高一年级文科数学单元测试题.doc

2017届高三数学周测试卷（文科）（3）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.命题“是奇函数”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.非零向量满足，且与的夹角为，
则（ ）
A. B. C. D.
5.设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 4 B. C. D.
6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则为（ ）
A. 4 B. C. D. 3
8.从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是（ ）
A. B. C. D.[来源:学科网]
9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C.向右平移个单位 D. 向左平移个单位
10. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（ ）
A. 2 B. C. D.
12.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为 .
14. 在中，角，且，则为 .[来源:Z*xx*k.Com]
15. 在平面直角坐标系中，设是曲线上两个不同的点，且分别为的中点，则过三点的圆一定经过定点 .
16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17. 各项均为正数的等比数列的前项和为，满足
（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.

18.如图，在三棱柱中，平面，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
[来源:学.科.网]

19.（本题满分12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数

（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；
（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率.

20.（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线的中最短线段的长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知上存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求直线的斜率.
21.（本题满分12分）
已知函数恰有两个极值点.
（1） 求实数的取值范围；（2）求证：

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，的极坐标方程为
（1）求直线和的普通方程；
（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）求函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]