数轴教学设计方案.docx

数轴教学设计方案
西吉二中 李永胜
一、内容和内容解析
1．内容
数轴的概念，用数轴上的点表示有理数．
2．内容解析
数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）．
用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有：
原点0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准）
单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．）
方向符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．）
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解什么是数轴，如何画数轴；
（2）能够将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任意一个有理数在数轴上都可以找到对应的点．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线；能根据数轴“三要素”判断数轴画法的各种错误情况，并画出正确的数轴．
目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，数轴“三要素”保证了点与实数的“一一对应”．学生目前能够体会的是任何有理数都可以用数轴上的点来表示．在本节课，只要学生能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”．
三、重点难点
重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数．
难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．
四、教学过程设计
1．问题情境
问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m 和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生讨论后提问：
（1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）
（2）你认为站牌起什么作用？（基准点）
（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）
说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．
演示动画：演示教师版教材上的对应动画．
师生活动：学生小组讨论解决问题的方法．
设计意图：用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
问题2请分别读出下图中温度计所显示的温度．

演示动画：利用学生版教材上对应的动画（温度计水平放置）．
师生活动：学生代表分别读出每个温度计所显示的温度．教师可以先解释0°C的含义（冰水混合物的温度规定为0°C——温度的基准点）．
设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．
2．探索新知
问题3观察上面两个问题中的图，说说它们有哪些共同点？你能发现什么？
师生活动：学生思考讨论，教师引导．（刻度对应的数都是有正、有负、也有0，都有一正一负两个方向等．）
设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．
指导学生阅读教科书相关内容，同时提出：
问题4（1）什么叫做数轴？
（2）数轴应具备哪些要素？
得到：
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
师生活动：学生阅读教科书相关内容，教师针对学生的回答进行点评并总结．
设计意图：让学生带着问题阅读教材，培养学生自主探索新知的能力．
3．动手操作
（1）数轴的画法：
① 画直线；
② 在直线上任取一个点表示数0，把这个点定为原点；
③ 取原点向右（或向上）的方向为正方向，并用箭头表示出来；
④ 选取适当的长度为单位长度．
（2）观察动画并回答问题．（利用教师版教材上的“数轴的错误画法”演示动画）
师生活动：首先用PPT演示一次数轴的画法，然后带着学生一步一步画出数轴，接着学生观察动画并回答问题．
设计意图：让学生学会正确地画出数轴．
4．例题分析
例1．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：
-1.5，0，6，-3，2.5．
演示动画：演示教师版教材上的对应动画．
例2．如图所示．

（1）写出数轴上的点A、B、C、D、E、F表示的有理数．
（2）点G在数轴上，且线段GC的长度是2个单位长度，点H在数轴上，且线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数．
答案：（1）点A、B、C、D、E、F表示的有理数分别是：-3，5.5，3，-1.5，-3.5，0．
（2）点G表示1或5；点H表示或．
例3．数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数
-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？
解：数轴上表示3的点在原点的右侧，与原点的距离是3个单位长度；表示数-2的点在原点的左侧，与原点的距离是2个单位长度．
设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论．
结论：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
师生活动：教师引导并示范，学生思考并回答问题．
设计意图：让学生学习用数轴上的点表示有理数，初步感受有理数都可以在数轴上表示出来；学习根据数轴上的点的位置写出有理数；通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力．
5．课堂练习
1．写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．

2．在数轴上表示下列各数：
-5，＋3，-3.5，0，，，0.75．
3．补充练习：
（1）在数轴上标出-5和＋5之间的所有整数；
（2）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
答案：
1．点A、B、C、D、E表示的有理数分别是：0，-2，1，2.5，-3．
2．如下图：

3．（1）如下图：

（2）如下图：

师生活动：学生练习，教师巡查指导，解题结束后讲评．
设计意图：让学生根据数轴上的点的位置写出有理数；用数轴上的点表示有理数．进一步巩固数轴的概念．
6．课堂小结
提问：本节课我们学习了哪些内容？
1．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
2．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
3．数轴的画法；
4．用数轴上的点表示有理数．
师生活动：学生讨论，教师归纳．
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴及其“三要素”．
结束语：
数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它为基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题．
7．布置作业
教科书第14页的第2题、第3题．