用公式法、分解因式法解方程的误区.doc
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用公式法、分解因式法解方程的误区 公式法、分解因式法是解一元二次方程的两种重要的方法,熟练掌握这两种方法非常重要.为了帮助你学好这两种解法,现就解题中易出现的错误分析如下: 一、应用公式法时,忽视a、b、c的符号. 例1 解方程2x2-6x=1. 错解:因为a=2,b=6,c=1, 所以b2-4ac=36-8=28>0, 所以x1=, x2=. 所以方程的解为x1=,x2=. 分析:错解在运用公式法解一元二次方程时,将b、c的符号搞错.用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般形式,然后再确定a、b、c的值,最后代入求根公式. 正解:将方程化为一般形式为:2x2-6x=1=0, 这里a=2,b=-6,c=-1, b2-4ac=(-6)2-4×1×(-1)=40, 所以x1=,x2=. 提示:一元二次方程是解决实际问题中的一种重要的工具,而解方程又是本章的一个重要组成部分,是列一元二次方程解实际的基础,应熟练理解其解法,避免出现解题过程中的错误. 二、理解不透,公式用错 例2 解方程2x2-3x=2. 错解:因为a=2,b=-3,c=-2, 所以x=,所以x1=1,x2=-4. 剖析:利用公式法解一元二次方程,要熟练掌握公式的特征,错解没有理解公式的特征,当b=-3时,出现了-b=-3的错误,且分母中的2a,当a=2时,2a=4,而错解等于2了. 正解:a=2,b=-3,c=-2, 所以x1==2,x2= 提示:利用公式法解方程的关键是正确找出a、b、c的值,且熟练把握公式的特征. 三、解法混淆,求解不当 例3 解方程(2x-1)(3x+2)=1. 错解: 由方程,得2x-1=1或3x+2=1,解得x1=1,x2=-. 剖析: 错解在对分解因式法解决一元二次方程理解不对.用分解因式法解一元二次方程,右边必须为0,左边是两个一次因式积的形式.而已知方程是右边是1.本题要将方程化为一般形式,然后选择恰当的解法. 正解:方程化为6x2+x-3=0, 利用公式,得x1=,x2=. 提示: 解一元二次方程的基本方法有三种,根据方程的不同特点可选择恰当的方法.无论用哪种方法求解,最好把求到的解代入原方程检验一下,这样可以避免错误. 四、违背性质 出现失根 例4 解方程2x(x-3)=3(x-3). 错解:方程两边都除以x-3,得2x=3,所以x=,即原方程的解为x=. 剖析:我们知道一元二次方程若有实数根,则实数根有两个.错解在解方程两边同除以含有未知数的整式.求到方程的一个根,造成失根现象. 正解: 方程化为(x-3)(2x-3)=0,解得x1=3,x2=. 提示:一元二次方程的根一般分三种情况: (1)有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)没有实数根.当求到一个实数根时,应考虑可能出现失掉一个根. 3 / 3- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 公式 分解 因式 方程 误区
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