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§2.1.2 指数函数及其性质（第1课时）
【学习目标】
1. 认识数学与现实生活及其他学科的联系，了解指数函数模型的实际背景；
2. 记住指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，并结合图象说出指数函数的性质（单调性、特殊点）.
3. 体会从具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
【重点难点】
1、重难点：重点是理解指数函数的概念和性质及其应用；难点是对指数函数性质的归纳，概括及其应用。
2、突破办法：①引导观察； ②针对训练。
【学法指导和使用说明】
自主预习 时间：15分钟；引导教学 时间：6分钟；学习探究 时间25分钟 拓展提升 时间：14分钟；总结反思 课下自主完成。
本节内容设计为3课时，此节为第1课时，主要是通过实际问题引出指数函数，通过讲练让学生熟悉指数函数概念，并探讨出图象，利用图象了解性质，进行简单的运用。
学习本节内容的基本方法是：熟记概念 体会图象 运用概念和图象。
Ⅰ 课前预习案
1.零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（）
（1） ；（2） ；（3） ； .
2.有理指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；（3） .
3.求值

Ⅱ 课堂探究案
[探究1] 指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？

例1 函数（）的图象过点，求,,的值.

小结：①确定指数函数重要要素是 ；② 待定系数法.
练1 若函数是指数函数，求的值.

[探究2] 指数函数的图象和性质
回顾：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ，

讨论：
⑴函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？

⑵根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质.

a>1
0<a<1

图
象

性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过点 ，即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
例2 比较下列各组中两个值的大小：
（1）； （2） ； （3） ； （4）.

练2 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1）； （2）； （3） ；（4）

练3 比较大小：（1）；（2）,.

小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.

练4 若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是 .

[学习小结]
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；
【课堂针对性训练】（时间：5分钟）
1. 函数是指数函数，则的值为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值
2. 若，则实数的取值范围是（ ）
A.（1，） B. （，） C. D.
3. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. B. C. D.
4.. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 .
5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .

Ⅲ 课后练习案
1. 下列函数是指数函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的值域是（ ）
A. R. B. [0，） C. D. (0，）

O

3. 指数函数与的图象如图，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 比较大小： ； ； .
5.已知函数过点（2,4），则= .
6. 解关于的不等式 (a>0,且a≠1).

7. 已知指数函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求的值.

8. （能力提升）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？

Ⅳ 总结与反思