小学数学北师大四年级优化——《烙饼问题》.docx

北师大版四年级数学下册
数学好玩《优化》教案
教学内容：北师大版四年级数学下册P81-82。
教学目标：
1、通过对生活中烙饼问题的学习，使学生了解和认识到在既定规则下，烙饼最短时间与饼的张数和烙熟一面所用时间是有关系的、有规律的，帮助学生理解其规律。
2、使学生经历解决问题的优化过程，培养学生运用优化方法解决问题的意识。通过观察、操作、比较、讨论等活动，培养学生用优化的方法解决实际问题的能力。
重点：从多种方法中提炼出最优的策略。
难点：从简单到复杂寻找规律。
教学用具：PPT
教学设计：
一、创设情境，导入新课：
师：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？
……
师：如果锅足够大，可以吧5个鸡蛋同时煮，所用的时间就是8分钟；如果锅装不下5个鸡蛋，那答案就是其它的了。
生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个需要考虑策略和方法的问题——“烙饼问题”。（板书课题）
二、自主探索，探究烙法
1、独立思考，激活原有经验
出示情境图
师：看到这幅图后，你能从图中获取哪些信息？
3个信息：1、一次烙2张；2、一饼烙2面；3、一面烙3分钟。
……
最好引导学生说出：他们三人要最快地吃上饼。
师：图中有这句话吗？
生：没有
师：看来你读到了隐含的信息。如果不是在最快的时间内吃到，我们就没必要研究这个问题了。
师：就按这个同学说的，要让三个人尽快吃上饼，我们应该怎么办？接下来请大家试着独立分析解答此题目，你可以选择自己喜欢的方法来说明和解答此问题。
2、小组合作，交流探讨
师：现在看看你们是不是谁才是传说中的高智商。只可惜我们不可能现场烙饼，你有什么好方法？
生：用书本、橡皮擦代替。
师：老师为大家准备了学具，如果需要，你可以拿出来用。
合作建议：边分享边思考：怎样烙，爸爸、妈妈和我才能在最短的时间吃上饼？
3、引导梳理，归纳小结
（生讨论交流汇报）
师：哪个小组愿意说一说？
生1：烙一张饼要6分钟，3张饼就是6×3＝18（分）。
生2：第一次烙2张饼6分钟，第二次再烙1张饼6分钟，一共6＋6＝12（分）。
师：能不能用学具上来演示一下？（编1号、2号、3号）
师：看来大多数小组都用的是12分钟。因为锅一次可以烙2张饼，第一次烙2张饼，空间都利用上了。第二次只烙1张饼，锅里还有一个位置没有利用上。
师：咱们能不能想办法在第二次烙饼的时候，也把锅里的空间都用上，烙2张饼？
（生思考）
师：动手试一试。
生：先烙前两张饼的一面，3分钟后第一张饼翻面，第二张饼被第三张饼换下；再3分钟后，第三张饼翻面，第二张没烙的一面换下第一张饼（全熟）；继续烙3分钟，第二张饼与第三张饼全熟。一共3＋3＋3＝9（分）。
师：很好，老师这里有一个表格示意图大家请看：

1号饼
2号饼
3号饼
第一次（3分钟）
正面
正面

第二次（3分钟）
反面

正面
第三次（3分钟）

反面
反面
师：现在大家考虑一下，烙饼问题中9分钟的烙法、12分钟的烙法和18分钟的烙法之间有什么不同？为什么会产生这样的差异？
生：因为9分钟的烙法每次都烙2个面，12分钟的烙法有烙一个面的也有烙2个面的，18分钟的烙法每次都只烙1个面。
师：听听思路多清晰！如果我手里有一口锅，9分钟的烙法是锅里一直都有2张饼，锅被利用得很充分。12分钟的烙法一开始烙2张饼的时候锅利用得很充分，但是烙第3张饼的时候就不充分了。那现在再看看18分钟的烙法呢？
生：每次都不充分
师：所以时间就被白白地浪费掉了。
师：把刚才的过程梳理后填在表格里。（如果学生不会，及时收场，教师边提问边补充表格）
师：如果是烙2张饼，你采用什么方法？
生：先烙2张饼的正面，再翻过来烙反面。
师：那就是2张2张地烙。
师：那3张饼呢？
生：2张2张交替地烙。
小结后，将2、3张饼的最优烙饼方法简单梳理后填在表格中。

饼数（张）
烙饼的方法
(烙一次要3分钟)
烙的次数
所用最少的时间（分钟）
2
2张一起烙
2
6
3
2张2张地烙
3
9

师：刚刚我们解决了2张饼和3张饼的最快烙法，如果饼的张数增加能解决吗？
4、自主解题，积累经验
深入剖析，找到烙4/5/6/7张饼的最优方案。
师：如果是4张饼，应该怎么烙呢？
……
学生合作并汇报，完善表格。
……
师：因为时间关系，不再一一列出了。现在看看表格，虽然我们只列出了一部分。我们的表格涉及四个方面，烙饼的张数、烙饼的方法、烙饼的次数、最短时间、你能从这个表格中发现什么规律吗？
生：每多烙一张时间就多出3分钟
生：烙饼用的最短时间就是饼的张数乘以烙饼每面所用的时间。
得出公式：烙饼的最短时间=饼的张数 * 烙每面所用的时间
三、巩固
要烙5张饼，烙一张饼要4分钟，5张饼一共需要多久？
四、总结延生，拓展思维
师：今天学习的烙饼问题是一个与时间有关的最优化的问题，其实数学上还有很多有关这样最优化的问题。希望大家将今天学习的数学思考带到今后的数学课堂中，相信它会带给你更多的惊喜。