小学人教四年级数学数学广角：优化-----烙饼（小学数学四年级上册）.docx

课题： 数学广角《优化---烙饼》

四川省犍为县寿保中心小学 谢洪明

【教学内容】数学广角：优化---烙饼（教材105页例2和“做一做”内容）
【学习目标】通过情景模拟实验操作，理解三张饼的最佳烙饼方法。
【教学目标】
1. 学生经历解决问题的过程，体验感受到解决问题策略多样化，渗透解决问题优化意识。
2、学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试能用数学的方法解决生活中的简单问题。　
【教学重点】
学生经历探究多种方案解决问题，从中寻择取最优方案，初步体会优化思想，形成优化的意识。
【教学难点】
寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。　　
【教 法】情境教学、形象思维、实验演示、质疑引导
【学 法】实践操作、观察思考、自主探究、合作交流、图示列表法、分类比较.....
【教学准备】课件、圆片（大圆片2个模拟铁锅 小圆片多个模拟饼子）　
【教学过程】
一、情境创设，揭示课题【2分钟】
1.调查调研:
调查1：在家当过“厨师”的请举手， 学生汇报自己做过的和吃过的饭菜。
（教育引导:吃自己做的可口饭菜最香、品尝自己的劳动成果最有滋味,所以，每个人就要从小热爱劳动，从小勤做家务，从小学做饭菜，学当“厨师”，学习饮食文化,将来也许就是一名美食专家）
调查2：你沏过茶吗？会沏茶吗？还记得沏茶有哪些程序吗？如何进行才能最节省时间？（同时进行）（教育引导:从小学会沏茶待客，茶文化和茶艺，将来也许会是一名优秀的茶艺师。）
2.谈话引入：
沏茶、做几项家务事等，要节省时间，就要“优化”（板书：优化）
吃过什么饼子？你会烙饼吗？老师今天就带领带领大家学习“烙饼”. （板书：烙饼）
预设：也许学生没有做过家务，没做过饭菜，没沏过茶，或没有比较专业的做饭菜与沏茶，教师根据情况做适当的饮食文化和茶文化的介绍和宣传
【设计意图】贴近学生的生活，让学生体会到数学知识紧密联系着生活，同时也教育学生学习做家务、做饭菜。

二、活动准备【1分钟】
讨论：这里不是厨房没设备和材料，怎么办？（只能“模拟”，就当是办家家）
准备：（讲述实验材料）：锅（模拟的）；饼（模拟的）编号A1A2B1B2.....。
【设计意图】认识熟知实验所需材料，学习模拟办法准备实验器材。

三、教学例2【9分钟】
（一）初步操作 探究策略【3分钟】
1、出示情境图片
妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？
2、理解题意
学习主题图、结合操作，你怎么烙饼的？你知道了哪些信息？（每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每个面3分钟。要求烙饼时间最短）
3、学生试做
学生先个人操作烙饼，然后小组讨论交流，操作要求边看主题图，边操作，边说才做过程。
4、汇报交流
学生汇报分别用了多少时间（15分钟或12分钟），还有最短的时间吗？如何操作？

（二）探究新知：实践操作，探求策略【6分钟】
1、烙1张饼【3分钟】
（1）学生演示：烙1张饼的过程，边操作，边说才做过程。
（2）集体操作：学生在教师带领和指导下“烙饼”，教师指挥：“第一面开始→（第一面时间到，该做什么）翻面→第二面开始→停（第二面时间到）”
（3）烙法时间：用了几分钟？方法是什么（板书烙法、时间）
【设计意图】学生在模拟情景中了解烙饼的流程、要求和各个环节的时间，得知烙1张饼的时间。
板书：烙1张饼6分钟
2、烙2张饼【3分钟】
（1）猜测：“烙1张饼6分钟，2张饼至少要用多少时间呢？”
（2）讨论： 2张饼至少要用多少时间呢？有没有更短的时间？如何操作时间才最短？用什么办法来证明究竟谁对？
生1： 12分钟，1张1张的烙饼，烙熟第1张6分钟，再烙第2张6分钟
生2：“还是6分钟。2张同时烙，烙2张第一面（正面）3分钟，2张第二面（反面）3分钟”
【预设】答案可能没有6分钟，师接着问和猜测，达到 “同时”烙饼最节省时间。通过比较得知一张一张的烙饼，锅空着半边，浪费了时间，只有同时烙饼时间最短。
（3）操作：学生独立操作后同方合作2张同时烙，同时说说烙饼的过程：
“两张饼正面开始→（A面时间到）翻面→两张饼反面开始→停（B面时间到）”
板书：烙2张饼6分钟
（4）比较两种烙法
烙2张饼和烙1张饼的时间相同说明了什么？两种烙法（1张1张的烙饼和2张2张饼同时烙）分别有什么结果？哪种浪费了时间?哪种节省时间? 烙1张饼为什么浪费了时间？
（5）探究与发现
启示：烙3张饼与烙4张饼，哪种浪费了时间?哪种没浪费时间?烙5张饼与烙6张饼，烙7张饼与烙8张饼......你得到了什么发现或结论？
发现1：每两张烙一次，烙1、3、5、7......单数浪费时间，烙2、4、6、8......双数不浪费时间.
发现2烙2、4、6、8......双数所用的时间（学生的独立完成填写表格后小组交流）
2张一轮1个6分 4张二轮2个6分 6张三轮3个6分
8张四轮4个6分 10张五轮5个6分.......（轮次）
轮次数
饼张数
时 间
1轮
2张
06分
2轮
4张
12分
3轮
6张
18分
4轮
8张
24分
5轮
10张
30分
......
.....
......
观察表格还有什么发现
生1：当饼的张数是双数时，2张2张的烙省时。
生2：烙饼最短时间=张数×烙1面的时间3分钟。
生3：有几个2张，就有几个6分钟。
（板书：2张饼 2张2张烙 6分钟）
问：烙2张饼6分钟，那么烙平均每张饼多少分钟？（平均每张饼3分钟）
【设计意图】2张2张地烙饼实验，烙饼张数是双数不浪费时间。同时误认为：张数是单数会浪费时间。初步发现：烙饼张数和每个面所用时间与烙饼总时间之间的数量关系。
（6）小结理解 “优化”
“优化”就是多种方法中，选择更优的方法。就像烙2张一样，选择花时间最少的那种其实就是一种“优化”。

3、烙3张饼【10分钟】
（1）质疑与猜测
质疑：刚才时间证明：2张不浪费时间，1张浪费时间。烙2、4、6、8......双数不浪费时间，烙1、3、5、7......单数浪费时间。
猜测：烙1张锅空着，浪费时间是没办法解决。3、5、7......能不能做到也不浪费时间呢？首先研究烙饼3张， 猜测烙3张饼至少要多少时间？方法是什么？
（2）小组试做
小组操作烙3张饼，讨论烙3张饼至少要多少时间？烙饼方法是什么？
汇报交流操作的结果（烙饼过程、方法与时间）
比12分钟更少时间行吗？多少分钟可以完成烙饼3张？烙饼的过程与方法是什么？
【预设】学生答案是烙3张饼至少要12分钟，先烙2张6分钟，后烙1张6分钟（或先烙1张6分钟，后烙2张6分钟）
（3）讨论饼子两面的命名
讨论：3张饼总共有多少个面？正反面分别都有几个？3张饼，把3张饼6个面区分开，6个面分别如何命名：
生1： 1正1反 2正2反 3正3反 或正1反1 正2反2 正3反3
生2： A1A2 B1B2 C1C2 .....
学生在饼面命名：学生采用刚才的其中一种
（4）小组活动
小组探究操作用时9分钟的烙饼过程，讨论交流，说说并记录操作的过程，然后汇报，记录方法如下表。
次数
第一张
第二张
第三张
时 间
1
正1
正2

3分钟
2
反1

正3
3分钟
3

反2
反3
3分钟
或者
次数
第一张
第二张
第三张
时 间
1
A1
B1

3分钟
2
A2

C1
3分钟
3

B2
C2
3分钟
师生小结：烙3张单张饼数也能省时，但不是2张2张的烙，是几张多个面交替进行烙饼。3张9分钟，符合刚才的公式和规律吗？
（板书：3张饼 2面2面的交替着烙 9分钟）
（5）再次操作，巩固烙饼3张的过程与方法，体验巩固交替的方法。
【设计意图】学生通过实际实践操作，理解掌握烙3张饼交替着烙的方法，学生学会并掌握烙3张饼的方法，找出总时间和饼的张数面数的关系，为解决烙饼5、7、9张打下基础。同时，用图示的方法抽象出烙饼的过程。

4、烙饼5的探究【5分钟】
（1）质疑设问：烙饼5张，5是单张数，如何烙饼不浪费时间？
（2）操作讨论：烙饼5张最少多少分钟？根据规律计算是多少时间？（15分钟）操作过程与方法是什么？
（3）操作探讨：小组操作讨论
（4）汇报交流：
生1：最多2张，就2张一轮6分钟，余下的3张一起9分钟，一共15分钟
生2：运用刚才的， 先3张一起9分钟，再2张一轮6分钟， 一共15分钟
（5）小结：烙5张不是双数，不是2张2张的烙，是先3张，然后2张2张的烙；也可以先2张2张的烙，余下3张一起烙 ， 5张15分钟，符合刚才的公式吗？
（预设：学生想不到办法就提示：5的组成有哪些？烙饼5张，比刚才的3张多几张？多2张。）
【设计意图】分析研讨得到烙饼5张和前面烙饼3张相关联，既巩固了烙饼3张，有解决了烙饼5张的问题，也为解决烙饼7，9，11......奠定基础。

5、烙饼7、9、11张....的探究【3分钟】
（1）小组探究：操作交流烙饼7张的过程、方法与时间；操作交流烙饼9张的过程、方法与时间；操作交流烙饼11张的过程、方法与时间......
（2）汇报交流：7张饼的烙法
生1：如果5张再烙2张就是7张，15分钟就要再加6分钟是21分钟
生2：烙饼3轮，分别烙的张数是2-2-3(可交换顺序)，时间是21分钟
生3：前面规律平均每张3分钟，那么7张就是21分钟。
小结：烙7张不是单数，不是2张2张的烙，是先3张，然后2张2张的烙； 7张21分钟，符合刚才的公式；也可以先2张2张的烙，余下3张一起烙。
（3）汇报交流：9、11.....张饼的烙法
（4）小结：烙单数，不是2张2张的烙。可以先3张，然后2张2张的烙；也可以 先2张2张的烙，余下3张一起烙。 烙饼最短时间=张数×烙1面的时间
【设计意图】运用前面所学烙2张饼和烙3张饼来解决问题，既巩固了烙饼3张，页解决了烙饼多张的问题，也为解决烙饼9，11.....以此为基础，以此类推，解决无论多少张饼，都能计算处烙饼的时间。

5、 总结规律【3分钟】
师：你有什么发现？烙饼张数分为几类？因此烙饼的方法有几种？
生1：烙单数，不是2张2张的烙。可以先3张，然后2张2张的烙；也可以 先2张2张的烙，余下3张一起烙。
生2：当饼的张数是1张时浪费时间
生3：当饼的张数是双数时，两张两张的烙，时间最少。
生4：烙饼1个除外的单张数，烙饼方法是：先2张2张最后3张或先3张再2张2张的烙饼。
生：无论单数还是双数张烙饼，烙饼总时间=张数×烙1个面的时间
张数
方法1
方法2
时间
算式
1
1次1张

6分
3分×2个面
2
1次1张

6分
3分×2张饼
3

6个面交替
9分
3分×3张饼
4
2张2张

12分
3分×4张饼
5

先2张2张再3张
15分
3分×5张饼
6
2张2张

18分
3分×6张饼
7

先3张再2张2张
21分
3分×7张饼
8
2张2张

24分
3分×8张饼
9

先3张再2张
27分
3分×9张饼
10
2张2张

30分
3分×10张饼
......
......
......
.....
.....
师小结：同学们真会观察和总结，实际上同学们烙2张也好，3张也好，都是为了使这口锅在烙饼时一直不会有空位。这样的方法就是最优方案。那在日常生活中，像烙饼一样，很多事可以有不同的策略来解决，我们可以选用最优方案来解决问题。
【设计意图】学会分类思考、分类总结，重点总结解决问题的方法。

四、巩固练习【5分钟】
1.教材105页“做一做”第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
生独立完成，汇报做法。
2.教材107页第4题
美味餐厅：有3位顾客到店吃饭，每人点了2份菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。

五、课堂小结　【1-2分钟】
今天我们学习了怎样合理安排时间，说说学习感受。
师:解决问题的方法很多，我们要善于思考，找到最好的方法，提高做事的效率。

六、课后拓展
用一个大平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

【板书设计】
优 化（烙饼）

张数 最优方法 时间（分）
1 正+反 6
2 1正2正+1反2反 6
3 1正2正+1反3正+2反3反 9
4 2，2 12
5 2，3或3，2 15
6 2，2，2或3，3 18
7 2，2，3或3，2，2 21
...... .......

【课后评价与反思】
一、密切练习学生的生活实际，的数学生活化
调研“小厨师”做过的饭菜种类，激发学生的兴趣，藉此切入到烙饼，自然而然的引入课题。
二、重点突出
重在解决烙3张饼的过程与方法，这是解决烙饼张数是奇数而不浪费时间的关键，从而经历和感受到优化的思想和方法
三、难点突破
1、难点分散：
烙饼1-2张，掌握烙饼方法和计算（计时）。到烙饼3张是难点时，只思考烙饼面的交替这一个方面，难度降低。
2、情景教学：
模拟实验，实践操作活动中，理解掌握烙饼3张的过程与方法，在不同的方法中找到最佳的方法，得到了张数、面数、烙饼1个面和总时间之间的等量关系。
3、分类教学：
烙饼1-2张推理得知：一类是偶数张饼，2张2张地烙饼，不会浪费时间，这一类很简单；另一类是奇数张饼，2张2张地烙饼，剩1张单独烙饼，定然会浪费时间。所以，探究奇数张饼不浪费时间是难点，烙饼3张不浪费时间（时间最少）是关键问题，解决3张饼问题，也就解决了一切奇数张饼的问题。
四、听、说、做相结合
学生听老师指挥，按照老师的叙述去正确实践操作，在操作中，会描述操作的过程与方法，能与同学说说交流。
五、合作交流
合作学习和探究学习贯穿始终，体现学生主体地位，教师为主导。