圆的周长教学案例.doc

《圆的周长》教学案例
———罗慧利
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a
2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？哪一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（板书）
请学生拿出自己准备的圆片，指出圆的周长。

（复习正方形的周长，唤起学生对“周长”定义的思考。请同学上台指出圆的周长，引入圆的周长定义，再请全班同学拿出自己的圆片，摸一摸圆的周长，进一步感悟圆的周长是围成圆的曲线的长。）

二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？可以讨论一下。
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、直接用软米尺绕圆一周，就可量出圆的周长。
老师演示：用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
问：这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

( 学生刚刚为自己想到了三种测量方法而高兴时，老师突然抛出这样一个问题，空中出现的圆，看得见，却摸不着，老师的旋转动作结束后，圆也消失了，让学生无法用测量的方法解决，这样引出了测量的局限性，必须探索出一种求圆的周长的普遍规律，同时，老师的这个演示激发了学生强烈的求知欲，他们迫切的想知道圆的周长里面到底有什么规律。)

师：用刚才说的三种方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
问:你认为圆的周长和它的什么有关？

( 这个问题实际是要确定研究方向，当学生答出会和直径、半径有关时，老师顺势说出我们来研究圆的周长和直径之间的关系，然后布置小组活动)

师：圆的周长到底和它的直径、半径有没有关系，有什么样的关系？我们就用手中的圆和工具来研究一下。并将本小组研究过程的数据记录下来。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问:你们有什么发现吗？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）介绍圆周率及推导公式
人们很早就发现，无论是大圆还是小圆，圆的周长和它的直径的比值是一个不变的数，我们把这个不变的数叫做圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，用希腊字母π表示。π=3.1415926……通常我们计算时保留两位小数，特殊情况也可保留整数。
问：根据大家的探讨，你会推出圆的周长的计算公式吗？
学生推导出 C =πd 或 C =2πr
问：计算圆的周长必须知道什么条件?

判断：
①圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
②在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
③C =2πr =πd （ ）

（5）阅读课本P63，及介绍祖冲之。
师：几千年来，随着数学的发展与科技的进步，圆周率计算愈见精密。据《中国日报》报道，美国华裔学生余智恒和同伴近日创下吉尼斯世界纪录，成功将圆周率计算到小数点后10万亿位数，（第10万亿位数字是5），刷新了他们自己在去年8月创下的5万亿位数的旧记录。这位23岁华裔保有两项纪录，被称为“软件奇才”。

3、解决问题。
（1）师：现在你会求出刚才的小球在空中旋转的圆的周长了吗？
必须知道什么条件？你选哪个公式计算？为什么？

（当学生得出圆的周长公式之后，一定想揭开刚才的悬念，这样不但满足了他们的愿望，而且还强调了求周长必须知道的条件：直径或半径。这里的绳长就相当于圆的半径。）

师：虽然圆周率取的是近似值，但我们在计算时不必写约等号
板书：C =2πr＝2×3.14×10＝62.8（厘米）

（2）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
学生独立计算 C =πd
=20×3.14=62.8（m）
第二个问题：要求绕花坛一周车轮大约转动多少周？必须先求什么？
已知： 小自行车d = 50cm
先求小自行车C = ？
50cm=0.5m
c=πd
= 0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
问：为什么用除法？（必要时可用硬币和软米尺代替演示）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、小结：说说你今天的收获

四、巩固练习。
1、P64 做一做
2、课堂作业：
求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

板书设计 ：
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
周长c
直径d
c/d 的比值

圆周率π 例1------------
π＝3.1415926…… ---------------
π≈3.14
C =πd -------------
C =2πr ---------

C=4a

课后反思：
学生从学习直线图形的知识到学习曲线图形的知识，不论是内容本身还是研究问题的方法都有所变化。教学时，在实际操作、体验中形成圆的周长概念的正确表象，理解圆周率，掌握圆的周长公式，深化数学方法。本着“以生为本、优化课堂”的宗旨，着力培养学生的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作，自主发现的知识形成过程。圆的周长公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“π”是如何来的，都是值得学生研究的问题。因此，教学时重点放在让学生通过动手实验，自行总结圆的周长计算公式上面。首先激发起学生强烈的求知欲，然后分小组进行实际测量，通过实践活动，充分放手让学生自主探究，在研究的过程中体验数学问题的探索性，体现数学与现实生活的密切联系，渗透“化曲为直”的数学思想。最后，在老师的引导下，运用不完全归纳法来探讨圆的周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念，推导圆的周长公式。同时，结合祖冲之和现在的吉尼斯世界纪录保持者的事例，对学生进行爱国主义教育，端正学习态度，从小树立远大的理想。

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