第二章-整式的加减-导学案.doc

第二章 整式的加减
课题：2.1单项式
课型：新课
学时：1学时

一．目标：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
二．预习热身:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3. 学生阅读课本54页，完成例1
4.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
三、活动探究：
活动1
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数

字母因数

4.一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
5.学生阅读课本56页，完成例3
活动2
1.课本p57：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）

四：盘点提升

五：达标检测：
1、 ，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个 　 B.3个 C.4个 D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，

3.说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
4.写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3,写出一个单项式，使它的系数是-3，次数是4

【总结反思】：

课题：2.1 多项式
课型：新课
学时：1学时
一．目标：
1．通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
二、预习热身
1．下列说法或书写是否正确：
　 ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥b的系数为1，次数为0 ⑦　的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
三、活动探究：
活动1
1．多项式：
学生阅读课本55页例2（教师指导）完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
注：__________与___________统称整式。
活动2
1.课本58、59页1、2 （直接做在书上）
四．盘点提升：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

五．达标检测：
1.下列说法中,正确的是( )

2.下列关于23的次数说法正确的是( )
A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定

3.－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
4.如果为四次单项式,则m=____；

【总结反思】：

课题：2.2 同类项.合并同类项
课型：新课
学时：1学时
一．目标：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
3.会和并同类项
二．预习热身
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（ ）t
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2
（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
三．活动探究
活动1：同类项的定义：
1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项

活动2：：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；

6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
活动3.P64例1.学生在老师指导下完成

四、盘点提升：
1. 同类项的概念:
应注意什么:

2.合并同类项时注意什么？

五、达标检测：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
4. 完成P45D第一题

【总结反思】：

课题：2.2合并同类项

课型：新授课
学时：1学时
一．呈现目标：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
二：预习热身：
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=
三．活动探究
活动1：
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
应用新知
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：

例2．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a

例3（学生自学）
活动2：
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。
四：盘点提升：
1. 什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？

五：达标检测
1.P69.复习巩固1题
2.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
3．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；

【总结反思】：

课题：2.2 去括号
课型：新课
学时：1学时
一．目标：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
一、预习热身：
1．合并同类项：
（1） （2） （3） （4）
2. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+ =
100t－120（t－0.5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
三、活动探究
活动1:抽查学生预习情况，要注意让学生比较去括号前后各项符合的变化。
归纳去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，————————————————————。
法则2： 如果括号外的因数是负数，————————————————--------。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．应用新知
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
活动2：
课本第67页练习1、2题．
四：盘点提升：

五：达标检测
1．下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。）

【总结反思】：

课题：2.2整式的加减
课型：新课
学时：1学时
一．目标：
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
二、预习热身
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
三、活动探究
活动1：
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．

（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c

例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）

活动2：
1．课本P69页练习1、2、3题。

四：盘点提升

五：达标检测
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；

【总结反思】：

课题：第二章 整式的加减复习（两课时）
课题：2.2 去括号
课型：复习课
学时：2学时
一．目标：
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
二、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
　去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
三、达标检测
1、在,中，单项式有：
多项式有： ，整式有： .
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－的系数是 ，次数是 ；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝　　，n＝　
11．化简3－2（－3）的结果是 ．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝

13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-；

14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。

四：要点归纳：

五：拓展练习
1．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。
3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。

6．有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。

7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关求
a.b的值。

8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？

9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？

10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。

【总结反思】：

第二章 整式加减检测试卷（45分钟，满分100分）
班级___________姓名_____________分数_____________
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、“的平方与2的差”用代数式表示为___________。
2、单项式的系数是___________ ，次数是______________。
3、多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
5、如果+=0，那么=____________。
6、如果代数式的值是3，则代数式的值是___________。
7、与多项式的和是的多项式是______________。
8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
二、选择题（每小题4分，共24分）
9、在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、下面计算正确的是（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5
Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
12、化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）
A、 B、 C、 D、
14．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
三、解答题
15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）
（1） （2） ；

16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1），其中；

（2）；

17、（10分）有这样一道题：
“时，求多项式
的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

17