八年级数学竞赛辅导训练题(三)(无答案).doc

八年级 数 学 竞 赛 辅 导 训 练 题(三)
一、选择题 (本题有8小题, 每小题5分, 共40分)
1.　设为不为零的实数, 那么的不同的取值有 ( )
　(A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种
2.　在空间, 如果两条直线都和第三条直线垂直, 那么这两条直线 ( )
　(A) 一定平行 (B) 一定相交
　(C) 可能平行也可能相交 (D) 除了平行相交外还有其他位置关系
3.　足球比赛的记分规则是: 胜一场记3分, 平一场记1分, 负一场记0分. 一支中学生足球队参加了15场比赛, 负了4场, 共得29分, 则这支球队胜了 ( )
　(A) 5场 (B) 7场 (C) 9场 (D) 11场
4.　计算的结果应该是 ( )
　(A) (B) (C) (D)
5.　在一种 “36选7” 的体育彩票销售中, 要获得特等奖的必须是7个正选号码全部选中. 如果一次只投一注, 你想得到特等奖, 可以先在家里作一个模拟实验, 把能中特等奖的概率换算成投掷一个硬币, 你估计掷得硬币的同一面(正面或反面均可)必须连续出现 ( )
　 (A) 10到15次 (B) 15到20次 (C) 20到25次 (D) 25次以上

6.　如图, △是正三角形, 曲线……叫做
“正三角形的渐开线”, 其中弧 ……的
圆心依次按循环, 并且依次相连接. 如果
, 那么曲线的长是 ( )
(A) (B) 2 (C) 4 (D) 6
7.　在边长为1的正方形内有任意5个点, 那么它们中任意两个点之间的距离的最大值应该是 ( )
　(A) (B) (C) (D)
8.　在一个棱长为4的立方体内, 放入直径为1的小球, 最多可以放入
(A) 68个 (B) 66个 (C) 65个 (D) 64个

二、填空题 (本题有5小题, 每小题6分, 共30分)
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9.　用棋子摆出下列一组三角形, 三角形每边有枚棋子, 每个三角形的棋子总数是.

按此规律推断, 当三角形的一边上有枚棋子时, 该三角形的棋子总数 ______ .

(第11题)

(第10题)
10. 如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是 ________ .

11. 如图, 两枚同样大小的硬币, 其中一个固定, 另一个沿其周围滚动. 滚动时, 两枚硬币总是保持有一点接触, 当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈, 回到原来的位置时, 滚动的那个硬币滚动的圈数为 _____ 圈.
12. 小王把一个边长为8的正方形剪成4块, 拼成一个矩形, 如果图中没有缝隙也没有重叠, 你认为这样的拼图方法正确吗? 答: ___________ .
(认为正确就填 “正确”; 认为错误填上 “错误”, 再用一句话说明理由)
8
Ⅰ 5 8
3 Ⅱ Ⅲ 3 Ⅰ
3 5
5 Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅳ
5 8 5
(第12题)

13. 当取正整数的时候, 比较与的大小情况, 结论应该是 ____________________
_________________________________________ .

三、解答题 (本大题有5个小题, 每小题10分, 共50分)
14. 将19分解成若干个自然数之和, 怎样才能使它们的积为最大, 求出这个最大的积, 并简单说明有什么规律.

剪开

（第15题）
15. 如图，已知在中, ,
于点, 且. 若将此三角形沿剪
开成为两个三角形, 在平面上把这两个三角形
拼成一个四边形, 你能拼出所有不同形状的四边
形吗? 画出所拼四边形的示意图 (标出图中的直
角),并分别写出所拼四边形的对角线的长 (不要求写计算过程, 只须写出结果). (本题8分)

16. 证明一个4006位数 一定是两个连续自然数的积.

17. 甲, 乙, 丙三人各有邮票若干枚, 要求互相赠送. 先由甲送给乙, 丙, 所给的枚数等于乙, 丙原来各有的邮票数; 然后依同样的游戏规则再由丙送给甲, 乙现有的邮票数, 最后由丙送给甲, 乙现有的邮票数. 互相送完后, 每人恰好各有64枚. 你能知道他们原来各有邮票多少枚吗? 说出你的思考过程.

18. 三个不重合的平面, 如果它们的位置关系各不相同时, 可以把我们所在的空间分为几部分? 试着画出大致上的示意图来.