轴对称的性质教学设计.doc

轴对称的性质(1)教学设计
第十中学 章 洁

轴对称的性质(1)
教学目标
1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．
教学重点
理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．
教学难点
轴对称性质的运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情景
同学们，你们喜欢照镜子吗？
你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？

进入状态.随意交流，
给学生一个宽松的课堂气氛，让学生有感就发，有想就问；体会生活中处处是数学，增强学生学习数学的兴趣.
引入
一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？
同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）．
积极思考，回答问题.

（1）
（2）

（3） （4）
由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，激发学生学习数学的欲望.
（活动说明：最好用透明纸，这样更方便观察现象）．
实践活动一
1．指导学生完成下边的活动（投影要求）．
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A¢，折痕记为l ；连接AA¢，AA¢与l相交于点O．
2．探究：你有什么发现？
（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l起个名字．
（2）线段的垂直平分线需满足几个条件？
你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？
线段的垂直平分线的特征是什么？
1．小组活动．
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做．
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A¢，折痕记为l；连接AA¢，AA¢与l相交于点O．
2．（1）小组交流总结：对称轴直线l垂直两点连线AA¢；
OA＝OA¢（即对称轴直线l平分AA¢）．
由以上两点得，直线l叫做AA′的垂直平分线．

（2）小组合作进行操作、探究．小组讨论，代表回答，
形成下面的认识：
①线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
②线段垂直平分线的两个特征：平分、垂直．
1．通过折纸、扎孔的操作活动过程让学生体会自主探索的乐趣，获得成功的体验．
2．通过动手操作让学生再次让学生体会轴对称图形的特征，即清晰地观察到点A、A¢与对称轴直线l之间的位置关系，以及对应线段OA、OA¢之间的大小关系，从而得出线段垂直平分线的概念．
3．从轴对称的特性——重合出发，给了有根有据的说明，这样有利于加强在活动中进行有条理的说理训练．
实践活动二
指导学生完成活动二（投影要求）．
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B¢，连接AB、A¢B¢、BB¢．你有什么新的发现？
活动二．
仿照上面的操作，完成：
在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B¢，连接AB、A¢B¢、BB¢．
小组交流得到：
（1）线段BB¢被l垂直平分．
（2）线段AB与A¢B¢相等．
（3）连接AB、A¢B¢，线段AB与A¢B¢关于直线l对称．
通过模仿活动一的操作，引导学生直观感受要识别两条线段关于直线l对称，只要确定线段的两个端点是否关于此直线对称，为学生解决问题提供方法，其次培养学生有条理地表达．
实践活动三（投影要求）
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．
你又有什么发现？
引导学生观察，形成结论．
活动三．
如图，在纸上再画一点C，找出点C关于直线l对称的点C¢；仿照活动二探究的结果，小组合作通过观察、讨论，形成结论．能用自己的语言有条理地得出下列结论．
1．如果两点关于直线l对称，那么得出对应点的连线与对称轴的关系；
2．如果两条线段关于直线l对称，那么得出对应线段与对称轴的关系；
3．如果两个图形关于直线l对称，那么得出成轴对称的两个图形之间的关系以及它们与对称轴的关系．
即轴对称的性质：
1．成轴对称的两个图形全等．
2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
从研究最简单的对称点开始到对称线段、对称三角形，层层递进、循序渐进的方法，不仅为学生的数学活动积累经验，感受探索的乐趣，而且体现了探究的一般规律，更清楚地揭示了轴对称的性质．研究对称的点是研究对称的图形的基础，这一思想、方法为学习找对称轴和下一步学习中心对称等内容提供了思想和方法．
返回导入题（投影图片）
开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评．
学生自评后，有意见的学生提出反驳．参考答案：（1）、（4）不符合成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（2）不符合成轴对称的两个图形全等．所以（1）、（2）、（4）都画错了；（3）符合轴对称的性质，所以（3）是正确的．
巩固本节课的知识，强化轴对称的性质．
投影例题
例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．
（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
（2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是 ，线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是 ，CD＝ ，
∠CAB＝ ，∠ACD＝ .
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
学生独立思考、独立完成、有条理的表述．
（1）找一组对应点，画出它的垂直平分线，或对应点连线的中点所在的直线．
（2）找出对应点、对应线段、对应角．
（3）平行．因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，
所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE∥BG．
（4）不一定．如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
（5）轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
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A
D
C
B
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F
E
H
G

利用找两个图形关于某条直线的对称轴，可以使学生更加清晰感受到对应点的连线的垂直平分线的位置，即对称轴的位置，省略了折纸这一环节，为学生提供了画轴对称的方法．
通过后3问的解决让学生对成轴对称的两个图形的性质有了更深一步的了解．
总结
轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
讨论后共同小结、交流本节课的收获．
1．线段垂直平分线的概念．
2．轴对称的性质．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
课后作业
课本练习1、2