2022年成都市中考数学试卷与答案.doc

四川省成都市中考数学试卷一、选取题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10记作+10,则3表达气温为()A零上3B零下3C零上7D零下72(3分)如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成,其俯视图是()ABCD3(3分)总投资647亿元西成高铁预测11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表达647亿元为()A647108B6.47109C6.471010D6.4710114(3分)二次根式中,x取值范畴是()Ax1Bx1Cx1Dx15(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()ABCD6(3分)下列计算对的是()Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D(a3)2=a67(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中全等”比赛,全班同窗比赛成果记录如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 7 12 10 8 3则得分众数和中位数分别为()A70分,70分B80分,80分C70分,80分D80分,70分8(3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心位似图形,若OA:OA=2:3,则四边形ABCD与四边形ABCD面积比为()A4:9B2:5C2:3D:9(3分)已知x=3是分式方程=2解,那么实数k值为()A1B0C1D210(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,下列说法对的是()Aabc0,b24ac0Babc0,b24ac0Cabc0,b24ac0Dabc0,b24ac0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11(4分)(1)0= 12(4分)在ABC中,A:B:C=2:3:4,则A度数为 13(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b图象相交于点A(2,1),当x2时,y1 y2(填“”或“”)14(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按如下环节作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以不不大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 三、解答题(本大题共6小题,共54分)15(12分)(1)计算:|1|+2sin45+()2;(2)解不等式组:16 (6分)化简求值:(1),其中x=117(8分)随着经济迅速发展,环境问题越来越受到人们关注,某校学生会为理解节能减排、垃圾分类知识普及状况,随机调查了某些学生,调查成果分为“非常理解”“理解”“理解较少”“不理解”四类,并将调查成果绘制成下面两个记录图(1)本次调查学生共有 人,预计该校1200名学生中“不理解”人数是 人;(2)“非常理解”4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请运用画树状图或列表办法,求正好抽到一男一女概率18(8分)科技变化生活,手机导航极大以便了人们出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C正好在A地正北方向,求B,C两地距离19(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x图象与反比例函数y=图象交于A(a,2),B两点(1)求反比例函数表达式和点B坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC面积为3,求点P坐标 20(12分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA延长线于点E,过点D作DHAC于点H,连接DE交线段OA于点F(1)求证:DH是圆O切线;(2)若A为EH中点,求值;(3)若EA=EF=1,求圆O半径 四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21(4分)如图,数轴上点A表达实数是 22(4分)已知x1,x2是关于x一元二次方程x25x+a=0两个实数根,且x12x22=10,则a= 23(4分)已知O两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内概率为P1,针尖落在O内概率为P2,则= 24(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上任意一点P(x,y),我们把点P(,)称为点P“倒影点”,直线y=x+1上有两点A,B,它们倒影点A,B均在反比例函数y=图象上若AB=2,则k= 25(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ADC平分线DE折叠,如图2,点C落在点C处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE中点A处,折痕是FG,若原正方形纸片边长为6cm,则FG= cm五、解答题(本大题共3小题,共30分)26(8分)随着地铁和共享单车发展,“地铁+单车”已成为诸多市民出行选取,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近A,B,C,D,E中某一站出地铁,再骑共享单车回家,设她出地铁站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁时间y1(单位:分钟)是关于x一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x函数表达式;(2)李华骑单车时间(单位:分钟)也受x影响,其关系可以用y2=x211x+78来描述,请问:李华应选取在那一站出地铁,才干使她从文化宫回到家所需时间最短?并求出最短时间27(10分)问题背景:如图1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,作ADBC于点D,则D为BC中点,BAD=BAC=60,于是=;迁移应用:如图2,ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=120,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD求证:ADBAEC;请直接写出线段AD,BD,CD之间等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,ABC=120,在ABC内作射线BM,作点C关于BM对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF证明CEF是等边三角形;若AE=5,CE=2,求BF长 28(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180,得到新抛物线C(1)求抛物线C函数表达式;(2)若抛物线C与抛物线C在y轴右侧有两个不同公共点,求m取值范畴(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴距离相等,点P在抛物线C上相应点P,设M是C上动点,N是C上动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出m值;若不能,请阐明理由四川省成都市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选取题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10记作+10,则3表达气温为()A零上3B零下3C零上7D零下7【解答】解:若气温为零上10记作+10,则3表达气温为零下3故选:B2(3分)如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成,其俯视图是()ABCD【解答】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C3(3分)总投资647亿元西成高铁预测11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表达647亿元为()A647108B6.47109C6.471010D6.471011【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.471010,故选:C4(3分)二次根式中,x取值范畴是()Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解:由题意可知:x10,x1,故选(A)5(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()ABCD【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项对的故选D6(3分)下列计算对的是()Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D(a3)2=a6【解答】解:Aa5+a5=2a5,因此此选项错误;Ba7a=a6,因此此选项对的;Ca3a2=a5,因此此选项错误;D(a3)2=a6,因此此选项错误;故选B7(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中全等”比赛,全班同窗比赛成果记录如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 7 12 10 8 3则得分众数和中位数分别为()A70分,70分B80分,80分C70分,80分D80分,70分【解答】解:70分有12人,人数最多,故众数为70分;处在中间位置数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分故选:C8(3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心位似图形,若OA:OA=2:3,则四边形ABCD与四边形ABCD面积比为()A4:9B2:5C2:3D:【解答】解:四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心位似图形,OA:OA=2:3,DA:DA=OA:OA=2:3,四边形ABCD与四边形ABCD面积比为:()2=,故选:A9(3分)已知x=3是分式方程=2解,那么实数k值为()A1B0C1D2【解答】解:将x=3代入=2,解得:k=2,故选(D)10(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,下列说法对的是()Aabc0,b24ac0Babc0,b24ac0Cabc0,b24ac0Dabc0,b24ac0【解答】解:依照二次函数图象知:抛物线开口向上,则a0;抛物线对称轴在y轴右侧,则x=0,即b0;抛物线交y轴于负半轴,则c0;abc0,抛物线与x轴有两个不同交点,=b24ac0,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11(4分)(1)0=1【解答】解:(1)0=1故答案为:112(4分)在ABC中,A:B:C=2:3:4,则A度数为40【解答】解:A:B:C=2:3:4,设A=2x,B=3x,C=4x,A+B+C=180,2x+3x+4x=180,解得:x=20,A度数为:40故答案为:4013(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b图象相交于点A(2,1),当x2时,y1y2(填“”或“”)【解答】解:由图象知,当x2时,y2图象在y1上右,y1y2故答案为:14(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按如下环节作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以不不大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为15【解答】解:由题意可知,AQ是DAB平分线,DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形,CDAB,BC=AD=3,BAQ=DQA,DAQ=DQA,AQD是等腰三角形,DQ=AD=3DQ=2QC,QC=DQ=,CD=DQ+CQ=3+=,平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2(+3)=15故答案为:15三、解答题(本大题共6小题,共54分)15(12分)(1)计算:|1|+2sin45+()2;(2)解不等式组:【解答】解:(1)原式=12+2+4=12+4=3;(2),可化简为2x73x3,x4,x4,可化简为2x13,则x1不等式解集是4x116(6分)化简求值:(1),其中x=1【解答】解:(1)=,x=1,原式=17(8分)随着经济迅速发展,环境问题越来越受到人们关注,某校学生会为理解节能减排、垃圾分类知识普及状况,随机调查了某些学生,调查成果分为“非常理解”“理解”“理解较少”“不理解”四类,并将调查成果绘制成下面两个记录图(1)本次调查学生共有50人,预计该校1200名学生中“不理解”人数是360人;(2)“非常理解”4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请运用画树状图或列表办法,求正好抽到一男一女概率【解答】解:(1)48%=50(人),1200(140%22%8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12根也许成果,正好抽到一男一女成果有8个,P(正好抽到一男一女)=18(8分)科技变化生活,手机导航极大以便了人们出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C正好在A地正北方向,求B,C两地距离【解答】解:过B作BDAC于点D在RtABD中,AD=ABcosBAD=4cos60=4=2(千米),BD=ABsinBAD=4=2(千米),BCD中,CBD=45,BCD是等腰直角三角形,CD=BD=2(千米),BC=BD=2(千米)答:B,C两地距离是2千米19(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x图象与反比例函数y=图象交于A(a,2),B两点(1)求反比例函数表达式和点B坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC面积为3,求点P坐标【解答】解:(1)把A(a,2)代入y=x,可得a=4,A(4,2),把A(4,2)代入y=,可得k=8,反比例函数表达式为y=,点B与点A关于原点对称,B(4,2);(2)如图所示,过P作PEx轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,m),POC面积为3,m|m|=3,解得m=2或2,P(2,)或(2,4)20(12分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA延长线于点E,过点D作DHAC于点H,连接DE交线段OA于点F(1)求证:DH是圆O切线;(2)若A为EH中点,求值;(3)若EA=EF=1,求圆O半径【解答】证明:(1)连接OD,如图1,OB=OD,ODB是等腰三角形,OBD=ODB,在ABC中,AB=AC,ABC=ACB,由得:ODB=OBD=ACB,ODAC,DHAC,DHOD,DH是圆O切线;(2)如图2,在O中,E=B,由(1)可知:E=B=C,EDC是等腰三角形,DHAC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在O中,ADB=90,ADBD,AB=AC,D是BC中点,OD是ABC中位线,ODAC,OD=AC=3x=,ODAC,E=ODF,在AEF和ODF中,E=ODF,OFD=AFE,AEFODF,=,=;(3)如图2,设O半径为r,即OD=OB=r,EF=EA,EFA=EAF,ODEC,FOD=EAF,则FOD=EAF=EFA=OFD,DF=OD=r,DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,在O中,BDE=EAB,BFD=EFA=EAB=BDE,BF=BD,BDF是等腰三角形,BF=BD=r+1,AF=ABBF=2OBBF=2r(1+r)=r1,在BFD和EFA中,BFDEFA,=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,O半径为四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21(4分)如图,数轴上点A表达实数是1【解答】解:由图形可得:1到A距离为=,则数轴上点A表达实数是:1故答案为:122(4分)已知x1,x2是关于x一元二次方程x25x+a=0两个实数根,且x12x22=10,则a=【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1x2=a,由x12x22=10得(x1+x2)(x1x2)=10,若x1+x2=5,即x1x2=2,(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=254a=4,a=,故答案为:23(4分)已知O两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内概率为P1,针尖落在O内概率为P2,则=【解答】解:设O半径为1,则AD=,故S圆O=,阴影某些面积为:2+=2,则P1=,P2=,故=故答案为:24(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上任意一点P(x,y),我们把点P(,)称为点P“倒影点”,直线y=x+1上有两点A,B,它们倒影点A,B均在反比例函数y=图象上若AB=2,则k=【解答】解:设点A(a,a+1),B(b,b+1)(ab),则A(,),B(,),AB=(ba)=2,ba=2,即b=a+2点A,B均在反比例函数y=图象上,解得:k=故答案为:25(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ADC平分线DE折叠,如图2,点C落在点C处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE中点A处,折痕是FG,若原正方形纸片边长为6cm,则FG=cm【解答】解:作GMAC于M,ANAD于N,AA交EC于K易知MG=AB=AC,GFAA,AFG+FAK=90,MGF+MFG=90,MGF=KAC,AKCGFM,GF=AK,AN=4.5cm,AN=1.5cm,CKAN,=,=,CK=1cm,在RtACK中,AK=cm,FG=AK=cm,故答案为五、解答题(本大题共3小题,共30分)26(8分)随着地铁和共享单车发展,“地铁+单车”已成为诸多市民出行选取,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近A,B,C,D,E中某一站出地铁,再骑共享单车回家,设她出地铁站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁时间y1(单位:分钟)是关于x一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x函数表达式;(2)李华骑单车时间(单位:分钟)也受x影响,其关系可以用y2=x211x+78来描述,请问:李华应选取在那一站出地铁,才干使她从文化宫回到家所需时间最短?并求出最短时间【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80,当x=9时,y有最小值,ymin=39.5,答:李华应选取在B站出地铁,才干使她从文化宫回到家所需时间最短,最短时间为39.5分钟27(10分)问题背景:如图1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,作ADBC于点D,则D为BC中点,BAD=BAC=60,于是=;迁移应用:如图2,ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=120,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD求证:ADBAEC;请直接写出线段AD,BD,CD之间等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,ABC=120,在ABC内作射线BM,作点C关于BM对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF证明CEF是等边三角形;若AE=5,CE=2,求BF长【解答】迁移应用:证明:如图BAC=DAE=120,DAB=CAE,在DAE和EAC中,DABEAC,解:结论:CD=AD+BD理由:如图21中,作AHCD于HDABEAC,BD=CE,在RtADH中,DH=ADcos30=AD,AD=AE,AHDE,DH=HE,CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸:证明:如图3中,作BHAE于H,连接BE四边形ABCD是菱形,ABC=120,ABD,BDC是等边三角形,BA=BD=BC,E、C关于BM对称,BC=BE=BD=BA,FE=FC,A、D、E、C四点共圆,ADC=AEC=120,FEC=60,EFC是等边三角形,解:AE=5,EC=EF=2,AH=HE=2.5,FH=4.5,在RtBHF中,BFH=30,=cos30,BF=328(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180,得到新抛物线C(1)求抛物线C函数表达式;(2)若抛物线C与抛物线C在y轴右侧有两个不同公共点,求m取值范畴(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴距离相等,点P在抛物线C上相应点P,设M是C上动点,N是C上动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出m值;若不能,请阐明理由【解答】解:(1)由题意抛物线顶点C(0,4),A(2,0),设抛物线解析式为y=ax2+4,把A(2,0)代入可得a=,抛物线C函数表达式为y=x2+4(2)由题意抛物线C顶点坐标为(2m,4),设抛物线C解析式为y=(x2m)24,由,消去y得到x22mx+2m28=0,由题意,抛物线C与抛物线C在y轴右侧有两个不同公共点,则有,解得2m2,满足条件m取值范畴为2m2(3)结论:四边形PMPN能成为正方形理由:1情形1,如图,作PEx轴于E,MHx轴于H由题意易知P(2,2),当PFM是等腰直角三角形时,四边形PMPN是正方形,PF=FM,PFM=90,易证PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2m,M(m+2,m2),点M在y=x2+4上,m2=(m+2)2+4,解得m=3或3(舍弃),m=3时,四边形PMPN是正方形情形2,如图,四边形PMPN是正方形,同法可得M(m2,2m),把M(m2,2m)代入y=x2+4中,2m=(m2)2+4,解得m=6或0(舍弃),m=6时,四边形PMPN是正方形综上,四边形PMPN能成为正方形,m=3或6