整式的乘除专题复习.doc

整式的乘除专题复习
一、幂的运算：
（一）幂的四种运算法则：
同底数幂的乘法：（m、n为正整数）
幂的乘方：（m、n为正整数）
积的乘方：（n为正整数）
同底数幂的除法：（1）（为正整数，)
（2）零指数幂：，（3）负整数指数幂：（，p是正整数）。
（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)
（三）幂的大小比较：
重点掌握1. 底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
2. 指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
（三）应注意的问题：
1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中n的确定方法。
二、整式的乘法运算：
整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：
1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘） 3.积的形式 4. 运算顺序
5.数学学习方法：①类比方法②转化思想
三、乘法公式：
1. 平方差公式：（a+b）(a-b)= ， 常见的几种变化有：
① 位置变化：(x+y)(-y+x)= ②符号变化：(-x+y)(-x-y)=
③ 指数变化：(x3+y2)(x3-y2)= ④系数变化：(2a+b)(2a-b)=
⑤ 换式变化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]= ⑥项数变化：(x-y+z)(x-y-z)=
⑦ 连用变化：(x+y)(x-y)(x2+y2)= ⑧逆用变化：(x-y+z)2-(x+y-z)2=
2．完全平方公式：= ；= 。
常见的变形有:
①a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 ②（a-b）2=(a+b)2
③(a+b)2 +（a-b）2= ④(a+b)2 -（a-b）2=
拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2 ，+ =+
注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，
2.为使用公式创造条件
　 3.公式的推广
4.公式的变换，灵活运用变形公式
5.乘法公式的逆运用
四、整式的除法：
1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号
2.多项式除以单项式的法则：
应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．

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一．选择题：
1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是…………………………（　　）
（A）a11　　　　（B）a11　　　　（C）－a10　　　　（D）a13
2．下列计算正确的是………………………………………………………………（　　）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2　　　　 （B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5　　　　（D）x4n÷x2n·x2n＝1
3．4m·4n的结果是………………………………………………………………… （　　）
（A）22（m＋n）　　（B）16mn　　 （C）4mn　　 （D）16m＋n　
4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为……………………… （　　）
（A）5　　 　（B）　　　 （C）25　　　 （D）10
5．下列算式中，正确的是…………………………………………………………（　　）
（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5　　 （B）（）－2＝＝
（C）（0.00001）0＝（9999）0 　　　　（D）3.24×10－4＝0.0000324　
6.已知n是大于1的自然数,则等于……………………… ( )
（A） （B） （C） （D）
7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于…………………………………………… （　 　）
（A）a4－1 （B）a4＋1 （C）a4＋2a2＋1 （D）1－a4　
8．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为……………… （　 　）
（A）8 （B）－8 （C）0 （D）8或－8
9.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是…………………… ( )
（A）(x+y)(－x－y) （B）(2x+3y)(2x－3z) （C）(－a－b)(a－b)（D）(m－n)(n－m)
10．代数式xy－x2－y2等于………………………………………… （　　 ）
（A）（x－y）2　（B）（－x－y）2　（C）（y－x）2　（D）－（x－y）2
11．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是………………（　　）
（A）8与 （B）4与　 （C）1与4 （D）4与1
12.要使成为一个两数和的完全平方式，则…………………… （ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
13．a6·a2÷（－a2）3＝________．
14.=______
15.（2x2－4x－10xy）÷（　　）＝x－1－y．
16．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．
17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．
18．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．
19.用科学记数法表示下列各数：－210000= ，－0.00305= 。
20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．
21．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．
22．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
23.如果等式，则的值为
24.多项式x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是：____________
三．计算：
25.（1） （2）

（3）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2； （4）

（5）（＋3y）2－（－3y）2； （6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；

（7）(+1)2(-1)2 （8） (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2

（9）（2a－3b＋1）2； （10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；

四．巧用乘法公式计算：
26．（1）992－98×100； （2）20022； （3） 892 +179

（4）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）

（5）（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．

27.已知，求的值

五．解答题：
28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．

29.已知，求和的值．

30．已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．

六．解答题：
31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．

32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．

33.比较下列一组数的大小．
（1）4488，5366，6244 （2）

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