《用字母表示数》教学设计.doc

      《用字母表示数》教学设计
教学目标：
知识与技能：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。
过程与方法：经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。
情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神
教学过程：
一. 导入新课
生活中我们会在许多地方看到字母。你知道这些信息中的字母表示什么吗？   KFC——       NBA——      CCTV——
谁还能举出一些这样的例子？看来，字母的作用的确很大。今天，我们要从数学的角度来研究字母。（板）
让我们的探索从这首儿歌开始吧！
（出示）读读看。
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
……
还能继续数下去吗？（表扬）
咱们这样数下去能数得完吗？没完没了。
谁能将复杂的问题变简单。用一句话表示出这首儿歌？（n只青蛙n张嘴。）【说明：从教学效果看，这样处理比较好，如果用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条……”，涉及到的数量关系太复杂，对学生来说要表示出来太难！】
好主意！用一个字母把我们想说的数都概括进去了。[板书：字母]这就是我们今天要研究的内容――用字母表示数。（板书）
[如果说不出来：我想到一个办法，用一个符号来表示可以吗？]
二.引导探究
（一） 用含有字母的加减法式子表示一个数
童话节中的数学（改编书本例题2）
同学们，童话节展示会上，那沸腾的场面大家一定还记忆犹新吧。我们四年级不少同学参加了绘画组的汇报表演。据统计，参加航模表演的人数比绘画组多50人（出示），你能求出航模组有多少人吗？（板：航模组）
1.有问题吗？有，说呀！缺少条件：参加绘画组的人数。
2.你给补上一个条件，猜猜绘画组有多少人，航模组有多少人？（连问）引发学生提不同或反对意见。
是呀，你能不能想出办法来科学地表示出航模组的人数呢？
3.先请每位同学独立思考，然后前后4位同学再交流交流。
4.有结果了吗？哪一组汇报！
仔细看看，哪些是合理的？
现在我们得出共识了。a＋50，这里的a表示什么？a＋50又表示什么？
如果a＝120，你知道航模组有多少人吗？
5.结合实际，你认为这里的a可以表示哪些数？最小是几？最大可能是几？
换个角度来看问题，当航模组有b人时，绘画组的人数怎样表示？
小结：看来，用字母可以表示数，含有字母的式子还可以表示出一定的数量关系。
（二）含有字母的乘法式子
儿童的智慧在指间跳跃，说明动手实践的重要性。
1. 现在我们来摆摆三角形。但摆的要求更高了，在大脑中想像着摆，有信心挑战吗？
我们知道，摆1个三角形需要3根小棒，（如图），摆2个这样的三角形需要多少根小棒呢？能用算式表示出来吗？3个呢？4个呢？这里的4表示什么？3表示什么？摆10个呢？
写出这儿，你有什么话想说吗？（有规律，写不完，三角形的个数不管怎么变，可以用一个字母来表示三角形的个数？）
a乘3，说式子中的字母和数字分别表示什么？
2. 根据你的经验，想一想，这里的a表示哪些数呢？
（三）研究含有字母的乘法式子的简写
1. 现在有a个正方形，那么摆a个正方形需要小棒的根数你会表示吗？
2. 如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？
3. a在这里表示正方形的个数，而在这里表示正方形的边长。同样一个字母在不同的情况下表示的意义也不同。
【说明：非常重要！但学生理解起来仍有一定困难。】
4. 这里的a乘4，a乘2，a乘a，如果有更简明的写法，大家愿意学吗？
请同学们自学这段话。（自学课本第96页下面，你认为重要的知识可以说给同桌听听。）
5.交流自学收获。
谁来说说你学懂了什么？
（数和字母或字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作点或省略不写，注意数字要写在字母的前面。两个A相乘，可以在A的右上角写一个小2，表示两个A相乘，读作A的平方。）
6.有什么问题吗？
为什么要有这样的规定呢？这个问题很有价值。“学贵在有疑”。大家课后可以查阅这方面的资料。这些都是数学界的规则。现在，就让我们来运用这些规则，好吗？
判断写法是否正确
a×7写作a7。
1×t写作t。
12＋x写作12x。
a×a写作2a。
三.练习巩固
1. 青蛙儿歌
还记得上课一开始读的青蛙儿歌吗？完整的儿歌应这样说。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（  ）只眼睛（ ）条腿。
多了什么？你能看出眼睛和腿的数量与只数有什么关系？现在你还能用一句话表示出这首儿歌吗？
2.填空
数学有时就在我们身边，用字母表示数也是这样。瞧――
（1）76年才露一面的哈雷慧星，公元s看出现后，紧接着再一次出现将是    年。
（2）1只手有5个手指；2只手有10个手指；n只手有       个手指。
（3）你会用含字母的式子说说教室里的事物吗？
（老师先说一个：教室里每扇窗户有2块玻璃，M扇窗户就有2M块玻璃。）
3. 现在，老师带同学们去一个地方。猜猜：什么地方？――二附分部。
到郭里园小学需乘15路车，公交车上原有30人，到      站，下车a人，上车X人，车上现在有     人。
我们二附分为
郭里园分部
平均每班a人
11个班
二附本部
平均每班60人
Y个班
从这则信息中，你还能知道些什么？
四.总结
同学们，今天我们探讨学习了用字母表示数。学到这儿，你对字母有了什么新的认识呢？（你觉得用字母表示数――？）这就是我们学习这节课的价值。用字母表示数是一个伟大的创造，其间经历了相当漫长的过程。这个功绩要首推法国数学大师――韦达。（出示图像）21世纪的今天，同们有很多复杂的问题尚未解决，我相信，只要我们勤于思考，善于探索，同样可以成为韦达这样的人，为社会作贡献，未来属于我们同学们！

反思与提升
南通师范第二附属小学   柳小梅
实践下来，整节课的思路还是挺清晰的。准备备战区一级的比赛了，提升从发现问题开始。
1.关于导入
教学从学生的生活导入。学生是带着自己的生活经验走进数学课堂的，对字母的认识学生并不是一张白纸，比如英文字母.特定标志.一些公式等等。但像KFC——表示肯得基，CCTV——中央电视台等等这样看上去和生活联系很紧的素材，仅仅是英文字母的缩写，是日常生活语言中的专有名词，它并没有用字母表示数的意义。而在数学上，字母作为数学符号有两种作用：1）作为专有名词，例如，自然数集合用N表示；2）字母可以作为一个数的不确定名词，即变量。（参见弗罗登塔尔的《作为教育任务的数学》P230）
怎样的导入更具数学的味道呢？
2.学习用含有字母的式子表示加法关系，童话节的题材只适使用于本校学生，到区里比赛怎样也能激发起学生探究的兴趣呢？也就是，如何注意遵循儿童的学习特点。同时，在讨论中，我也意识到，教学情境.题材是教学的重要方面，但不是本质的，首先必须思考清楚“为什么要让学生学习字母表示数？”，如何让学生体会到学习字母表示数的意义？
3.“字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系.学习用字母表示数的乘法简写的规则……本课的容量大，如何才能“轻松一点，又胜人一筹”？
带着这些问题，我执着地去寻找着解决问题的对策。有时，在看似解决的过程中，新的问题又产生了。在解决问题的过程中，我把创意设计归结到教学的原点——儿童，儿童是课堂教学研究的起点和归宿。一切从儿童出发！
下面例举两个环节的创意过程——

创意一：编写数学童话
【教材回放】

【创意经历】
还记得，为解决“用字母表示数”乘法简写规则的教学，双休日，我坐到办公室，边看教材边沉思：这部分内容的学习虽然份量不重，却是学生学习的一个难点。就规则的学习而言，并没有多少探究的空间，告诉也许就是最好的方式。但教材的呈现似乎太凌乱了，有序更利于规则的掌握和熟练运用。怎样告诉得更艺术一些呢？面对这一小段内容，追问中我又生疑：为什么要有这样的规则？学生会不会也有这样的疑问，问题提出来我该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找，寻找后竟发现：原来这之中乘号从“×”到“·”再到省略不写，还真有一个漫长的发展过程！课上我当然不能不顾时间分配罗嗦地给孩子们讲这么长长的一个故事，再去总结规则。但把这样一种历史的眼光.文化的精神渗透在教学中，岂不快哉？适逢学校正在开展“童话节”，我灵机一动，能否把知识镶嵌在背景中，创设一个浸润着情趣的故事情境进行教学？试着以儿童的眼光看问题，在在读懂儿童，读懂教材的基础上，我尝试把简写规则这样的规定性知识编写进一个有趣的数学童话中——
这天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”
于是，0国王传下口令：＋号.－号.÷号先行退朝，乘号留下议事。
第二天的早朝上，0国王宣布了3条制度：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。
（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作b的平方。
从此，数学界就有了这样的规则。 
学科本色，动画界面，调动了学生多感官的参与，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。同时童话情境中还用模糊的手法解释了“为什么需要这样的简写？为什么只有‘乘法’才可以有这样的简写？” 等疑问 。
编写数学童话的过程如同孕育一个新生命，从孕育到成形，几易其稿，然而想象着孩子们在课上的趣味盎然，悠然心会，留存在心底的是一钵的满足。

创意二：
数学魔盒
对应“学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系”这一教学内容，我设计的“神奇的数学魔盒”环节后来被很多同题课堂借鉴，以至于一位朋友开玩笑说：“在全国，‘魔盒’比‘柳小梅’ 出名。”。小小的一个“数学魔盒”能长时间内持续获得大量关注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒诞生的一波三折中。
【教材回放】
呈现摆一个三角形需要3根小棒， 让学生推算2个，3个……到a个三角形需要（    ）根小棒。
【创意经历】
第一次：摆小棒中关注起点
我的设计思路是：让学生各自在心中想好摆几个三角形，并用算式表示需要小棒的根数。在观察算式和讨论交流中完成用字母表示乘法数量关系的学习。然而课堂上，学生难点理解上表现出的费劲，让我沮丧。读王长沛老师的相关研究结论“初中一年级的学生约４４％的学生不能把字母看作抽象的符号”，我体悟到：面对四年级的小学生，教学中，我过多地关注了数学本身，忽略了“在脑子中摆小棒”这样仅仅基于符号的学习活动满足不了儿童的游戏冲动。对儿童而言，游离于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果让学生把学习用字母表示数作为解决问题的实际需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，从而有效地开展数学活动呢？
第二次：青蛙儿歌遭遇尴尬
第二次上课，我在激发兴趣，创设良好学习氛围上努力改进。我尝试把学生熟悉的“青蛙儿歌”作为探究的载体：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，……让学生用一句话表示出儿歌。试教下来，我发现，唱儿歌，说绕口令，的确是孩子喜闻乐见的形式。然而深入探究中却遭遇了这样的尴尬：大部分孩子都不能达到我“用一句话表示出儿歌”的课堂训练要求，课堂成了部分优秀孩子的舞台。
在反思中，我认识到，这尴尬来源于，在儿歌本身引起的兴奋过后，探究中实际呈现在学生眼前的是一个繁.难的数量关系——要同时考虑，青蛙的只数，嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数等多个量之间的关系，在课的开始，这显然是不能让参差不齐的数学水平的儿童都玩得转的。设计时我过度地注意到满足儿童的游戏冲动，却没有考虑到载体本身的学科难度。又由于青蛙儿歌本身“绕口令”的汉语言特点，容易引动孩子的“非数学”注意，他注意到绕口令的好玩，却不能去自觉寻找隐藏在儿歌里的数学数量关系。（注：后来我把儿歌简化为1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，……作为课始的引入部分。）
第三次：数学魔盒化平淡为神奇
回顾两次实践尝试——
摆小棒的实践中，因为我过多地注意到了数学本身，忽略了“仅仅在脑子中摆小棒”这样基于符号的学习活动对四年级的学生来说过于抽象，满足不了儿童的“游戏冲动”，课堂呈现出被动和低效。
青蛙儿歌的尝试中我又过多地注意到满足儿童的感性兴趣，忽略了儿歌中蕴含着繁难的数量关系不契合大多数学生在上课初的学习水平，课堂成了部分学生的舞台。
我思考，有没有一个载体，能同时承载数学的抽象和儿童的“游戏冲动”，让孩子既学得轻松有趣又不脱离本质呢？这儿的本质是什么呢?
我坚信办法一定有，只是我还没有找寻到。这个问题一直萦绕在我的脑中，几天后，在和同事聊课时，函数关系如一道电光闪进我们的脑海——函数的两个要素是定义域和加工原理，抽象概括的过程是找对应关系，这中间的加工过程多像一个神秘的黑匣子。对，盒子！放进去的量经过关系加工后成为另一个量！这一进一出,不就像个两端有口的盒子吗?
兴奋中在同事的支持下，我完成了数学魔盒的创造。教学中，“小小的魔盒”发挥了神奇的作用，学生的学习始终伴随着积极的情感体验。在孩子们看来，在数学课堂上玩魔术，是一件多有吸引力的事。不仅如此，还能从中发现数学问题.研究数学，这又是一件多么美好的事情！学生对探寻魔盒的奥秘充满了向往。他们边玩边自觉地思考，在一次次验证的过程中，教者引导学生试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果做好铺垫，有层次地突破了难点，学生在游戏中触摸到数学的本质。
【感悟】
成尚荣先生曾说：教师专业发展之根.之魂.之核心发展力在于研究儿童，才能把握教育的真谛，追寻教育的真义。对儿童的认识，将成为一个教师成长的内部动力。一切研究的归宿应该在儿童。创造一个金点子，教者的内心深处应努力去追寻儿童学习的本义，一切设计应从儿童的立场出发。回顾“数学魔盒”的成功创意，我有三点感悟。
1．关注教材的全方位视角——编者.教者.儿童
教师的课堂关注其实是一种文化关注，即关注过去的人类所创造的“经验留存”，同时这种“经验留存”又通过文本作用于今天的儿童。任何教材又都有取舍增补的空间，当前情况下我们一线教师创造性地使用教材是需要而且是必要的。在备课时，我们更多地关注文本，但这时又要求我们既用文化创造者的眼光，又用教者的眼光，还用儿童的眼光来关注文本。从这样的视角来关注教材的使用才能在包含的基础上实现超越。
表面看来，“创造魔盒”中我对教材做了较大的二次开发和创新建构。其实，这个过程我始终带着一份客观辩证的理性，坚持在深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求使用中实现优化。研读教材中，站在编者的维度，从“系统性”的角度我认识到《用字母表示数》是学生感悟“代数语言”作用的起始课，让学生学会用符号语言进行表达和交流，是发展符号感重要的学习内容。作为教师，我认识到教学的关键是让学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，是本课教学的难点。从孩子的立场，我认为直接采用条件完备.结论明确的例题作为学习材料，来突破难点太单薄了。学生学习时经历符号化的过程能否更充分而有趣，体验能否更丰富而更深刻？教材中直接给出字母a，这种“给予”的处理似乎也限制了学生探究未知的能动，学生完全有能力自己创造出用字母表示数，并在此过程中更深刻地体验字母表示数的价值。教材的深度是指促使学生人生发展的影响程度：一方面是指教材中知识的深度，一方面是指教材的思想深度。本课中，学生在玩魔盒中探寻好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示数，同时概括进去的数和吐出的数之间的关系，体验用字母表示数的概括性。从而有层次，有坡度地突破了难点，这是从深度上对教材的挖掘。输入魔盒的数可以是学生学过的整数.小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。这又是对教材宽度上的拓展。“魔盒”这样一个蕴含函数思想的载体，其创意中的承载都是在能包含教材素材原有功能基础上的对教材的挖掘，是在对教材编写意图读懂.悟透的前提下的开发。贝德纳曾说：只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。正是对编者.教者.儿童全方位的关注才促使“数学魔盒”的诞生。
2．情境创设价值的保证——兼顾儿童与学科的特点
在对情境创设更多思辨性批判的今天，表面热闹的“数学魔盒”为什么能受到如此欢迎？因为这个情境始终与符号保持着互动，它一切生动的形式都指向学生的有效学习！审视这一创意，“玩魔盒”的游戏情境中，数学魔盒是一个高度抽象的载体，放进去的是抽象的数，出来的也是抽象的数，然而借助“魔盒”，抽象变成了形象，抽象产生了趣味。小小的魔盒化平淡为神奇，它的神奇，应该就在于，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。
回看当下对数学课堂“情境”的“批判”，有的课堂只关注了现实生活情境丢掉了学科特质而引发了“去数学化”的不良倾向，把“情境”等同于“现实生活”；有的课堂表现出为情境而情境；有的把含有数学信息的物化的场景混淆于情境。这些数学课堂“变味”和“走调” 的情境创设，让我们对情境本身产生误读。如果陷在误读误解的泥沼中，我们怎么可能对“情境”有真正的领悟和把握？又怎么可以任由这样的理解来改造我们的课堂？
情境教育流派的创始人李吉林老师明确地说过：教学要能恰到好处地兼顾儿童的特点与数学学科自身的特点。这是我们在创设情境时应该紧握的一把金钥匙，是情境创设价值的保证。领悟了李吉林老师的情境教育理论，我们才能走出对情境的误读，便能辨析“自然状态下的生活”不等同于“优化的情境”，便能在创设情境时牢牢把握“儿童的特点”与“数学学科自身的特点”这把金钥匙的正反两面。
“魔盒”的创意正是创设了一个富有探究性的情境，解决情境中生发出的问题成为自觉探究任务的动力，诱导学生开展了有价值的数学活动，从而能同时满足数学的抽象意义与学生的“游戏冲动”。学生发现并揭示魔盒秘密的过程其实就是经历建立数学模型的过程。情境与符号保持互动，情境才不会游离于学科之外。
3．金点子的催生——从学生的角度，多一份质疑，多一步思考
字母表示数是一个深层次的概念，需要一个反复的体验过程。备课的过程中，我也不断地向自己提问：“学生能自己创造出用字母来表示数吗？为什么要让学生学习字母表示数？”，“如何让学生体会到学习用字母表示数的意义？”……心中装有学生，更让我对磨课中生硬的教学环节不断质疑。“困于心，衡于虑，而后作”，发现问题，然后坚持想下去，就一定能找到解决问题的方法。正因为此，开始备课的一个月后，在解决一个又一个问题的过程中，我终于创造了有趣又能引发学生学习需求的“数学魔盒”。
                        （五）不是终点
建构主义认为，学习总是与一定的情境相联系的，良好的学习情境能促进学生更好地发展。李老师认为“优化情境要‘耗费低’‘效率高’，即创设的情境能充分调动学生的学习主动性，做到情境能体现教材特点，突出教材重点，突破教材难点，从而促进学生在多方面获得尽可能大的发展。”（《李吉林文集》卷四第253页）随着实践与反思走向纵深，我也愈来愈深刻地理解了早在上个世纪90年代初，李吉林老师就曾说过的一段话：那种为情境而情境的片面做法，只能使情境教学走向形式主义的歧途。
因而在重新设计本课时，我注重数学教学中情境的优化选择，追求在教学中既体现数学的学科特点，又能兼顾儿童的学习心理。——在数青蛙儿歌的过程中，挖掘简单中蕴涵的丰富，创设充满数学味的情境 ；在玩数学魔盒的游戏中触摸数学的本质，创设富有探究性的情境；把知识镶嵌在背景中，创设浸泽着情趣的故事情境。
与初稿相比，调整的地方太多：如环节上还有“用含有字母的式子表示加法关系”以“猜年龄”的游戏呈现；最后的练习中，从平常的习题面孔到“闯三关”再到数学广场的思维游历……一次比赛，一轮磨课，心灵上的焦灼，陷入困境的挣扎，选择中的彷徨……至今历历在目。从校级到区市级，到省级，到全国，每一个新的高度，对我来说既是挑战，也是磨砺。抬头仰望星空，贴地乘风破浪。一个个课堂细节的完善，一次次看似偶然却又包含着必然的际遇，足以让我的内心一点一点发生着悄然的变化，让我朝向那更敞亮的方向。这个过程是艰辛的，但又让我时时聆听到自己成长中“拔节”的声音。
“为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔。”向前跨出的每一步，在给我诠释人生的同时，也让我愈加从容和坚定。“阳光总在风雨后”，执着在梦想的航道上，忙碌着，坚持着，也享受着。攀登的途中，看不尽美丽的风景……

课例点评
通市教育科学研究中心   丁锦华
《用字母表示数》一课的导入没有选用如KFC——肯德基，CCTV——中央电视台等这样看上去和生活联系很紧密的素材，而用“预测身高”这样一个数学公式来导入，不仅能激起学生学习的兴趣，更能体现字母作为一个变量的本质特征。学生听课轻松，课堂活跃，同学们掌握了所学的知识。同学们通过数例的分析，不但体会了用字母表示数的优越性，而且了解了用数形结合的思想来寻找数量关系，不但体会了用字母表示数的优越性，而且了解了用数形结合的思想来寻找等量关系，提高了数学的学习兴趣。本课有以下三个特点：
1.注重教学内容的整体化处理，体现教学设计的实效性
在组合学习材料时，教师重在创设富有思考的教学情境。通过对教材提供的数学学习情境的有机组合，促使学生能有效地经历用字母表示数的过程。为此，在本课中，教师首先借助学生熟悉的儿歌引出字母可以表示数，然后通过魔盒游戏等情境的不仅可以用字母直接表示一个量，还可以用含有字母的式子表示另一量，同时还可以表示数量间的关系。最后通过用字母表示学过的运算定律和几何图形的公式，逐步加深体会字母的作用，用字母表示数的方法。通过对学习材料的有机组合，明晰了课堂教学主线，力求实效。
2.重视符号感的培养，让数学课具有数学味
“用字母表示数”是小学阶段学习代数知识的重要内容，是符号感培养的一个重要方面。为此，本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。教师在每个教学情境中，都注意引导学生经历符号化的过程。如从“一只青蛙一张嘴”开始研究，并“逼”学生自己创造出字母来概括，在这一过程学生更真切地感受：“为什么要用字母来表示数？”“一只青蛙一张嘴”之中也蕴涵着一个简单的正比例函数变化的思想，从这里开始研究更易让学生经历数学知识产生与发展的过程。在简单中挖掘出丰富的内涵，虽“幼稚”却是一次数学化的提升。
3.强化主体意识，让学生主动建构知识
在整个教学过程中，教师创设有趣的和有意义的情境，以不断满足学生把自己当做“探索者、研究者、发现者”的需要，把学习的主动权还给学生。比如以猜老师的年龄作为教学的开始，抓住了学生的好奇心，激发学生学习的兴趣：在数学课堂上玩魔术，在孩子们看来，是一件多有吸引力的事。还能从中发现数学问题、研究数学！用字母表示数应让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，这是教学的难点。尤其对于含有字母的式子可以表示一个“结果”，学生理解起来更困难。在教学实践中，小小的魔盒发挥了神奇的作用，学生边玩边自觉地思考，在探寻魔盒的秘密中经历了建立数学模型的过程。这样在新知的生长点上一层层逐步深入，体现了“放”的过程，给学生自主探索的空间，让学生主动建构知识。

追寻生动而深刻的情境数学课堂
-------用字母表示数一课的磨课过程
（一）反思与提升
实践下来，整节课的思路还是挺清晰的。准备备战区一级的比赛了，提升从发现问题开始。
1.关于导入
教学从学生的生活导入。学生是带着自己的生活经验走进数学课堂的，对字母的认识学生并不是一张白纸，比如英文字母.特定标志.一些公式等等。但像KFC——表示肯得基，CCTV——中央电视台等等这样看上去和生活联系很紧的素材，仅仅是英文字母的缩写，是日常生活语言中的专有名词，它并没有用字母表示数的意义。而在数学上，字母作为数学符号有两种作用：1）作为专有名词，例如，自然数集合用N表示；2）字母可以作为一个数的不确定名词，即变量。（参见弗罗登塔尔的《作为教育任务的数学》P230）
怎样的导入更具数学的味道呢？
2.学习用含有字母的式子表示加法关系，童话节的题材只适使用于本校学生，到区里比赛怎样也能激发起学生探究的兴趣呢？也就是，如何注意遵循儿童的学习特点。同时，在讨论中，我也意识到，教学情境.题材是教学的重要方面，但不是本质的，首先必须思考清楚“为什么要让学生学习字母表示数？”，如何让学生体会到学习字母表示数的意义？
3.“字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系.学习用字母表示数的乘法简写的规则……本课的容量大，如何才能“轻松一点，又胜人一筹”？
带着这些问题，我执着地去寻找着解决问题的对策。有时，在看似解决的过程中，新的问题又产生了。在解决问题的过程中，我把创意设计归结到教学的原点——儿童，儿童是课堂教学研究的起点和归宿。一切从儿童出发！
下面例举两个环节的创意过程——

（二）创意一：编写数学童话
【教材回放】

【创意经历】
还记得，为解决“用字母表示数”乘法简写规则的教学，双休日，我坐到办公室，边看教材边沉思：这部分内容的学习虽然份量不重，却是学生学习的一个难点。就规则的学习而言，并没有多少探究的空间，告诉也许就是最好的方式。但教材的呈现似乎太凌乱了，有序更利于规则的掌握和熟练运用。怎样告诉得更艺术一些呢？面对这一小段内容，追问中我又生疑：为什么要有这样的规则？学生会不会也有这样的疑问，问题提出来我该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找，寻找后竟发现：原来这之中乘号从“×”到“·”再到省略不写，还真有一个漫长的发展过程！课上我当然不能不顾时间分配罗嗦地给孩子们讲这么长长的一个故事，再去总结规则。但把这样一种历史的眼光.文化的精神渗透在教学中，岂不快哉？适逢学校正在开展“童话节”，我灵机一动，能否把知识镶嵌在背景中，创设一个浸润着情趣的故事情境进行教学？试着以儿童的眼光看问题，在在读懂儿童，读懂教材的基础上，我尝试把简写规则这样的规定性知识编写进一个有趣的数学童话中——
这天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”
于是，0国王传下口令：＋号.－号.÷号先行退朝，乘号留下议事。
第二天的早朝上，0国王宣布了3条制度：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。
（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作b的平方。
从此，数学界就有了这样的规则。 
学科本色，动画界面，调动了学生多感官的参与，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。同时童话情境中还用模糊的手法解释了“为什么需要这样的简写？为什么只有‘乘法’才可以有这样的简写？” 等疑问 。
编写数学童话的过程如同孕育一个新生命，从孕育到成形，几易其稿，然而想象着孩子们在课上的趣味盎然，悠然心会，留存在心底的是一钵的满足。

（ 三）创意二：
数学魔盒
对应“学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系”这一教学内容，我设计的“神奇的数学魔盒”环节后来被很多同题课堂借鉴，以至于一位朋友开玩笑说：“在全国，‘魔盒’比‘柳小梅’ 出名。”。小小的一个“数学魔盒”能长时间内持续获得大量关注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒诞生的一波三折中。
【教材回放】
呈现摆一个三角形需要3根小棒， 让学生推算2个，3个……到a个三角形需要（    ）根小棒。
【创意经历】
第一次：摆小棒中关注起点
我的设计思路是：让学生各自在心中想好摆几个三角形，并用算式表示需要小棒的根数。在观察算式和讨论交流中完成用字母表示乘法数量关系的学习。然而课堂上，学生难点理解上表现出的费劲，让我沮丧。读王长沛老师的相关研究结论“初中一年级的学生约４４％的学生不能把字母看作抽象的符号”，我体悟到：面对四年级的小学生，教学中，我过多地关注了数学本身，忽略了“在脑子中摆小棒”这样仅仅基于符号的学习活动满足不了儿童的游戏冲动。对儿童而言，游离于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果让学生把学习用字母表示数作为解决问题的实际需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，从而有效地开展数学活动呢？
第二次：青蛙儿歌遭遇尴尬
第二次上课，我在激发兴趣，创设良好学习氛围上努力改进。我尝试把学生熟悉的“青蛙儿歌”作为探究的载体：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，……让学生用一句话表示出儿歌。试教下来，我发现，唱儿歌，说绕口令，的确是孩子喜闻乐见的形式。然而深入探究中却遭遇了这样的尴尬：大部分孩子都不能达到我“用一句话表示出儿歌”的课堂训练要求，课堂成了部分优秀孩子的舞台。
在反思中，我认识到，这尴尬来源于，在儿歌本身引起的兴奋过后，探究中实际呈现在学生眼前的是一个繁.难的数量关系——要同时考虑，青蛙的只数，嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数等多个量之间的关系，在课的开始，这显然是不能让参差不齐的数学水平的儿童都玩得转的。设计时我过度地注意到满足儿童的游戏冲动，却没有考虑到载体本身的学科难度。又由于青蛙儿歌本身“绕口令”的汉语言特点，容易引动孩子的“非数学”注意，他注意到绕口令的好玩，却不能去自觉寻找隐藏在儿歌里的数学数量关系。（注：后来我把儿歌简化为1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，……作为课始的引入部分。）
第三次：数学魔盒化平淡为神奇
回顾两次实践尝试——
摆小棒的实践中，因为我过多地注意到了数学本身，忽略了“仅仅在脑子中摆小棒”这样基于符号的学习活动对四年级的学生来说过于抽象，满足不了儿童的“游戏冲动”，课堂呈现出被动和低效。
青蛙儿歌的尝试中我又过多地注意到满足儿童的感性兴趣，忽略了儿歌中蕴含着繁难的数量关系不契合大多数学生在上课初的学习水平，课堂成了部分学生的舞台。
我思考，有没有一个载体，能同时承载数学的抽象和儿童的“游戏冲动”，让孩子既学得轻松有趣又不脱离本质呢？这儿的本质是什么呢?
我坚信办法一定有，只是我还没有找寻到。这个问题一直萦绕在我的脑中，几天后，在和同事聊课时，函数关系如一道电光闪进我们的脑海——函数的两个要素是定义域和加工原理，抽象概括的过程是找对应关系，这中间的加工过程多像一个神秘的黑匣子。对，盒子！放进去的量经过关系加工后成为另一个量！这一进一出,不就像个两端有口的盒子吗?
兴奋中在同事的支持下，我完成了数学魔盒的创造。教学中，“小小的魔盒”发挥了神奇的作用，学生的学习始终伴随着积极的情感体验。在孩子们看来，在数学课堂上玩魔术，是一件多有吸引力的事。不仅如此，还能从中发现数学问题.研究数学，这又是一件多么美好的事情！学生对探寻魔盒的奥秘充满了向往。他们边玩边自觉地思考，在一次次验证的过程中，教者引导学生试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果做好铺垫，有层次地突破了难点，学生在游戏中触摸到数学的本质。
【感悟】
成尚荣先生曾说：教师专业发展之根.之魂.之核心发展力在于研究儿童，才能把握教育的真谛，追寻教育的真义。对儿童的认识，将成为一个教师成长的内部动力。一切研究的归宿应该在儿童。创造一个金点子，教者的内心深处应努力去追寻儿童学习的本义，一切设计应从儿童的立场出发。回顾“数学魔盒”的成功创意，我有三点感悟。
1．关注教材的全方位视角——编者.教者.儿童
教师的课堂关注其实是一种文化关注，即关注过去的人类所创造的“经验留存”，同时这种“经验留存”又通过文本作用于今天的儿童。任何教材又都有取舍增补的空间，当前情况下我们一线教师创造性地使用教材是需要而且是必要的。在备课时，我们更多地关注文本，但这时又要求我们既用文化创造者的眼光，又用教者的眼光，还用儿童的眼光来关注文本。从这样的视角来关注教材的使用才能在包含的基础上实现超越。
表面看来，“创造魔盒”中我对教材做了较大的二次开发和创新建构。其实，这个过程我始终带着一份客观辩证的理性，坚持在深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求使用中实现优化。研读教材中，站在编者的维度，从“系统性”的角度我认识到《用字母表示数》是学生感悟“代数语言”作用的起始课，让学生学会用符号语言进行表达和交流，是发展符号感重要的学习内容。作为教师，我认识到教学的关键是让学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，是本课教学的难点。从孩子的立场，我认为直接采用条件完备.结论明确的例题作为学习材料，来突破难点太单薄了。学生学习时经历符号化的过程能否更充分而有趣，体验能否更丰富而更深刻？教材中直接给出字母a，这种“给予”的处理似乎也限制了学生探究未知的能动，学生完全有能力自己创造出用字母表示数，并在此过程中更深刻地体验字母表示数的价值。教材的深度是指促使学生人生发展的影响程度：一方面是指教材中知识的深度，一方面是指教材的思想深度。本课中，学生在玩魔盒中探寻好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示数，同时概括进去的数和吐出的数之间的关系，体验用字母表示数的概括性。从而有层次，有坡度地突破了难点，这是从深度上对教材的挖掘。输入魔盒的数可以是学生学过的整数.小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。这又是对教材宽度上的拓展。“魔盒”这样一个蕴含函数思想的载体，其创意中的承载都是在能包含教材素材原有功能基础上的对教材的挖掘，是在对教材编写意图读懂.悟透的前提下的开发。贝德纳曾说：只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。正是对编者.教者.儿童全方位的关注才促使“数学魔盒”的诞生。
2．情境创设价值的保证——兼顾儿童与学科的特点
在对情境创设更多思辨性批判的今天，表面热闹的“数学魔盒”为什么能受到如此欢迎？因为这个情境始终与符号保持着互动，它一切生动的形式都指向学生的有效学习！审视这一创意，“玩魔盒”的游戏情境中，数学魔盒是一个高度抽象的载体，放进去的是抽象的数，出来的也是抽象的数，然而借助“魔盒”，抽象变成了形象，抽象产生了趣味。小小的魔盒化平淡为神奇，它的神奇，应该就在于，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。
回看当下对数学课堂“情境”的“批判”，有的课堂只关注了现实生活情境丢掉了学科特质而引发了“去数学化”的不良倾向，把“情境”等同于“现实生活”；有的课堂表现出为情境而情境；有的把含有数学信息的物化的场景混淆于情境。这些数学课堂“变味”和“走调” 的情境创设，让我们对情境本身产生误读。如果陷在误读误解的泥沼中，我们怎么可能对“情境”有真正