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《解二元一次方程组——加减消元法》教学设计

课题：解二元一次方程组----加减消元法
授课教师：范玉霞
教材：人教版七年级数学下册 8.2消元——解二元一次方程组

【教学目标】
² 知识与技能
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组；
（2）理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想方法；
（3）通过探究，培养学生观察、归纳以及分析问题、解决问题的能力。
² 过程与方法
（1）经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用；
（2）经过引导、讨论和交流，让学生理解加减消元法解二元一次方程组的基本思路。
² 情感态度与价值观
（1）通过合作交流，让学生体验成功，形成主动学习的态度；
（2）感受加减消元法的应用价值，激发学生对数学问题的兴趣；
（3）渗透转化的数学思想，使学生感受数学美。
【教学重点】 理解加减消元法的基本思路，会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
【教学难点】理解加减消元法的基本思路， 灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
【教学方法】 诱思探究、合作交流。
【教学手段】 PPT、黑板、多媒体教学平台。
【教学过程设计】
教 学环 节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
(一)

知

识

回

顾
问题1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

问题2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

问题3.用代入法解二元一次方程组：

问题1和问题2，教师根据学生回答及时给予评价和鼓励。
问题3，教师巡视、辅导，投影学生解题过程，师生共同讲评。
问题1和问题2，学生动脑思考、积极发言、个别回答。
学生自己解答，然后师生共同讲评。
复习旧知识，为学习本节课的新知识打下基础和铺垫。
（二）

问

题

引

入
问题4.上面的那道题，你能想出其他解题方法吗？
学习成果交流：
整体代入法：把①式转化为的形式，然后代入②式得到求出，进而再求出.

问题5.整体代入法与常规代入法相比哪种方法更简便？还有更简便的方法吗？引出课题：8.2.2解二元一次方程组——加减消元法
教师根据学生的回答，板书学习成果，并及时给予肯定和鼓励。最后总结：消元的方法是多种的。

引出课题并板书
学生思考、个别回答。

设置悬念，激发学生的求知欲和学习热情，发挥学生学习的主动性；同时，自然流畅地引出学习内容。

(三)

探

究

新

知

(三)

探

究

新

知

例1 用加减消元法解方程组：
（1） （2）
1、探究第（1）题的解法：在用整体思想解这道题时，把代入②后得到，移项得到，进一步整理后得到，请同学们对比原方程组，你发现了什么？②－①的依据是什么？②－①起什么作用？

2、引导学生分析第（2）小题的解法：
（1）这道题应该怎样消元？
（2）为什么用加法消元？

3、初步应用：
（1）已知方程组
，①+②得：_______；
（2）已知方程组，①－②得：_______。

4、通过前面的例题和练习，你是如何理解加减消元法的？

5、形成新知
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

1、引导学生发现利用等式的性质，用加减法也可以消元。

2、板书解题过程。

引导学生分析第（2）题的解法，选代表在黑板上演示解题过程，集体讲评。

教师提问学生。

教师引导学生归纳出加减消元法的含义，并板书。同时强调“加减消元法”的本质：系数相反时，用加法消元；系数相等时，用减法消元。

学生观察、思考、个别回答

学生尝试完成解题过程，学生代表在黑板上演示解题过程。

学生口答

学生回答问题，总结解题方法。
提取整体代入法中的代入环节：
把代入②后得到，进一步整理后得到，引导学生观察，发现用减法可以消元，这个探究过程培养了学生的观察能力、分析能力，也较好地突破了难点。

使学生初步了解什么时候用减法消元，什么时候用加法消元。
通过第（1）小题，学生已经初步了解了加减消元法的依据、解题过程，因此在分析完第（2）小题的解题方法后，让学生体验一下加减消元法的解题过程。

“初步应用”是为了让学生再次体验什么时候用加法消元，什么时候用减法消元，为后面总结加减消元法做好铺垫。

通过总结归纳“加减消元法”使学生更好地理解本节课的重点，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。
（四）

应

用

新

知

第一关
练习：用加减法解下列方程组：
（1） （2）

教师巡视学生完成情况，并对个别学生进行辅导。
分两组进行比赛，由第一大组派代表在黑板上完成第（1）题，第二大组派代表在黑板上完成第（2）题，其余学生在学案上完成，然后集体订正。

能用加减消元法解简单的二元一次方程组，同时通过比拼激起学生的好胜心理，调动了学生的积极性，使课堂气氛更活跃。
（五）

拓
展
应
用

（五）

拓

展

应

用
1、例2. 用加减法解二元一次方程组：
问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

问题3．用加减法消去另一个未知数应如何解？解得结果与上面一样吗？

2、第二关练习：用加减法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）

3、归纳加减消元法：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，要把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
教师引导学生分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

教师巡视学生完成情况，并对个别学生进行辅导。

教师提问：当遇到同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，你认为应该怎样做？
学生思考、回答问题，尝试解答，并分别派代表在黑板上演示解题过程。

学生自己完成，然后集体对答案。

学生口答

使学生掌握两个未知数的系数都不相等或互为相反数的二元一次方程组，理解并掌握本节重点，突破本节难点。

熟练掌握加减消元法解二元一次方程组。

对加减消元法进行一个完善系统的总结，有利于学生掌握本节知识，使知识系统化。
（六）
拓
展
提
高

第三关练习：
1、已知方程组，则=______.
2、已知方程组，则=______。

教师引导学生分析题意，讲清解题思路。

学生思考、然后口答。

感受加减法的应用价值，培养思维的灵活性；同时让学生感受数学的美。
（七）
归
纳
总
结

回顾本节学习内容，谈谈你的收获。
教师根据学生回答及时补充完整。
学生回答，内化加减消元法的知识以及基本的数学思想和方法。
让学生总结本节课的主要内容和思想方法，形成知识板块。
（八）
布
置
作
业
1.作业：用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
2.思考：已知方程组
，求的值.

教师布置作业。

学生思考并完成作业。

巩固本节课所学的知识，考查学生的掌握情况。

【板书设计】
8.2.2加减消元法——解二元一次方程组
（知识点板书区）
一、解二元一次方程组的基本思路——消元

二.加减消元法：

（例题板书区）

例1.

例2.
（学生练习板书区）

教案说明

实际生活中涉及多个未知数的问题普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题（如函数、平面解析几何等）的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具。解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，加减消元法就是化归方法的其中一种。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程组，确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现。
本节课主要是学习某个未知数的系数的绝对值相同时，根据等式的基本性质，直接用加法或减法进行消元来解二元一次方程组。它是解二元一次方程组的另一种重要的更加简便灵活的方法，是代入消元法的一种概括，也是“整体代入”思想的一种体现与延伸，同时也是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，对培养学生解决问题的能力和掌握数学的思想方法有着重要的意义。
在本节课的教学内容中，我首先设计一道能利用“整体代入”的二元一次方程组来让学生回顾代入法；然后，通过语言的挑衅，激发学生寻求更加简便的解题方法，从而激发学生的兴趣，也为加减消元法的“出现”做好铺垫；接着，通过点拨的方式引导学生完成“整体代入解方程组”的运算演绎推理，再通过让学生观察、对比来概括出加减消元法的本质内涵；最后通过两种类型（一种是“直接加减”，一种是“间接加减”）的例题和习题来让学生理解加减消元法的解法和步骤。本节课的教学，体现了“学生是学习的主体，教师是学习的指导者”这一课标理念；同时，本节课对培养学生的“四基”，尤其是“数学思想方法”这“基”方面得到明显的体现。
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