教学设计：函数y=Asinwx的图像与性质.docx

《函数的图像及性质》教学设计
神木县第七中学 高光敏
一． 教材依据：北师大版高中数学必修4第一章三角函数第8节函数的图像第3课时
二． 设计思路
1.指导思想：先学后教，学生为本，教师为导，充分调动学生的积极性，自觉主动地获取知识，发展思维，提高能力，获得成功体验。
（1）教材分析：必修4第一章第8节函数的图像是在研究函数的图像及性质的基础上，进一步探究正弦型函数的图像及性质，该节学习内容是高中阶段三角函数部分的重点、难点，也是高考的重点、难点。学好本节对学习下一章平面向量有很重要的作用。本节的研究方法主要是数形结合法，归纳法，比较法。计划本节教学时数为7课时。第1、2课时研究了函数及的图像及性质，第3课时研究函数图像及性质，第4课时研究函数的图像及性质，第5课时研究函数的图像及性质，第6、7课时为综合习题课。第3课时是承前启后的一课，在讨论函数和分别与函数的图像的关系上，进一步归纳得到函数与函数的图像间关系，以及函数的性质。本课时难点在于由具体的两个函数图像与正弦函数图像之间的横坐标关系，归纳得出与正弦函数图像间关系。要突破难点，一是要注重画图像时的列表结构，在分析时注意纵坐标相等时对应横坐标的关系；二是要注重在同一坐标系中画出与 的图像，利用图像说明问题。
（2）学情分析：在前两节学习的基础上，学生已经掌握了研究函数图像及性质的方法，思维方向正确，学习主动性增强，但要得出规范的结论，还需教师指引。在同一个坐标系中画两个函数的图像，对学生而言，还是有一定的困难。教学时要安排两人在不同的坐标系中分别画的函数图像，教师要随时指导。对于讨论值不同的两个函数之间的图像变换关系也是一个难点。
（3）设计理念：本课时从学生的主体地位出发，让学生在画图的基础上，讨论得出函数与函数的图像间关系，并在观察函数图像的基础上，让学生总结出函数的五大性质，并能利用性质解决一些相关问题。由于本课时的研究方法与前两课时的研究方法类似，但要发现坐标间规律较难，因此，教师宜用多种方法，突破难点。教学时还要注重对所学知识的复习整理，构建稳定的知识体系。课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生动手、动脑，获得成功体验，感受学习的快乐。
2.教学目标：
（1）（知识能力方面）能利用描点法画出函数的图像，能发现函数图像与图像之间的关系。能发现函数的性质（包括定义域、值域、单调性、周期、频率），并能利用性质处理简单问题。
（2）（方法途径方面）综合利用数形结合法、演示法、归纳法、比较法实施教学。注意利用表格、图像、公式来研究。
（3）（情感评价方面）能让学生在画图、讲解、演示的课堂情景下，由直观到抽象，由具体到一般，发展抽象思维，能动地解决问题。
（4）（现代教学手段应用）PPT动画展示函数和的图像变换关系，展示函数与的图像变换关系。
3.教学重点：函数的图像及性质。
4.教学难点：发现并用规范的语言表达出函数与函数的图像间关系，以及该关系的应用。
三．教学准备：
PPT，三角板。
四．教学过程：
（一）复习提问：上节课，我们研究了哪个函数的图像及性质？有何结论？采用什么方法研究的？
提问同学甲，其他学生补充：研究了函数的图像和性质，函数的图像是由函数的图像向左或向右平移得来的。函数的定义域是R，值域是闭区间[-1,1],增区间是，减区间是，周期是。上一课时采用的研究方法时数形结合法，即在同一坐标系中画出函数与的图像，观察坐标间的关系，得到两个图像间的变换关系，再结合函数的图像得到性质。
（二） 新授
1.引出课题，并提问：这节课我们研究函数的图像和性质，（出示课题），如何进行研究？
学生展示：叫同学乙在一个坐标系中画函数和的图像，叫同学丙在一个坐标系中画函数与的图像，其余同学在练习本上分两组画图。教师提示：对函数，令分别取0，，，，，，；对函数，令分别取0，，，，。为了体现主次，要求将的图像画成虚线，将和的图像画成实线。
2.教师提问：大家发现函数和的图像分别是由函数的图像怎样得来的？
学生先上黑板讲解，教师利用图表补充说明：对于函数的函数值，对应的自变量值是函数同一函数值对应自变量值的。反映到图像上，函数的图像是由函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得来的。对于函数也有类似的结论。
动画展示图像变化：

-1
1
y
0
x
3. 请学生归纳结论，教师整理板书，并让学生背诵熟悉句式。
结论：函数的图像是由函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得来的。
说明：函数是目标函数，函数是已知函数。
学生练习：
（1）填空：

（2）口答：函数的图象是由函数的图像怎样变换而来的？
4.教师提问：大家能否从函数的图像上得到函数的定义域、值域、单调区间、周期等性质？下来小组讨论，讨论完成后举手。
教师强调：单调区间:函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形，函数的单调区间是由正弦函数的单调区间伸长或缩短得来的。将正弦函数的单调区间两端点伸长或缩短为原来的倍，就可以得到函数的相应单调区间。即当时，增区间为；当时，减区间为，周期，频率。
教师强调：不要死记单调区间，而是要正确掌握单调区间的求法，利用数形结合思想解决问题。
5. 学生练习：
（1）口答：函数的周期和频率是多少？它的单调区间是什么？
（2）作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
强调：先求周期T=，然后用T分别乘以0，，，，1作为五点作图法中五点的横坐标，对应的纵坐标与正弦函数的纵坐标一致。
教法说明：在教师强调后让学生板书，其他学生在下面作答。
6、合作探究：函数的图像是由函数的图像怎样变换得来的？
解法1:将写成，分析可知的图像是由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得来的。
解法2:的图像是由的图像所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得来的；的图像是由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得来的，由此可知，的图像是由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得来的。
教法说明：让学生讨论，不要求学生两种方法都说出，但至少要引导说出一种方法，并利用练习题第（2）小题画出的的图像与新授开始时画出的的图像比较验证所得结论。
（三）回顾旧知，归纳整理：
1、给出新概念：给正弦函数中自变量x乘以一个不等于0且不等于1的常数后，改变了函数的周期，我们把这种变换称为周期变换。给正弦函数的函数值乘以一个不等于0且不等于1的常数A后，改变了函数的振幅，这种变换称为振幅变换。由于周期变换和振幅变换分别是横向和纵向收缩图像，所以又将这两种变换合称为伸缩变换。给正弦函数的自变量加上一个非零常数后，改变了正弦函数的初相，这种变换称为相位变换或平移变换。
0

-1
1
y

2、图形表示：

振幅变换：
正数A使图像的振幅变化，简言之：超1伸长，小1缩短。

y
0
x
周期变换（）：
1

-1

ω使正弦函数的周期发生变化，简言之：超1缩短，小1伸长。
相位变换（）：
1
0
x
y

-1

的作用使正弦函数的图象发生位移变化，简言之：左加右减。
（四）课外作业：
1.画出函数和在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2.写出函数和的图像分别是由正弦函数图像怎样变换得来的，并指明两函数的定义域、值域、单调区间、周期、频率。
五．教学反思：
本课时内容较多，画图较多，观察思考量较多，因此教师一定要准备充分，教学各环节要紧凑，且讲解要简要，有针对性，把时间花在学生不懂的地方。充分利用生生互助提高教学效率。如：在教师讲解练习题后，让同桌间互相指出错误所在。关于的图像与正弦函数图像间关系一定要多让学生说几遍，强调好句式结构，最好是要求学生将正确的语句记录在课本上。对的单调区间只要求学生能正确理解求法的正确性，掌握求法，不要求学生死套结论，这个要向学生简要说明。最后总结三种变换时，一定要指出周期变换和相位变换都是对自变量x乘以一个常数或加上一个常数，而振幅变换是对函数值乘以一个常数。确定由一个函数到另一个函数发生了什么变换就要看初始函数的自变量x或函数值发生了怎样的运算。

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