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八年级下册数学教案
编写人——吴建军
《二次根式》第 1 课时
课题
二次根式的概念

目标导学

1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体问题．
2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 的意义。
学习难点
利用“（a≥0）、”解决具体问题．
学情分析
能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？
2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；
零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。
3、什么是一个数的算术平方根？的意义是什么？
回忆作答

自学指导

1、由算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②≥0。③形如（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。

探索归纳出结论

精讲释疑

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、．
例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.;B.;C；D..
例3、（课本例1）例3、(1)已知y=++5，求的值．
引导：应用二次根式的意义求解。

(2)若+=0，求a2010+b2010的值．

根据定义作出判断
备注
活动内容
教师活动
学生活动
备注
当堂训练

1、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．－；B．；C． D．x
2．面积为a的正方形的边长为__ __．
3．负数 平方根．
4．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
5．若+有意义，则=______．
6、若与互为相反数，求a2010+b2010的值．
7.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
1-3题口答

4-5题解答

小 结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：①形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。
②要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
理解记忆；
谈收获或疑惑。
作 业
习题1（1）（2）
板书设计
课题：二次根式
1、形如（a≥0）的式子 例1．…… 例2．…… 例3．……
做二次根式。“”称为二次根号． （解答过程） （解答过程）
2、a≥0； ≥0，是一个非负数 练习4 练习5

教学反思

《二次根式》第 2 课时
课题
二次根式的性质1
目标导学

1.知识与技能：理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算化简．
2．过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
学习重点
（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
学习难点
用分类思想导出（a≥0）是一个非负数；用探究的类比的方法导出（）2=a（a≥0）．
学情分析
能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
知识回顾

自学指导

1.议一议：（a≥0）是一个什么数呢？
归纳得出：（a≥0）是一个非负数．
2、做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=__ ；（）2=___ ；(）2=_ ； （）2=_；（）2=___；（）2=___；（）2=___．
归纳得出：）2=a（a≥0）.
1. 归纳得出：1
2、归纳得出：2

精讲释疑

例1 计算 1．（）2；2．（3）2；3．（）2
例2 计算：①（）2（x≥0）； ②（）2；
③（）2 ； ④（）2
例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 ；
（2）x4-4 ；(3) 2x2-3

直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题
活动内容
教师活动
学生活动
备注

当堂训练

1.若：①有意义，则x的取值范围是 ；
②+有意义，则a的取值范围是 ；
③()2=x–1, 则x的取值范围是 ；
2、计算下列各式的值：（）2 ； （）2 ； （）2；（）2；（4）2； ．
3．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5； （2）3.4； （3）；（4）x（x≥0）
4.已知：+∣b－1∣=0,求（a+b）2011的值。
直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题

小 结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：二次根式的两个性质、
①（a≥0）是一个非负数；
②（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

理解记忆；
谈收获或疑惑。
作 业
教材复习巩固2．（1）、（2） P9 7．
板书设计
课题：二次根式1性质
1、（a≥0）是一个非负数． 例1．…… 例2．……
2、）2=a（a≥0）. 练习2 练习3 练习4
3、公式逆用： a=（）2（a≥0）．

教学反思

《二次根式》第 3 课时
课题
二次根式的性质2
目标导学

1．知识与技能：理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2．过程与方法：通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
＝a（a≥0）．＝—a（a≤0）．
学习难点
探究结论＝∣a∣；关键：弄清a≥0时，＝a才成立．
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
教师活动
备注
知识回顾
1什么叫做二次根式？2．你知道二次根式的那些性质？（a≥0）是一个非负数；

自学指导

1、由()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题，填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
2、老师点评（根据算术平方根的意义，我们可以得到）：
=2；=0.01；=；=；=0；=．3、归纳得出：一般地：=a（a≥0）

1、尝试作答

2、探索思考

精讲释疑

例1、化简：（1）；（2）；（3） ；（4）；
例2、、①-=__②的值是 ．
例3填空：当a≥0时，=___；当a<0时，

直接利用=a的结论解题
活动内容
教师活动
学生活动
备注
=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？（1）分析；（2）板演
例4当x>2，化简-
用=a去化简．

听讲理解

当堂训练

1、 教材P7练习2．
2、 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

3、当时，，当时，
4. 例5. 化简  （）．
根据性质作答

小 结
1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：二次根式的两个性质
①（a≥0）是一个非负数；
②（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

理解记忆；
谈收获或疑惑。
作 业
习题1（1）（2）
板书设计
课题：二次根式1性质
二次根式1性质
1、（a≥0）是一个非负数． 例1、2．…… 例3．……例4 ．……
2、）2=a（a≥0）.
3.＝∣a∣；公式逆用：a=（）2（a≥0）．练习2 练习3

教学反思
《二次根式》第 4 课时
课题
二次根式的乘法
目标导学

1．知识与技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
2．过程与方法：由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的乘法法则，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
学习难点
发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1．填空：①×=_，=__；②×=__；=_ _；③×=__，=__ _．
2.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×___，×___，×_____
3．利用计算器计算填空：（1）×___，（2）×___，⑶×___，⑷×_ __⑸×___．
用=a计算．
（小黑板出示）

自学指导

1、上面1、2的计算有上面规律？后老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
2、归纳得出：·＝（a≥0，b≥0）
反过来: =·
1.上台总结规律．
2、讨论分析、归纳结论

活动内容
教师活动
学生活动
备注
精讲释疑

例1.计算×；×；×；×；
例2化简：；；⑶⑷；⑸

直接利用=a的结论解题
课堂练习
1.计算①×②3×2③·
2.化简: ; ; ; ;
3. 计算___；＝_______．
直接利用上面的结论

拓展延伸

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
⑴；⑵×=4××=4×=4=8。
运直接利用上面的结论

当堂训练

1、 教材P7练习2．
2、 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

3、当时，，当时，
4. 例5. 化简  （）．
根据性质作答

小 结
1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：
（1）·＝（a≥0，b≥0），
（2）=·（a≥0，b≥0）及其运用．
谈收获或疑惑。
作 业
课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．
独立完成
板书设计
课题：二次根式的乘法
二次根式1性质1、·＝（a≥0，b≥0），例1、……例2．……例3 ．……
2、=· 练习1 练习2

教学反思

《二次根式》第 5 课时
课题
二次根式的除法
目标导学

1．知识与技能： 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2．过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的除法法则，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简
学习难点
发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
学情分析
具有二次根式乘法的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1．填空：⑴=__，=__；（2）=__，=___；
（3）=__，=____；（4）=___，=___．
规律：=；=；=；=．
2．利用上面结果填空①=_②= ③=_，④=___．
规律： ； _；__；__
完成各题．每组一名学生上台阐述运算结果．

自学指导

1、上面1、2的计算有上面规律？说出规律。

2、归纳得出：一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0）， 反过来 =

讨论分析、归纳结论

活动内容
教师活动
学生活动
备注
精讲释疑

例1.计算：①=____；（2）____；
例2.（1）⑵⑶（4）
例2．化简：（1） ；2） （3） ；4）例3.计算① ②③ 化简：
利用=
直接利用=
当堂训练

1、式子成立的条件是（ ）。
Ａ．且；Ｂ．且Ｃ．；Ｄ．2、2、式子成立时，满足的条件为 。
3、（教材P14 练习1．2；4、 化简： 　； ； ； ． ；。
直接利用上面的结论

拓展延伸

例4若且x为偶数，求（1+x）的值
运用非负性
小 结
本节课有何收获？
理解记忆；
作 业
习题22．2 2、7、8、9．
独立完成
板书设计
课题：二次根式的除法
二次根式1性质 例1、……例2、……例3．…… 例4 ．……
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及其运用．练习2 练习3

教学反思
《二次根式》第 6 课时
课题
最简二次根式
目标导学

1．知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
2．过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
3．情感、态度与价值观：经过探索最简二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
最简二次根式的运用
学习难点
会判断最简二次根式．
学情分析
能初步理解二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
计算（1），（2），（3）
一名学生上台板演．

自学指导

1、上面计算的结果又何特征？说出这个特征。
2、归纳得出这些式子有如下两个特点：1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
讨论分析、归纳结论

活动内容
教师活动
学生活动
备注
精讲释疑

例1．①下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
②化简二次根式得 ．
例2、化简⑴; (2) ; (3)
例3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
分析尝试解答
课堂练习
教材P14 练习2、3
独立完成
小 结
1、本节课有何收获？最简二次根式的概念及其运用．
理解记忆
作 业
习题22．2 2、7、8、9．
独立完成
板书设计
课题：最简二次根式
最简二次根式定义 例1、……例2、例3、…… 练习1 练习2

教学反思
《二次根式》第 7 课时
课题
二次根式的加减
目标导学

1．知识与技能：理解同类二次根式的概念；理解和掌握二次根式加减的方法．
2．过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
二次根式加减的方法．
学习难点
同类二次根式的概念及二次根式加减的方法．
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1．计算并说明运算法则
⑴2x+3x；⑵2x2-3x2+5x2；⑶x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
2、说出各组数的特征：2、3、5；3、2、7
完成各题、
上台板书。

自学指导

1、上面2的的特征是上面？说出的它特征。归纳得出：同类二次根式的概念。
2、巩固：整式加减就是 ；二次根式加减就是合并 根式。
3.试一试计算下列各式：⑴2+3；⑵3-2+；
⑶2-3+5； ⑷+2+3 。
讨论分析、归纳结论
类比解答

精讲释疑

例1、①在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
②在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（　）Ａ.1；Ｂ.2；Ｃ.3；Ｄ．4
③下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）Ａ．与； Ｂ．与；Ｃ．与；D．与
分析尝试解答
观察理解记忆步骤
活动内容
教师活动
学生活动
备注

④若最简二次根式与是同类二次根式，求．例2．计算：（1）+ （2）+
分析： 第一步 ； 第一步 ；
第二步 ． 第二步 ．
（3）第一步 ；
第二步 ．
例3．计算：（1）3-9+3；
（2）（+）+（-）
拓展延伸

例3．①已知，，求的值
②已知（2x—1）2+（y—3）2=0，
求（+y2）-（x2-5x）的值．
运直接利用上面的结论
当堂训练

教材P19 练习1、2．
独立完成

小 结
1、本节课有何收获？ 2、本节课要掌握：最简二次根式、同类二次根式的概念及其运用⑴不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式即同类二次根式进行合并．（3）二次根式的加减法则
理解记忆；
谈收获或疑惑。
作 业
习题22．3 1、2、3、5．2．
独立完成
板书设计
课题：二次根式的加减
1、整式加减的法则 例1、…… 练习1 练习2
2、二同类二次根式概念 例2、……
2、 二次根式的加减法则 例3 ．……

教学反思

《二次根式》第 8 课时
课题
二次根式的运算
目标导学

1．知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；能将二次根式分母有理化．
2．过程与方法：通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
二次根式的乘除、乘方等运算规律。
学习难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1、填空=______；=________；=______．
2．计算：（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
3．计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）2
4、思考：这些内容的法则公式分别是什么？
完成各题。

思考作答

自学指导

1. 类比思考：如果把上面2、3的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？
例1．计算:⑴（+）×；⑵（4-3）÷2；
例2．计算⑴（+6）（3-）；⑵（+）（-）。
2、计算探索：（+）（-）=___；
（x-）（x+）=_____；
·=___；（3+2）（3－2）=____；．
（1）以上结果有何特点？（2）你能说明这个特点吗？归纳出：
①有理化因式概念（互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有
1直接用整式的运算规律．
2. 乘法公式运算中

活动内容
教师活动
学生活动
备注
精讲释疑

理数，不含有二次根式）；
②分母有理化概念（是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的）。
例3、把下列各式的分母有理化
⑴；⑵；⑶；⑷
当堂训练

1.化简时，甲的解法是：
，
乙的解法是：，以下判断正确的是（　　）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确；Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确；Ｃ．甲、乙的解法都正确；Ｄ．甲、乙的解法都不正确
2、已知，则的值为（　　）Ａ．5；Ｂ．6 ；Ｃ．3；Ｄ．
3、分母有理化：_________；________4
独立完成

小 结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：
（1）理化因式概念；（2）分母有理化概念．
（3）二次根式的各类运算法则
理解记忆；
谈收获或疑惑。
作 业
习题22．3 1、2、3、5．2．
独立完成
板书设计
课题：二次根式的加减
1、理化因式概念 例1、…… 练习1 练习2 练习3
2、分母有理化概念 例2、……
3、 二次根式的各类运算法则 例3 ．……
例4 ．……

教学反思

《二次根式》第 9 课时
课题
二次根式复习导航
目标导学

1．知识与技能：使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
2．过程与方法：通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
含二次根式的式子的混合运算．
学习难点
综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注

知识梳理

概念

二次根式
形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，“”下的数（式）叫做被开方数（式）。
最简二次根式
一个二次根式如果满足两个条件：被开方数的因数（式）是整数（式）；被开方数中不含有开的尽方的因数（式），那么它是最简二次根式
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
有理化因式
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式

性质
1.非负性；2. （）2=a（a≥0）；3. ＝∣a∣；
4. =·； 5. =。
★在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用的三个可逆的式子：即上面2、3、4、5。∣a∣=

运算
加减法
先把各个二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式进行合并。
乘法
·=（a≥0b≥0）
结果化成最简二次根式
除法
=（a≥0，b>0）
把除式写成分式，在化去分母中的根号。

1、思考回顾
2.领会理解在二次根式的化简或计算中，常用到的两个二次根式的关系式。
3、领会理解在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用的三个可逆的式子。
4.注意条件：
a≥0，b>0）

活动内容
教师活动
学生活动
备注

精讲释疑

例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。

例2：把下列各根式化为最简二次根式：
① ；②；③
例3：把下列各式的分母有理化：
（1）= ；（2）= ；
运直接利用基本概念。
当堂训练

1、计算：（1）= （2）= （3）=
2、计算：①= = ②== ③==
④== ⑤== ⑥==
3、（1）；（2）；（3）
独立完成
小 结
1、本节课有何收获？
理解记忆；
作 业
习题22．3 1、2、3、5．2．
独立完成
板书设计
课题：二次根式的复习
1、知识梳理 例1、…… 例2、…… 例3、……
2、基本概念
3、二次根式性质
4、二次根式的运算

教学反思

《二次根式》第 10 —12 课时
课题
全章测试与讲评
目标导学

测试全章教学效果；讲评重点、中考考点、易错点、疑难点、精彩点等。
重 点
二次根式的概念、性质及运算法则；化简和计算含二次根式的式子．
难 点
二次根式的概念、性质及运算法则；化简和计算含二次根式的式子．
学情分析
能初步掌握二次根式的概念、性质及运算法则；化简和计算
学习准备
认真复习，归纳、概括、总结，把握知识点与知识体系及其应用。
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
测 试
分发测试试题卷。
独立完卷。
1-2课时

试卷分析

1、各大题失分情况、所占比例。
2、各知识点失分情况、原因、所占比例；统计每一题的得分率，分析学生所犯的错误，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错？”找出学生在理解数学概念上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺陷。
3、易错点、疑难点、精彩点。4、试题的难易程度。
自 查

讲 评
1. 对试卷上涉及到的构理情景进行分析归类，将试卷所考到的有关知识点的习题集中在一起，形成若干知识板块，将其中考到的知识点形成一个知识网络，分析各知识点之间的联系，
2．点拨学生讲思路和规律；进入总复习教学必须由重视基础知识转移到综合能力训练上来。试题的综合程度、难度普遍加大。这就要求教师在讲评中不能简单地对答案或订正错误，而要指导学生进行考点分析即思考试题在考查什幺知识点，这些知识点理解时有哪些注意点，该题是怎幺考的，解题的突破口在哪里，什么又是最佳解题途径。通过猜想，类比，归纳等方法，提出问题的概略解决方案。
3．矫正补偿，发散引导
由特征想方法。

3-3课时
课堂练习
变式或延伸性练习，应用拓展
独立完成
作 业
习题1（5、6）、P31页习题2（1、2）
板书设计
课题：二次根式测试
1、分析 易错题…… 疑难题 …… 变式或延伸性练习题……
教学反思

勾股定理
17．1 勾股定理（一）
一、目标导学
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、自学指导
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、精讲释疑
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
六、当堂训练
勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

七、拓展延伸
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

八．课后作业
练习册
课后反思：

九、参考答案
当堂训练
1．略；
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．∠B，钝角，锐角；
4．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2× ab＋c2。
拓展延伸
1．⑴c=；⑵a=；⑶b=
2． ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：过A作AE⊥BC于E。
17．1 勾股定理（二）
一、目标导学
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、自学指导
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
五、精讲释疑
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=