奇妙的图形密铺.doc

《奇妙的图形密铺》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。
【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
1.交互式电子白板及课件
2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形和七巧板等学具。
【教学过程】
一、认识密铺1.师：同学们，在我们生活中随处可见这样的画面：

出示照片，你们能从上面找到我们学过的哪些平面图形呢？
生答时师要纠正时正六边形、正方形、长方形。
师：他们分别是由正六边形、正方形、长方形拼接而成，这些图形拼接在一起美化了我们的环境。
2.质疑：生活中你有没有见过只用圆形地砖铺成的地面呢？师边说边拉出圆形图，见过没有啊？仔细想一想这是什么原因呢？ 找出原来拼一拼。
师：只用圆形铺地中间就会有空隙，是这样吗？
演示重叠铺，这样不是没有空隙了吗？你有什么想说的吗？
师：是呀，这样就把地砖上面有一层下面有一层，重叠起来铺啦，很浪费地面又不好看，看来只用圆形地砖铺地要不又空隙，要不重叠了，那上面这几种铺地方法与圆形的铺地方法比一比有什么特点？
生说师板：无空隙 不重叠
3.小结：无论什么形状的图形，如果能像上面这样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，（补充板书：铺在平面上）就这样不重叠无空隙的一致铺下去，这节课我们就一起来研究(粘贴：图形密铺)。
4.刚才的三幅图中，你发现哪些图形能密铺？
生答是粘贴：正六边形、正方形、长方形
那那个图形不能密铺呢？生答：圆形
二、体会密铺
（一）一种平面图形的密铺。
出示： 1.下面几种图形也能密铺吗？

哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺呢？
让学生先猜一猜,生答课件出示一个表格
图形
能密铺的图形
不能密铺的图形

让学生充分猜一猜，师:大家的意见不一致，那到底哪些图形能密铺哪些图形不能密铺呢，那大家有办法证实自己的猜想吗？什么办法呀？生答：可以可以铺一铺。师：先听一下要求再来铺一铺，好吗？
出示要求：铺一铺：把这些图形分别铺一铺，看看你才对了没有；
说一说：把你验证的结果在小组里说一说。
下面请每位同学把每种图形都铺一铺，看看你猜对了没有，并且粘贴在作业纸上保留下来，老师要把铺的出色的同学的作品一会儿展示给大家，一起来分享，最后和小组的把你验证的结果说一说，听明白了吗？那就开始吧。放一段轻音乐：
2.学生操作验证。
3.汇报结果、展示交流。
出示表格：1.下面几种图形也能密铺吗？

能密铺的图形
不能密铺的图形

师：验证的结果怎么样，下面我们来交流一下，哪些图形能密铺？生答，师拖进表格。
（1） 收集用正五边形铺的资源，进行互动交流
通过动手操作，发现了正五边形扑出了各种画面，看着是谁的作品？一一展示。为什么不能密铺呢？因为正五边形密铺时做不到既无空隙又不重叠，所以正五边形不能密铺。
（2）展示学生用平行四边形铺的资源，组织交流。师小结:平行四边形无论怎么铺，都能做到既无空隙又不重叠一致铺下去，所以平行四边形不能密铺。
那么等边三角形和等腰梯形呢？
（2） 学生同桌交流：判断等边三角形和等腰梯形能密铺的想法。
他们都有什么特点啊？生答：既无空隙又不重叠，所以都能密铺。
4.归纳小结：通过动手操作，我们知道了平行四边形、等边三角形和等腰梯形都能密铺，（边说师边粘贴图片再黑板上）。提醒学生很快收好自己的学具。
三、思辨密铺
师：刚才大家的动手能力很强，接下来呀咱们要比一比谁最善于思考。敢挑战吗？等边三角形和等腰梯形都能密铺，那一般的三角形和梯形能不能密铺呢？
1. 思辨一般的三角形和梯形可不可以密铺。
生答：因为一般的平行四边形能密铺，一般的三角形可以旋转平移转化成平行四边形，听明白了吗？谁能完整的来说一说。回答的很完整理由也很充分。
那么一般的梯形可不可以密铺呢？互相说一说。
2.两种平面图形的密铺。
（1）谈话过渡：是的，图形只要能转化成已经确定后能密铺的图形，这种图形就一定能密铺，刚才我们已经知道了圆形是不能密铺的，但我们看到许多密铺现象里用到了圆，这是怎么回事呢？生答：更加美观。师演示圆形空隙铺面地过程。这是怎么回事呀？生：用圆和其他的图形也能密铺。师：这是用圆和其他的图形组合起来密铺，在实际的操作中，人们经常用两种图形来组合密铺，
（3） 出示七巧板，你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
请你仔细地想一想：你准备选哪两种图形？怎么样用来密铺？生:小三角形和正方形组合成梯形来密铺一个平面，现在小组里先说一说你选择哪两种图形，要怎么样来密铺一个平面呢。
做一做：用七巧板中的两种不同的图形进行密铺。
（3）操作要求:
①铺一铺：每人选两种不同的图形铺一铺，把你的作品保留在桌面上；
②品一品：小组成员相互欣赏和介绍各自的作品。
3.学生作品欣赏与交流。
4.小结延伸：不同的图案不同的组合密铺的平面证实千变万化，在生活中经常用这样的设计在方格纸上设计图案，想不想看一看，这是哪两种图形密铺的呢？（欣赏各种组合图案）不同的组合再加上不同的色彩，密铺出的图案更是奇妙，古往今来很多科学家和艺术家都在研究“密铺”。 欣赏，师：古往今来，许多的数学家都用各种图形密铺平面，两百多年以后，科学家们又发现了一些铺嵌平面的对称图案，后来艺术家埃舍尔又创造了动物图案的镶嵌图案，图形密铺发展为图案的镶嵌，同学们，看了这么多的图片你有什么感想啊。
四、欣赏与设计密铺
1.结合媒体演示，了解密铺的历史及发展:古往今来很多科学家和艺术家都在研究“密铺”。
2.学生谈感想。
2. 师：这是数学与艺术的完美结合，正是奇妙无比呐，（补充板书：粘贴“奇妙的”）那么你想不想也设计这样奇妙的图形密铺吗？
3. 那么下面大家做回“小小设计师”：出示要求：
用不同的图形进行密铺，在方格纸上画出你设计的图案。
4. ——学生在方格纸上用不同的两种图形进行密铺的设计。
5. 已经有同学设计好了他们的图形，先停下笔来欣赏一下，看这样色彩更美了，这个创意太了不起啦，下面还有许多作品没有完成，在这么短的时间里同学们能创造出这么美得图案，显示出了非凡的创造力，正是太厉害了，刘老师的班里一些同学也设计了一些作品，想看一看吗？欣赏。
6. 师：同学们如果感兴趣的话，大家可以在课后继续研究下去，老师相信大家一定会设计出一些更多更美更奇妙的密铺图案，这节课就上到这里，下课。

板书设计： 奇妙的图形密铺

图形 无空隙 不重叠 铺在平面上

教学反思：
《奇妙的图形密铺》是苏教版小学数学第十册中的内容，这是一节平面几何知识的综合应用课，是新课标空间与图形中新增的内容，学生通过铺一铺的实践活动，探索密铺的奥秘。
    这节课，我力求用一份尽量美丽的语言，和一份尽量美丽的心情，带学生进入一个美丽的密铺世界。教学中，我按照“观察思考——合作探究——美的欣赏——自主创作”的主线,把课堂的主动权还给学生，始终体现学生的主体地位。为学生营造一个开放而富有活力的学习氛围,提供展示的机会,让学生体验到成功的喜悦。
  课末对艺术家埃舍尔的密铺图案作品的欣赏，力求让学生进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。同时引发学生强烈的求知欲，为激发学生创造性思维创造有利的条件。原先我是想让学生欣赏完以后再自主创作，但是担心如此会对学生造成知识层次上的混乱。因此，我就让学生先用简单的平面图形进行密铺创作，将更复杂图形的创作留给课后。
    通过本节课的教学，使学生进一步了解了有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性，培养了他们的创新意识和审美情趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用，同时还培养了学生的审美能力。