大连市七年级上学期期末数学试卷.doc

大连市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．计算 1+（-1） 的结果是（　　）
A．2 B．-2 C．0 D．1
2．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为时，则输出的值为（　　　）
输入输出
A．1 B．–5 C．-1 D．5
4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（　　）

A．神 B．奇 C．数 D．学
8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与一定相等的是（ ）

A．图①和图② B．图②和图③ C．图③和图④ D．图①和图④
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则的值为（ ）

A．0 B． C． D．
二、填空题
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…仿此，若“分裂数”中有一个是2019，则（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
11．单项式﹣2xy3的系数是_____，次数是____．
12．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．
13．若|，则_______．
14．如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为_____．
15．已在，，，则 __________．
16．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x为8，则程序运算_____次停止．

17．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．
三、解答题
18．在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，出现了三角形形状的数列，又称为“杨辉三角形”．如图1，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜着的数列用字母，，，代替，如图2，计算，，的值，总结其规律，可得_____．

19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．计算：
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；
（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）
21．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．
22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1． 例：[0.5]=-0.5．
（1）求、的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．
24．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
25．已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．
26．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
先去括号，再计算有理数的减法即可得．
【详解】
原式，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．
【详解】
∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据有理数的混合运算顺序计算即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，掌握有理数混合的运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．
【详解】
解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】
解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“神”与“的”是相对面，
“奇”与“学”是相对面，
“☆”与“数”是相对面．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
图①，∠α+∠β=180°-90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
则，
因此，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2019所在的奇数的范围,即可得答案．
【详解】
∵3=2×（2-1）+1
7=3×（3-1）+1
13=4×（4-1）+1
……
∴“分裂数”的第一个数为m(m-1)+1，
∵45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，1981<2019<2071，
∴第2019个奇数是453分裂后的一个奇数,
∴m=45，
故选A.
【点睛】
本题考查数字类变化规律，正确得出“分裂数”的第一个数的变化规律是解题关键.
12．-2， 4．
【解析】
【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可．
【详解】
单项式-2xy3的系数是-2，次数是3+1=4．
故答案为：-2，4．
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念，正确掌握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
13．8
【分析】
根据方程的解的定义，代入求得a的值，后转化为代数式的值问题解决即可．
【详解】
解：∵x=2是关于x的方程的解，
∴，
解得：a=﹣3，
则=
=9﹣1
=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．0
【分析】
原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵5a+3b＝﹣4，
∴原式＝2a+2b+8a+4b+8＝10a+6b+8＝2（5a+3b）+8＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
16．±27
【分析】
根据绝对值的意义分别确定x与y的值，从而求解．
【详解】
解：∵，，
∴或；
又∵
∴，即，或，
∴或
故答案为：±27．
【点睛】
本题考查绝对值的意义及
解析：±27
【分析】
根据绝对值的意义分别确定x与y的值，从而求解．
【详解】
解：∵，，
∴或；
又∵
∴，即，或，
∴或
故答案为：±27．
【点睛】
本题考查绝对值的意义及有理数的乘法计算，理解概念，正确计算是解题关键．
17．3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
解析：3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
第二次运算x＝38，5x﹣2＝5×38﹣2＝188＜313；
第三次运算x＝188，5x﹣2＝5×188﹣2＝938＞313，
∴程序运算3次后停止，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查有理数的运算，读懂程序的运算顺序是关键．
18．60
【分析】
设这个角为x，补角为（180°-x），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】
解：设这个角为x，补角为（180°-x），则
，
解
解析：60
【分析】
设这个角为x，补角为（180°-x），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】
解：设这个角为x，补角为（180°-x），则
，
解得：x=30°，
则这个角为30°．
所以，它的余角=90°-30°=60°
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
三、解答题
19．10000
【分析】
根据题意和图形中的数据，可知an＝an−1＋n，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
解：a1＝1，
a2＝1＋2＝3，
a3＝3＋3＝6，
a4
解析：10000
【分析】
根据题意和图形中的数据，可知an＝an−1＋n，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
解：a1＝1，
a2＝1＋2＝3，
a3＝3＋3＝6，
a4＝6＋4＝10，
…，
an＝an−1＋n，
则a99＋a100
＝2a99＋100
＝2（a98＋99）＋100
＝2（1＋2＋3＋…＋99）＋100
＝（1＋99＋2＋98＋…＋99＋1）＋100
＝9900＋100
＝10000．
故答案为：10000．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣
解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）
＝﹣xy；
（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3
＝﹣ab+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；（2）甲方案合算，理由见解析.
【分析】
(1) 甲方案：月租+0.2时间；乙方案：0.3时间
(2) 把10小时＝600分钟转化为
解析：（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；（2）甲方案合算，理由见解析.
【分析】
(1) 甲方案：月租+0.2时间；乙方案：0.3时间
(2) 把10小时＝600分钟转化为分钟,代入计算便可比较了.
【详解】
解：（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；
（2）10小时＝600分钟，
甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），
乙方案收费：0.3×600＝180（元），
∵129＜180，
∴甲方案合算．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键的理解题目意思，正确写出.
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论
解析：（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论列出方程、化简方程并解方程即可．
【详解】
解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；
（2）根据题意得，a﹣1＝b＋2，则b﹣a＝﹣3，
代数式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；
（3）当x＜0，x＋2＜0时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；
当时，即时，则方程为，解得；
当，不存在；
当时，即时，则方程为，解得；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程，理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键．注意未知数的分类讨论．
25．至少需要付312元．
【分析】
第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9
解析：至少需要付312元．
【分析】
第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；计算出他两次购物的实际款数，相加即是他应付款数，再根据优惠计算即可．
【详解】
解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当时，，则实际购物为90；
当时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠；
依题意得：，
解得：，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1），
，
=312．
（2），
，
．
所以至少需要付312元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式的值，掌握一元一次方程的应用和代数式的值求法是解题的关键．
26．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1
解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=75°，
∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，
∴∠BOD=40°，∠COD=20°，
∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．
（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，
∴90-15t=60-5t，
解得：t=3．
当OE与OF重合时，15t+5t=150，
解得：t=7.5．
当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，
此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，
∴t==24，
综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）6；（2）6；（3）或2
【分析】
(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，
解析：（1）6；（2）6；（3）或2
【分析】
(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．
【详解】
解：如图

(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵点D， E分别时 AC和BC中点
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由题意得，如图所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6.
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．