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九年级上册数学期末考试题【含答案】
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（　　）
A． B． C．﹣2 D．﹣1
2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105
3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）

A．36 B．24 C．18 D．16
6．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（　　）

A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
9．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．336 B．510 C．1326 D．3603
10．如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC＝2：3，那么AC：AB等于（　　）

A．3：1 B．3：2 C．5：3 D．5：2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝　 　．
12．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：　 　．

13．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是　 　．
14．如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1，△An﹣1Bn﹣1Bn是n个全等的等腰三角形，其中AB＝2，BB1＝1，底边BB1，B1B2，…，Bn﹣2Bn﹣1，Bn﹣1Bn在同一条直线上，连接ABn交An﹣2Bn﹣1于点P，则PBn﹣1的值为　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且＝，则的值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣+x，其中x满足方程x2﹣5x+2＝0
17．（9分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：
等级
频数
频率（频率＝频数÷总数）
不及格
1
0.05
及格
2
0.10
良好

0.45
优秀
8

注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”
请根据以上信息回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？
（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？

18．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

19．（9分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】

20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

22．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA＝3，∠BAD＝30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB并延长交x轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．

2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级（上）期末暨一模数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，
∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），
则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，
解得：m＜，
如图所示：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．
5．【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC的长；
【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线NF为线段BC的垂直平分线，
∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是关键，是一道基础题目．
6．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．
【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
7．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，
所以击中黑色区域的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
8．【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．
【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，
故A选项正确；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，
故B选项正确；
由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，
故D选项错误；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，
∴40﹣1600÷64＝15分，
∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，
故C选项正确；
故选：D．

【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．
9．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，
故选：B．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
10．【分析】由AN：NC＝2：3，可以假设AN＝2k，NC＝3k，证明AN＝MN＝2k，由＝＝，推出AB＝k，由此即可解决问题．
【解答】解：∵AN：NC＝2：3，
∴可以假设AN＝2k，NC＝3k，
∵MN∥AB，
∴∠AMN＝∠MAB，
∵∠MAC＝∠MAB，
∴∠NAM＝∠AMN，
∴AN＝MN＝2k，
∵＝＝，
∴AB＝k，
∴AC：AB＝5k： k＝3：2，
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
12．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．
∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．
故答案为：15cm．

【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
13．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．
【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，
∴，
解得：k＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
14．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AB1B＝∠PBn﹣1B，根据平行线的判定得到AB1∥PBn﹣1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABB1，△A1B1B2，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1，△An﹣1Bn﹣1Bn是n个全等的等腰三角形，
∴∠AB1B＝∠PBn﹣1B，
∴AB1∥PBn﹣1，
∴PBnBn﹣1∽△ABnB1，
∴＝，
∵AB1＝AB＝2，B1Bn＝n﹣1，BnBn﹣1＝1，
∴＝，
∴PBn﹣1＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
15．【分析】根据中点定义可得DE＝CE，再根据翻折的性质可得DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，从而得到CE＝EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG＝FG，设CG＝a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD＝BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理求出AB，再求比值即可．
【解答】解：如图，连接GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∵点E是边CD的中点，
∴DE＝CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，
∴CE＝EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，
，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG＝FG，
∵＝，
∴设CG＝2a＝FG，BC＝7a，
∴BG＝5a，AD＝AF＝7a，
∴AG＝9a，
在Rt△ABG中，AB＝＝2a，
∴＝，
故答案为：．

【点评】本题考查了翻折的变换，折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后通分得到原式＝，再利用满足方程x2﹣5x+2＝0得到x2+2＝5x，然后利用整体代入的方法计算原式的值．
【解答】解：原式＝•﹣+x
＝•﹣+x
＝﹣+x
＝，
∵x2﹣5x+2＝0
∴x2+2＝5x，
∴原式＝＝5．
【点评】本题考查了分式的化简求值：化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了一元二次方程的解．
17．【分析】（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率；
（2）用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；
（3）用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数．
【解答】解：（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，
所以总人数为1÷0.05＝20人，
所以良好的频数为20﹣1﹣2﹣8＝9，
优秀的频率为8÷20＝0.40，
故答案为：9，0.40；
统计图补全为：

（2）0.45×360°＝162°
答：“良好”所对应扇形的圆心角为162°；
（3）300×（0.45+0.40）＝255，
答：估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人．
【点评】考查了统计的有关知识，解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路，难度不大．
18．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ABP≌△CBP即可；
（2）利用“8字型”证明角相等即可解决问题；
（3）首先证明△ABP≌△CBP（SAS）推出PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明△EPC是等边三角形，可得PC＝CE，即可解决问题；
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；

（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，∴PC＝PE，
∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF
∵∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE；
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
19．【分析】在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD＝BE+ED求解即可．
【解答】解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，
∵tan∠AEB＝，
∴BE＝≈15÷0.90＝，
在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，
∴ED＝CD＝20，
∴BD＝BE+ED＝+20≈36.7（m）．
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．
20．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；
（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．
【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；

（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；
∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；

（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝px+q，
∴，
解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得﹣x+＝0，
解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．

【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
21．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．
（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．
（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．
【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），
即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，
又∵0＜24﹣3x≤10，
∴，
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x
∴﹣3x2+24x＝45．
整理，得x2﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m；
（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，
∴，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝m，有最大面积的花圃．
即：x＝m，
最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2
【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．
22．【分析】（1）根据已知得出OA、OB的值以及∠DAC的度数，进而求得∠ADC，即可求得D的坐标；
（2）根据直角三角形的判定，分两种情况讨论求得；
（3）求得PB的长，分四种情形讨论即可解决问题；
【解答】解：（1）∵B（0，），
∴OB＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝3，
∴AC＝3，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAC＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ODB＝30°，
∴＝，
∴OD＝3，
∴D（﹣3，0）；

（2）∵OA＝3，OD＝3，
∴A（3，0），AD＝6，
∴AB＝2，
当∠PBA＝90°时，∵PD＝2t，
∴OP＝3﹣2t，
∵△OBA∽△OPB，
∴OB2＝OP•OA，
∴3﹣2t＝＝1，解得t＝1，
当∠APB＝90°时，则P与O重合，
∴t＝；

（3）存在．

①当BP为腰的等腰三角形，
∵OP＝1，
∴BP＝＝2，
∴Q1（0， +2），Q3（0．﹣2），
②当PQ2＝Q2B时，设PQ2＝Q2B＝a，
在Rt△OPQ2中，12+（﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴Q2（0，），
③当PB＝PQ4时，Q4（0，﹣）
综上所述，满足条件的点Q的坐标为Q1（0， +2），Q2（0，），Q3（0．﹣2），Q4（0，﹣）．
【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．
（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．
【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，
则点C的坐标为（﹣1，4）；
（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，
则△ADE与△ACD面积相等，

直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，
将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，
则直线AD的表达式为：y＝x+3，
CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，
设直线CE的表达式为：y＝x+n，
将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，
则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，
则点H的坐标为（0，5），
联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），
即点E的坐标为（﹣2，3）；
在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，
过点H′作直线E′E″∥AD，
则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，
同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，
联立①③并解得：x＝，
则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），
点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；
（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，

把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，
直线AD的表达式为：y＝x+3，
直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，
而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，
同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，
联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），
则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，
同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，
AH＝2，CH＝4，则AC＝2，
当△ACH∽△CPQ时，
＝＝，即：4PC2＝5PQ2，
整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，
点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；
当△ACH∽△PCQ时，
同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），
故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．
【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．

最新九年级上册数学期末考试题及答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．大于﹣2.6且小于4的整数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）
A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×104
3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B． ＝20
C． D． ＝20
7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．身份证号码告诉了我们很多信息，某同学的身份证号码是320104200605120821，从中我们可以制度给同学的生日是（　　）
A．4月20日 B．6月5日 C．5月12日 D．8月21日
10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB长为（　　）

A．6 B．8 C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝　 　．
12．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝　 　°．

13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（1﹣），其中a是方程a（a+1）＝0的解．
17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．
图1
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1
最受欢理的创客课程词查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．
选项
创客课程

A
“3D”打印

B
数学编程

C
智能机器人

D
陶艺制作

请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　．b＝　 　；
（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　；
（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

18．（9分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）填空：①当t为　 　s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为　 　s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．

19．（9分）如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48米，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°．请你求出小迪家所住居民楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.4，≈1.7）

20．（9分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．

21．（10分）中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．
（1）y与x的函数关系式为　 　（并写出x的取值范围）；
（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？
（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD＝3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B的坐标