《一元二次方程的解法---公式法》教学设计方案.doc

《一元二次方程的解法---公式法》教学设计方案
山西省长治市沁县教师进修校 李华雄
课程名称
《一元二次方程的解法---公式法》
教学目标
一、知识技能：
理解一元二次方程求根公式的推导，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程
二、过程与方法：
通过学生自己尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），进一步体会用配方法解一元二次方程的基本步骤；通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性和严谨性，同时体会分类讨论的思想方法。
三、情感态度价值观：
通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，从而建立学好数学的自信心。
教学重点
求根公式的推导及用公式法解一元二次方程
教学难点
理解求根公式的推导
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
问题1
（1） 解方程2x2-9x+8=0

（2） 解关于x的方程x2+2px+q=0

（3）引课：
我们发现，利用配方法求方程的解，有时计算起来很麻烦，能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解呢？这节课我们就一起来探讨一元二次方程的另一种解法---公式法。

（1） 教师提出问题后，学生独立完成。
教师重点关注：
① 学生能否按照配方法解一元二次方程的基本步骤解方程。
② 学生能否正确配方。

（2）教师提出问题后，鼓励学生尝试运用类比的方法完成。在探索的过程中，教师投影展示学生的作业，教师重点关注：
③ 学生能否有意识地按照配方法解一元二次方程的基本步骤去解方程。
④将方程配方后化成（x+m）2=n的形式，学生是否注意到了n的取值范围：n≥0

（3）在学生感知配方法解一元二次方程有时很麻烦的基础上，教师提出问题，引入课题。

（1）使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫。

（2）此题为求根公式的推导做第二次铺垫，同时帮助学生初步树立分类讨论的思想意识。

（3）让学生体会探索新知的重要性和必要性。

问题与情景
师生行为
设计意图
活动2
问题2
（1） 用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0），

（2）一元二次方程的求根公式

（1）教师提出问题后，学生主动尝试解决。在这个环节中，教师要重点关注：
① 学生是否会将方程正确变形：化二次项系数为1、移项。
② 在配方的过程中，学生能否准确找到一次项系数的一半。
③ 在整理一步的过程中，学生是否会正确进行整式的运算（即等号右边的运算）。
④ 将方程配成（x+m）2=n的形式之后，学生能否找到对应的m和n，是否明确下一步的推导应在什么条件下才能进行？于是发现：∵a≠0∴4a2>0所以当有b2-4ac≥0的条件时才能开方。若b2-4ac< 0则方程无解。
⑤ 在得出方程根的一步中，要让学生通过举例了解无论a>0还是a< 0，都不影响最后的结果。

（2）教师设疑，学生思考后交流
①从上面的结论中你发现了什么？学生会发现：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由 一元二次方程的系数a、b、c确定的。
②你能说出一元二次方程的求根公式吗？应注意什么？

（1）让学生自己经历一元二次方程求根公式的推导过程，进一步体会用配方法解一元二次方程的基本步骤；通过移项、配方培养学生有理有据的数学推理习惯；在开平方一步中再次让学生体会分类讨论的思想方法，培养学生数学推理的严密性和严谨性.

（2）让学生自己去观察、分析，得出结论。
活动3
问题3
用公式法解一元二次方程

（1）学生自学例题，并试着总结用公式法解一元二次方程的步骤。
（2）学生完成课本随堂练习，教师投影展示学生的作业。
在这个环节中，教师要重点关注：
① 学生在解方程过程中是否明白：用公式法解一元二次方程时应先将方程化为一般形式。
② 是否明确公式法解方程的一般步骤
（3）教师提醒学生一定要先“代”后“算”，不要边代边算，易出错。
体现例题让学生先做，规律让学生先找的理念，以此培养学生主动参与的意识，让学生在数学活动中体验成功的喜悦，从而建立学好数学的自信心。
自我点评
公式法是继配方法之后一元二次方程的又一种解法，配方法是公式法得出的基础，为此在教学的一开始我先让学生复习了用配方法解数字系数的一元二次方程，在学生回顾起用配方法解一元二次方程的基本步骤之后，我又让学生用配方法解了一个简单字母系数的方程，这样就为本节课用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）做了一个铺垫与过渡，这样学生接受起来比较容易些。在整个教学设计中，学生经历了从特殊到一般，又从一般到特殊的探究过程，经历了知识的产生、形成与应用过程；体会到了数学中的分类讨论的思想方法；提升了学生观察问题、思考问题的能力体验到了学好旧知是为了更好的学好新知，树立了温故而知新的思想意识，也从中体验到了成功的喜悦，建立了学好数学的自信心。
本节课的设计体现了“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”的基本理念，这样激发了学生的自主探究欲望，加强了全民参与意识，学生亲身经历了知识的产生、形成与应用过程，突出了学生的主体地位，开阔了学生的思维，让学生真正体验到了自己是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

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