前﹣2步，应当怎么走？
生：向前﹣2步就是向后走2步．
师：嗯，看来你课前已经预习了本节课的内容，并且有了一定的收获，很不错，希望你能继续保持 ．
师：看来今天的获胜者已经产生了，来，上来领走你的小礼品，大家鼓掌表示祝贺． (生上来领走奖品) 师：通过这道题，我想提醒大家的是要注意课前预习，有些同学做到了，但还要注意预习的效果．
师：好，回到刚才的问题上，我们应该注意，正负数在实际问题中的意义，负数就是表示相反意义的量，向前﹣2步其实就是向后2步，我们要能够弄清楚它的真正含义，同学们懂了吗？
〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我
们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．
生：（点头）懂了．
师：那么大家说上升﹣3米是什么意思？
生：就是下降3米．
师：接下来，请同学们利用所学的知识来解决下面两道题，看看有没有真正理解正负数在实际问题中的意义
（出示幻灯片）
（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
师：每组派一名同学到黑板上写，其他的同学自己在座位上做，同桌的两个同学做好后，比较一下写的结果．
（学生争着到黑板上写，教师在行间巡视）
师：请坐在下面的同学帮忙检查一下黑板上同学做的结果． 生：我觉得甲写得不行，他没有写增长﹣1千克，只写了﹣1千克，这样写，我觉得不妥．
师：（颔首微笑）说得非常好，这就提醒我们在书写的时候注意书写的规范与完整，这一点从初一我们就必须要重视．
〖评析〗要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率，均会出现正增长值和负增长值，
正增长率和负增长率．“负”与“正”相对，一般规定负增长就是减少的意思．当
即不增长也不减少时，增长率为0．
师：我们每个同学都有自己的课桌，你知道课桌的长度，宽度和高度吗？可能不知道吧，那就赶紧拿出你们的刻度尺，同桌的同学一起来量一下课桌的高度，长度，宽度，精确到1米．
(同学们开始测量)
师：量好了吗？比较看看，前后两桌同学的结果相同吗？
（有的说相同，有的说不同）
师：其实每桌同学量下来都有一个结果，并且都是对的，那造成不同结果的原因是因为我们在测量的时候带有一定的误差，只要在这个误差范围内都是对的．
师：那我就任意点一桌的同学，请你们报上刚才测量的结果．
(老师任意点一桌)
生：高度是0.75米，常度是0.55米，宽度是0.45米．
师：那接下来的这个问题，我们就以刚才的数据为准进行计算，请看大屏幕．
（出示幻灯片）
用刻度尺量一量你课桌的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来，超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示．
师：这个问题，我们首先要搞清楚标准是多少，在这里，标准就是1米，那么超过1米多少就是正多少，而少于1米多少就是负多少，同学们听明白了吗？
生：我明白了，高度为﹣0.25米，长度为﹣0.45米，宽度为﹣0.55米．
师：你真棒！那如果是1米，表示为多少呢？
生：就是0米．
师：从这道题我们还可以看到，0并不是没有，而是超过与不足的一个分界，我们要能正确理解0的含义．
师：引体向上是男同学喜爱的的运动，下面这道题，你能做出来吗？
（出示幻灯片）
某中学七年级男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，
（1）解释表中正数和负数的意义
（2）这5名男生中达标的有几个？
（3）他们共做了几个引体向上？
师：同学们先自己把题目读一下，思考过后，我请同学单独进行回答．
师：生甲，你先来说说第一题怎么做—2
生：2表示比标准多做2个，—1表示比标准少做1个，0表示刚好达到标准，3表示比标准多做3个，—2表示比标准少做2个．
师：那我想问一下这里的标准是多少呢？
生：7个
师：有了上面的基础，下面两题应该不难完成吧．大家说，他们分别做了几个引体向上？ 生：9个，6个，7个，10个，5个．
师：所以达标的人数有几人？
生：3人．
师：一共做了几个？
生：把他们相加，一共是37个．
〖评析〗在这里我们要着重理解0的含义．
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．
师：好，谁来把答案说说看？
生：我第一题的答案是支出500元用﹣500表示，0元表示既没有收入，也没有支出．
生：我第二题的答案是向前﹣5m表示后退5m,则实际一共前进了3m．
生：我第三题的答案是B
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们对正数与负数又有了更深的理解．大家把学案中巩固新知中的问题做做看．（同时教师也用幻灯片展示）
1. 小王出门做生意一年盈利﹣5000元的实际意义是_________
2．如果把116份的成绩记作+16分，那么95分的成绩记作 _________；如此记分方法是把_________看成“基准”记作0分．若甲同学的成绩记作－9分，则他的实际成绩是_________分．
3．某电脑批发商天运进+50台电脑，第二天运进﹣32台电脑，第三天运进+40台电脑，第四天运进﹣29台，如果运进记作正数，那么四天共运进电脑多少台？
（幻灯片，口答：）
（1）亏损5000元
（2）5分，100分，91分
(3) 29台（生板书过程）
〖评析〗第二题关键要找对基准值，第三题要搞清楚运进﹣32台其实是运出32台．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做3道题．
1．一潜水艇所在的高度是海拔﹣50m，一条鲨鱼在潜水艇的上方10m处，则鲨鱼所在的高度是____________m．
2．初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下：
政治 语文 数学 英语 生物 地理
－6.4% －0.9% －7.2% 3.6% －8.8% 10%
第二次考试中那些学科的及格人数增长了，哪些学科的及格人数减少了，那些学科及格人数增加最多？
3．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差； 〖参考答案〗（1）263米．
（2）－8，7， 2, 4， －5．
师：相信大家一定做好了，我们来一起看看第一小题．
师：第一题的答案是多少？
生：﹣40米．
师：你真聪明！你能讲给大家你是怎么做的吗？
生：我是画图做出来的．
师：那你上来把图画出来，并讲给大家听一下．
（生到黑板上画图，边讲边说）
师：他讲得好吗？你们能听懂吗？
生：能听懂．
师：大家可以看到这道题如果我们画图的话，那就很容易解决了，这种方法叫做数形结合
正数和负数
　　一、内容及分析
　　（一）内容：由实际生活的需要引入负数 ；
　　（二）分析：学生在小学已经学习过整数、分数、小数和百分数及其有关运算，数感已经有了初步的发展，获得了用数学知识解决现实生活中的简单问题的能力.在小学学习数的过程中，学生已经经历了从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，获得了一些数学活动经验，同时在以前的学习中，他们也具备了主动与他人合作学习、积极与他人交流的经验，这些都为本节课的教学提供了很好的基础.
　　二、目标及分析
　　（一）教学目标
　　1、了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示了量的意义；毛
　　2、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法；
　　3、会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
　　（二）目标分析
　　本节课的重点是学生对正、负数的意义的理解，学生也许在以往的生活中已经朦胧地知道负数的存在，但要形成清晰的映像还有一定的困难，要达到这一目标必须从实际生活出发，让学生了解负数产生的过程，而对难点负数的意义及0的内涵最好让学生举例老师加以判断，使难点得到突破。
　　三、问题诊断分析：
　　在本节课的教学中，学生可能遇到困难是难以理解负数的意义，产生这一问题困难的原因是小学已经对数的了解有了深刻的映像，难以从中解脱出来。要解决这一问题困难，就要（）（解决方法）其中关键是（ ）（方法的关键）。
　　四、教学支持条件分析：
　　五、教学过程设计：
　　教学基本流程：
　　复习导入 → 探究归纳 → 巩固应用
　　问题一：复习导入
　　问题1: 请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）
　　问题2：请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）。
　　问题3：用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？
　　设计意图：通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
　　问题二：分组活动
　　1、各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。
　　2、各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义，然后各小组派一名说出其中三刻度的含义，请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。
　　设计意图：
　　通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出：+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，让学生感受引入符号的必要性。
　　问题三：探究归纳
　　1、 天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
　　2、 某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？
　　3、 有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
　　设计意图：
　　通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。
　　问题四：巩固应用
　　1、 在师生活动中和问题中出现了一些新数据：-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义？
　　2、 我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？
　　设计意图：
　　在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。
　　问题五：
　　1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
　　2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？
　　3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？
　　师生行为
　　小结：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。
　　设计意图:
　　通过师生活动使学生真正理解正、负数，从而正确使用正、负数。使学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
　　问题六：实例剖析
　　例1 周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：( 单位：元)
　　日期周二周三周四周五
　　开盘＋0.16+0.25+0.78+2.12
　　收盘－0.23－1.32－0.67－0.65
　　当日收盘价
　　试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．
　　设计思路：以周二为例，表中数据“＋0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”；而表中数据“－0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”．
　　因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：
　　周一该股票的收盘价是18.18－2.11=16.07元；周二该股票的收盘价为16.07+0.16－0.23=16.00元；周三该股票的收盘价为16.00+0.25－1.32=14.93元；周四的该股票的收盘价为14.93+0.78－0.67=15.04元；周五该股票的收盘价为15.04＋2.12－0.65=16.51元．
　　例2 甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球．
　　试计算甲、乙、丙三个队各自的总净胜球数．
　　设计思路：由表中数据可知：甲队主场以3∶2赢乙队，甲队有1个净胜球；甲队客场又以3∶2赢乙队，又增加了1个净胜球．甲队与乙队的两场比赛中甲队净胜球的总数为2．
　　甲队与丙队的两场球，甲主场以2∶2与丙队握手言和，甲队净胜球数为0；甲客场以1∶3负给了丙队，这场球甲队的净胜球数为－2．甲队与丙队的两场比赛中甲队净胜球数为－2．
　　总之，甲队与乙队两场比赛的净胜球数为2，与丙队的两场比赛净胜球数为－2；这样甲队总净胜球数为零．
　　相信同学们根据上面的分析，自己也能说出“乙队总净胜球数为1，丙队总净胜球数为－1”．老师可以让学生来试试说说看．
　　特别提醒：股票的涨跌、球赛的胜负都是当今日常生活中经常遇到的实际问题，作为当代中学生应该主动去接触或了解一些与之相关的实际问题，以丰富学生的生活阅历．同时也充分说明数学本身就是生活的一部分，要尽可能地调动学生的积极性，把我们所学的数学用到实际生活中去．
　　例3 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm．请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况．
　　设计思路：从上面的叙述可见河水的水位是先上涨了，随后又下降了，水位最终又回到了原来的位置．也就是说“最终水位的改变量是零”，或者说“水位的总变化量是零”．
　　与最初的水位相比先上涨的15cm，可以记作“＋15cm”，而随后又下降了15cm，可以记作“－15cm”，这样水位又回到了原来最初的位置， “水位的总变化量是零”，即这个变化量为“（＋15cm ）＋（－15cm ）= 0cm”．
　　特别提醒：在表示具有相反意义的量时，如果某个量经两次或多次变化后又回到了最初状态，就可以用“0”来表示总变化量；或者说这个量的最终变化量是“零”．
　　对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此需要特别关注，在以后讨论有理数的相反数、绝对值、有理数的运算时，需要提醒学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所“扮演的角色”．
　　六、目标检测
　　见教科书第3页练习
　　七、课堂小结
　　本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，发展学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在数学上都能得到不同的发展.从正数到负数的学习，是一个巨大的飞跃.负数没有正数那么有直观的实际意义，所以学生在刚开始接触这部分内容时或多或少会有点不习惯.从整数到有理数，是中学阶段数系的第一次扩充，深刻理解这部分内容对于今后学习数系的另外两次扩充相当重要v