探索三角形的边及边的关系.doc

探索三角形的边
教学目标：
知识与技能：
（1） 知道三角形的边，角及三角形的表示法.
（2） 在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题.
过程与方法：
（1） 经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程.
（2） 培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力.
情感态度与价值观：
(1) 联系学生的生活环境，创设情景，培养学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，
(2) 培养学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣.
教学重点：在具体的情境中对三角形三边关系探究和归纳.
教学难点：三角形三边关系的应用.
前置作业：
1、收集在日常生活中的三角形的图片.2、做一个三角形的学具.
（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学，通过制作学具体会三角形三边的关系）
一、情景引入
课件出示一组生活中的三角形图片
问题1：看完这组图片你有什么发现？
问题2：生活中有如此多的三角形，关于三角形你知道些什么呢？

目的：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想
二、探索过程
（一）活动一：观察下面的屋顶框架图
你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来.这些三角形有什么共同的特点?

活动任务：尽可能多的找出不同的三角形，找出三角形的共同特点.
活动要求：先自己找，在小组讨论，每组派一位代表发言.
交流展示：一个小组派代表发言，其他小组可作补充
说法预设：
预设1：学生总结的不全，
预设2：不能够用字母及符号表示顶点、边、角和三角形
设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫，关注学生已有的知识经验，让学生在熟悉的情境中找三角形，列举生活中的三角形，唤起旧知，调动学生已有的生活经验，丰富了三角形的表象，同时体会三角形与生活的密切联系。
（二）活动二：探究新知
1．教学三角形的含义。
（1）我们在生活中找到了三角形，现在请你画一个三角形。
（2）订正：展示一下自己画出的三角形？说说你是怎么画的。（先画一条线段，从这条线段的一个端点出发，再画一条线段，把两条线段的端点连接起来）
预设1：学生会画出不同的三角形。在说画法的过程中体会“围成”。
预设2：错误体验：

这两个是三角形吗？为什么？（有两条线段的端点没有连上）
（3）课件演示：画三角形的过程。
总结：说说什么是三角形？（由3条线段围成的图形叫做三角形）
考察练习：观察下列均由三条线段组成的图形，各自有何特点，哪一个能叫三角形？怎样给三角形下定义？

学生讨论回答
设计思路：在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义。培养学生的观察能力和语言表达能力。
2．三角形各部分名称。
（1）你画的三角形有几条边？几个角？几个顶点？标在图上。
（2）汇报：

预设1：画的三角形样子各不相同，但它们都有3个顶点、3条边和3个角。
预设2：学生知道用字母标注顶点

预设3：学生经过预习表示如下：
3条边：AB、AC、BC；
3个顶点：A、B、C；
3个角：∠ A、∠ B、∠ C。
设计思路：在说、指、写三角形各部分名称的活动中， 认识三角形的基本特征，建立三角形表象。
3、三角形的分类
探究：可以将三角形按边和角的特征进行分类
预设1：按角：直角、锐角、钝角
预设2：按边：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
订正预设：不等边三角形，等腰三角形（底边和腰不等的等腰三角形、等边三角形）
多媒体展示三角形分类框架
4、三角形的三边不等关系
探究：任意画一个△ABC，假设你从点B出发，沿三角形的边走到点C，你有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？
学生画图然后进行讨论，并思考问题
预设1：从B到C，路线长BC
预设2：从B到A，再由A到C。路线长AB+AC
思考：哪条更短？
总结：三角形三边的关系
设计意图：通过度量、观察，由学生得出三角形三边的关系，并训练学生的逆向思维能力。
（三）活动三：综合应用
1、教师出示教材Ｐ３例题。
（１）“用一条长１８的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义。
（２）有一边长为４，是什么意思，哪一边的长度是４cm？
设计思路：对复杂的图形进行分析，是学生一项基本的几何素养，此处渗透分析的方法。
2、课堂训练：
1、已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。
2、三角形三边为3，5， a，则a的范围是　　　　。
3、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为　　　　。
4、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为　　　　
5、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长　　　　。
6、下列条件中能组成三角形的是（　　）
　　A、5cm, 7cm, 13cm　　　　　　　　B、3cm, 5cm, 9cm
　　C、6cm, 9cm, 14cm　　　　　　　　D、5cm, 6cm, 11cm
（四）活动四：课堂小结
1、本节课你有哪些收获?还有哪些困惑？勾画出本节知识网络图。
2、要注意的问题
三、布置作业
1、教材Ｐ８第１、２题
2、完成课后作业