三角形三边关系（柳）.doc

教学设计：
《三角形三边关系》
鄞州区高桥镇中心小学 柳惠军
【教材内容】
人教版四年级下册第82页。
【教学目标】
（1）认知目标：使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，了解三角形两边之和大于第三边。
（2）能力目标：使学生在认识三角形有关特征的活动中，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
（3）情感目标：使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步发展空间观念，产生学习图形的兴趣和积极性。
【教学重难点】
教学重点：三角形三边关系的实验与探究
教学难点：利用三角形三边之间的关系解决实际问题
【教具准备】
多媒体课件、实验报告单、学具小棒等。
【教学过程】
一、导入
师：课件出示一个三角形
提问：你看到了一个什么图形？
生：三角形
师：板书课题后，提问：你了解了三角形的哪些知识？
生：三角形有三条边，三个顶点，三个角。
师：刚才你们都说有三条边，那现在如果给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？
生1：能
生2：不能
师：能还是不能？我们还是动手验证一下吧。
【设计意图】通过复习上节课的内容，从学生的回答中很自然的创设了情景，意在进一步激发学生的学习兴趣。
二、探究
（学具：为每一对同桌准备四根小棒，长度分别为6、4、5、10）
师：（课件出示）活动要求：每组同桌选择手中的其中3根小棒去拼一个三角形，一个拼一个记录；每两条边要首尾相连。拼完后说一说你发现了什么？
（学生动手拼，教师巡视指导。）
师：下面请同学来汇报一下
师：你们发现了什么？
生1：我们发现用6、4、5这三条小棒能围成一个三角形。
生2：我们发现用10、6、5这三条小棒能围成一个三角形。
生3：我们发现用5、4、10这三条小棒不能围成一个三角形。
生4：我们发现用4、6、10这三条小棒不能围成一个三角形。
生5：我们发现用4、6、10这三条小棒能围成一个三角形。
师：你们同意他的观点吗？谁来说服他
生：老师，我可以上来摆一摆的。
师：好，我们一起观察。
生：这2根拼起来与第3根一样长，只能重合在一起。
师：那另外一个同学为什么会拼成呢？
生：那是他没有围成，而且没有角。再说小棒太粗了，如果细小点，肯定不会出现这种情况！
师；我同意你的观点。我们一起看大屏幕（教师课件演示）
师：看到这里，你认为什么样的三条小棒能围成三角形呢？
生：我发现了两条边的长度和比第三条边长的时候能拼成的。
师：你这句话很有用，老师先把它写下来。
三角形中，两条边的和大于第三条边。
你们同意吗？齐读一遍
师：老师这里准备了3根小棒，你们看，4+10＞5，5+10＞4，用这三根小棒能围成三角形吗？
生：不能！
师；说出你的理由。
生：因为还有两条边的长度和比第三条边短
师；对呀，这里4+5＜10，不能拼成的。看看电脑中的演示结果。
师：看到这里，你认为应该怎样修改呢？
生1：要比3次的
生2：必须要随便挑。
师：也就是要任意选，板书“任意”。谁再来说一说？
师：这就是我们今天要学的内容，大家看书本上是怎么说的。
生：看书，交流。
师：书上用了个“任意”，你觉得这个任意可以省略吗？为什么？
生：要比3次的。比如刚才这一道。
师：你们听懂他的意思了吗？谁也来说一说？
师：我们齐读2遍。
【设计意图】通过学生的自主探究、动手实践和合作交流，让学生初步感受到到底“什么样的三条边可以围成一个人三角形”，并从学生的讨论中初步感知“任意”这个词语的意思，能比较好地引导学生构建自己的数学模型，培养学生分析、综合、比较、分类、抽象、概括、推理的能力，培养学生的口头语言表达能力。
三、应用
师：现在如果老师再给你三根小棒，你不拼能判断出来可不可以拼成一个三角形了吗？
生：能！
师：一起看大屏幕：
课件出示题目。在能拼成三角形的各组小棒下面画√（单位：厘米）
（1）3、4、5 （2）3、3、3 （3）2、2、6 （4）3、3、5
师提问：谁先来说？
生：第1、2、4这3道能，第3道不能。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：先看第一题，谁来说你是怎么想的？
生：因为3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，所以能围成一个三角形。
师：刚才我们判断的时候每次都把三角形的三条边中的两条相加去和另一条比这样要比三次，有没有更简单的方法呢？
生：我觉得比一次就够了。
师：你能说得具体些吗？
生：因为较短的两条小棒的和大于第三条边，其余的2次不用比了，也肯定符合两条边的和大于比第三条边。
师：你们听明白了他说的意思吗？
生：听明白了。
师：谁再来说一说？
学生汇报：只要用比较短的两条边的和去和最长的比就可以了。
师板书这句话：较短的两条边之和 > 第三条边
师：想象一下这3条小棒围成的会是什么样的三角形呢？
生1：锐角三角形
生2：钝角三角形。
师：很遗憾的告诉大家，应该是直角三角形。
再来看第2 题和第4题，谁也能说出你的理由吗？
生：因为这里的2道题目都符合：较短的两条边之和 > 第三条边
所以肯定能围成1个三角形。
师：那第3题为什么不能围成呢？
生：因为较短的两条边之和＜第三条边所以不能围成
师：如果要让这3条小棒围成1个三角形，你有什么办法？
生1：把最长的边改的短一点，只要比4小比0大就行了。
生2：把短的一条边稍微改得长一些，只要比8小，比4大就行了。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：在刚才德道题目中，我最喜欢第4题了。请看大屏幕：
如果换调其中5cm的小棒，有哪些换法？
生1：2种
生2：3种
生3：4种
生4：无数种
师：这样吧，我们先来确定一个范围。它必须比谁要大？又要比谁小呢？
生：比0大，比6小。
师：你们同意他的说法吗？谁愿意说说。
生；根据三角形中两条边的和大于第三条边，我们可以知道最大必须比3+3=6小最小只要比0大，比如3+0.1＞3
师：说的太好了！！让我们一起把掌声送给你。这里，我们取整厘米数，会有几种呢？我们一起看大屏幕。
师：如果换调其中3cm的小棒，有哪些换法？
生：老师我知道比2大，比8小。
师：你是怎么知道的？
生：根据三角形中两条边的和大于第三条边，我们可以知道最大必须比3+5=8
最小只要比0大，比如3+2.1＞5就行了。
师：其他同学听明白了。
生：明白了。
师：同桌两人互相说说。
师：接下来，你能用今天所学到的知识来帮小明解决一个难题吗？
课件出示书本例3的情境图
师：小明去上学，如果你是小明，你会选择哪条路？说说你的理由。
生：选择中间一条因为最短，因为中间一条路可以看作三角形的第三边，三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图】通过不同层次的练习，意在让学生理解和掌握“三角形三边的关系”，尤其是这里的“一题多变”练习，从不同的角度，启发学生思维，引导学生探究，能比较好地将学生引入本课的高潮。同时，巧妙地借用书本中的情景导入，进一步将建模后的数学知识拓展到生活实践中。从中培养学生分析、综合、比较、分类、抽象、概括、推理的能力，培养学生的逻辑思维能力、推理能力。
四、小结
师：大家学得不错。谁能说出这节课中的收获？ 先同桌说说。
生1：我学会了三角形任意两边之和大于第三边。
生2：我学会了在判断可不可以拼成一个三角形时候，只要用较短的两条小棒的和大于第三条就行了。
师；说得真好！我们一起来看
课件出示拓展题：
把一条长10厘米的线段，剪成三段，做一个三角形框架，应该怎样剪？其中最长的一边最多可以是几厘米？你有几种方法？
师：电铃响了，这道题目就留给大家课外去思考吧。
【设计意图】培养学生分析、综合、想象、推理的能力，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力。
五、板书

三角形任意两边之和大于第三边
（较小）
能：4、5、6 和5、6、10
不能：4、5、10和4、6、10

实验报告单

实验
次数

第一根(cm)

第二根(cm)

第三根(cm)

能围成三
角形吗？
1

2

3

4

你的发现

实验报告单

实验
次数

第一根(cm)

第二根(cm)

第三根(cm)

能围成三
角形吗？
1

2

3

4

你的发现