2022年成都市中考数学试卷与答案.doc

四川省成都市中考数学试卷
一、选取题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1．(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表达气温为(　　)
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．(3分)如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成,其俯视图是(　　)

A． B． C． D．
3．(3分)总投资647亿元西成高铁预测11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表达647亿元为(　　)
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011
4．(3分)二次根式中,x取值范畴是(　　)
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
5．(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是(　　)
A． B． C． D．
6．(3分)下列计算对的是(　　)
A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．(﹣a3)2=﹣a6
7．(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中全等”比赛,全班同窗比赛成果记录如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分众数和中位数分别为(　　)
A．70分,70分 B．80分,80分 C．70分,80分 D．80分,70分
8．(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′面积比为(　　)

A．4:9 B．2:5 C．2:3 D．:
9．(3分)已知x=3是分式方程﹣=2解,那么实数k值为(　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,下列说法对的是(　　)

A．abc＜0,b2﹣4ac＞0 B．abc＞0,b2﹣4ac＞0
C．abc＜0,b2﹣4ac＜0 D．abc＞0,b2﹣4ac＜0

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11．(4分)(﹣1)0=　 　．
12．(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A度数为　 　．
13．(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b图象相交于点A(2,1),当x＜2时,y1　 　y2．(填“＞”或“＜”)．

14．(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按如下环节作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以不不大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为　 　．

三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15．(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;

(2)解不等式组:．

16． (6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1．

17．(8分)随着经济迅速发展,环境问题越来越受到人们关注,某校学生会为理解节能减排、垃圾分类知识普及状况,随机调查了某些学生,调查成果分为“非常理解”“理解”“理解较少”“不理解”四类,并将调查成果绘制成下面两个记录图．

(1)本次调查学生共有　 　人,预计该校1200名学生中“不理解”人数是　 　人;
(2)“非常理解”4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请运用画树状图或列表办法,求正好抽到一男一女概率．

18．(8分)科技变化生活,手机导航极大以便了人们出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C正好在A地正北方向,求B,C两地距离．

19．(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x图象与反比例函数y=图象交于A(a,﹣2),B两点．
(1)求反比例函数表达式和点B坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC面积为3,求点P坐标．

20．(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F．
(1)求证:DH是圆O切线;
(2)若A为EH中点,求值;
(3)若EA=EF=1,求圆O半径．

四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21．(4分)如图,数轴上点A表达实数是　 　．

22．(4分)已知x1,x2是关于x一元二次方程x2﹣5x+a=0两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=　 　．
23．(4分)已知⊙O两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内概率为P1,针尖落在⊙O内概率为P2,则=　 　．

24．(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们倒影点A′,B′均在反比例函数y=图象上．若AB=2,则k=　 　．
25．(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片边长为6cm,则FG=　 　cm．

五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26．(8分)随着地铁和共享单车发展,“地铁+单车”已成为诸多市民出行选取,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近A,B,C,D,E中某一站出地铁,再骑共享单车回家,设她出地铁站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁时间y1(单位:分钟)是关于x一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x函数表达式;
(2)李华骑单车时间(单位:分钟)也受x影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选取在那一站出地铁,才干使她从文化宫回到家所需时间最短?并求出最短时间．

27．(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD．
①求证:△ADB≌△AEC;
②请直接写出线段AD,BD,CD之间等量关系式;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF．
①证明△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF长．

28．(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新抛物线C′．
(1)求抛物线C函数表达式;
(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴右侧有两个不同公共点,求m取值范畴．
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴距离相等,点P在抛物线C′上相应点P′,设M是C上动点,N是C′上动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m值;若不能,请阐明理由．

四川省成都市中考数学试卷
参照答案与试题解析

一、选取题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1．(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表达气温为(　　)
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表达气温为零下3℃．
故选:B．

2．(3分)如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成,其俯视图是(　　)

A． B． C． D．
【解答】解:从上边看一层三个小正方形,
故选:C．

3．(3分)总投资647亿元西成高铁预测11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表达647亿元为(　　)
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011
【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,
故选:C．

4．(3分)二次根式中,x取值范畴是(　　)
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,
∴x≥1,
故选(A)

5．(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是(　　)
A． B． C． D．
【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项对的．
故选D．

6．(3分)下列计算对的是(　　)
A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．(﹣a3)2=﹣a6
【解答】解:A．a5+a5=2a5,因此此选项错误;
B．a7÷a=a6,因此此选项对的;
C．a3•a2=a5,因此此选项错误;
D．(﹣a3)2=a6,因此此选项错误;
故选B．

7．(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中全等”比赛,全班同窗比赛成果记录如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分众数和中位数分别为(　　)
A．70分,70分 B．80分,80分 C．70分,80分 D．80分,70分
【解答】解:70分有12人,人数最多,故众数为70分;
处在中间位置数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分．
故选:C．

8．(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′面积比为(　　)

A．4:9 B．2:5 C．2:3 D．:
【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心位似图形,OA:OA′=2:3,
∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′面积比为:()2=,
故选:A．

9．(3分)已知x=3是分式方程﹣=2解,那么实数k值为(　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解:将x=3代入﹣=2,
∴
解得:k=2,
故选(D)

10．(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,下列说法对的是(　　)

A．abc＜0,b2﹣4ac＞0 B．abc＞0,b2﹣4ac＞0
C．abc＜0,b2﹣4ac＜0 D．abc＞0,b2﹣4ac＜0
【解答】解:依照二次函数图象知:
抛物线开口向上,则a＞0;
抛物线对称轴在y轴右侧,则x=﹣＞0,即b＜0;
抛物线交y轴于负半轴,则c＜0;
∴abc＞0,
∵抛物线与x轴有两个不同交点,
∴△=b2﹣4ac＞0,
故选B．

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11．(4分)(﹣1)0=　1　．
【解答】解:(﹣1)0=1．
故答案为:1．

12．(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A度数为　40°　．
【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,
∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2x+3x+4x=180°,
解得:x=20°,
∴∠A度数为:40°．
故答案为:40°．

13．(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b图象相交于点A(2,1),当x＜2时,y1　＜　y2．(填“＞”或“＜”)．

【解答】解:由图象知,当x＜2时,y2图象在y1上右,
∴y1＜y2．
故答案为:＜．

14．(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按如下环节作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以不不大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为　15　．

【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB平分线,
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,
∴∠DAQ=∠DQA,
∴△AQD是等腰三角形,
∴DQ=AD=3．
∵DQ=2QC,
∴QC=DQ=,
∴CD=DQ+CQ=3+=,
∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15．
故答案为:15．

三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15．(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;
(2)解不等式组:．
【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4
=﹣1﹣2++4
=3;

(2),
①可化简为2x﹣7＜3x﹣3,
﹣x＜4,
x＞﹣4,
②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1．
不等式解集是﹣4＜x≤﹣1．

16．(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1．
【解答】解:÷(1﹣)=•=,
∵x=﹣1,
∴原式==．

17．(8分)随着经济迅速发展,环境问题越来越受到人们关注,某校学生会为理解节能减排、垃圾分类知识普及状况,随机调查了某些学生,调查成果分为“非常理解”“理解”“理解较少”“不理解”四类,并将调查成果绘制成下面两个记录图．

(1)本次调查学生共有　50　人,预计该校1200名学生中“不理解”人数是　360　人;
(2)“非常理解”4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请运用画树状图或列表办法,求正好抽到一男一女概率．
【解答】解:(1)4÷8%=50(人),
1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);
故答案为:50,360;
(2)画树状图,共有12根也许成果,正好抽到一男一女成果有8个,
∴P(正好抽到一男一女)==．

18．(8分)科技变化生活,手机导航极大以便了人们出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C正好在A地正北方向,求B,C两地距离．

【解答】解:过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),
BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),
∵△BCD中,∠CBD=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴CD=BD=2(千米),
∴BC=BD=2(千米)．
答:B,C两地距离是2千米．

19．(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x图象与反比例函数y=图象交于A(a,﹣2),B两点．
(1)求反比例函数表达式和点B坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC面积为3,求点P坐标．

【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,
∴A(﹣4,﹣2),
把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,
∴反比例函数表达式为y=,
∵点B与点A关于原点对称,
∴B(4,2);

(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,
设P(m,),则C(m,m),
∵△POC面积为3,
∴m×|m﹣|=3,
解得m=2或2,
∴P(2,)或(2,4)．

20．(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F．
(1)求证:DH是圆O切线;
(2)若A为EH中点,求值;
(3)若EA=EF=1,求圆O半径．

【解答】证明:(1)连接OD,如图1,
∵OB=OD,
∴△ODB是等腰三角形,
∠OBD=∠ODB①,
在△ABC中,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB②,
由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,
∴OD∥AC,
∵DH⊥AC,
∴DH⊥OD,
∴DH是圆O切线;

(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,
∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,
∴△EDC是等腰三角形,
∵DH⊥AC,且点A是EH中点,
设AE=x,EC=4x,则AC=3x,
连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,
∵AB=AC,
∴D是BC中点,
∴OD是△ABC中位线,
∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,
∵OD∥AC,
∴∠E=∠ODF,
在△AEF和△ODF中,
∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,
∴△AEF∽△ODF,
∴,
∴==,
∴=;

(3)如图2,设⊙O半径为r,即OD=OB=r,
∵EF=EA,
∴∠EFA=∠EAF,
∵OD∥EC,
∴∠FOD=∠EAF,
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,
∴DF=OD=r,
∴DE=DF+EF=r+1,
∴BD=CD=DE=r+1,
在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,
∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,
∴BF=BD=r+1,
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,
在△BFD和△EFA中,
∵,
∴△BFD∽△EFA,
∴,
∴=,
解得:r1=,r2=(舍),
综上所述,⊙O半径为．

四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21．(4分)如图,数轴上点A表达实数是　﹣1　．

【解答】解:由图形可得:﹣1到A距离为=,
则数轴上点A表达实数是:﹣1．
故答案为:﹣1．

22．(4分)已知x1,x2是关于x一元二次方程x2﹣5x+a=0两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=　　．
【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,
由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,
若x1+x2=5,即x1﹣x2=2,
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=25﹣4a=4,
∴a=,
故答案为:．

23．(4分)已知⊙O两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内概率为P1,针尖落在⊙O内概率为P2,则=　　．

【解答】解:设⊙O半径为1,则AD=,
故S圆O=π,
阴影某些面积为:π×2+×﹣π=2,
则P1=,P2=,
故=．
故答案为:．

24．(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们倒影点A′,B′均在反比例函数y=图象上．若AB=2,则k=　﹣　．
【解答】解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a＜b),则A′(,),B′(,),
∵AB===(b﹣a)=2,
∴b﹣a=2,即b=a+2．
∵点A′,B′均在反比例函数y=图象上,
∴,
解得:k=﹣．
故答案为:﹣．

25．(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片边长为6cm,则FG=　　cm．

【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′,
∵GF⊥AA′,
∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,
∴∠MGF=∠KAC′,
∴△AKC′≌△GFM,
∴GF=AK,
∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,
∴=,
∴=,
∴C′K=1cm,
在Rt△AC′K中,AK==cm,
∴FG=AK=cm,
故答案为．

五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26．(8分)随着地铁和共享单车发展,“地铁+单车”已成为诸多市民出行选取,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近A,B,C,D,E中某一站出地铁,再骑共享单车回家,设她出地铁站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁时间y1(单位:分钟)是关于x一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x函数表达式;
(2)李华骑单车时间(单位:分钟)也受x影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选取在那一站出地铁,才干使她从文化宫回到家所需时间最短?并求出最短时间．
【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:
,
解得:,
故y1关于x函数表达式为:y1=2x+2;

(2)设李华从文化宫回到家所需时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,
∴当x=9时,y有最小值,ymin==39.5,
答:李华应选取在B站出地铁,才干使她从文化宫回到家所需时间最短,最短时间为39.5分钟．

27．(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD．
①求证:△ADB≌△AEC;
②请直接写出线段AD,BD,CD之间等量关系式;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF．
①证明△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF长．

【解答】迁移应用:①证明:如图②

∵∠BAC=∠DAE=120°,
∴∠DAB=∠CAE,
在△DAE和△EAC中,
,
∴△DAB≌△EAC,

②解:结论:CD=AD+BD．
理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE．

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴△ABD,△BDC是等边三角形,
∴BA=BD=BC,
∵E、C关于BM对称,
∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,
∴A、D、E、C四点共圆,
∴∠ADC=∠AEC=120°,
∴∠FEC=60°,
∴△EFC是等边三角形,

②解:∵AE=5,EC=EF=2,
∴AH=HE=2.5,FH=4.5,
在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,
∴=cos30°,
∴BF==3．

28．(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新抛物线C′．
(1)求抛物线C函数表达式;
(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴右侧有两个不同公共点,求m取值范畴．
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴距离相等,点P在抛物线C′上相应点P′,设M是C上动点,N是C′上动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m值;若不能,请阐明理由．

【解答】解:(1)由题意抛物线顶点C(0,4),A(﹣2,0),设抛物线解析式为y=ax2+4,
把A(﹣2,0)代入可得a=﹣,
∴抛物线C函数表达式为y=﹣x2+4．

(2)由题意抛物线C′顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′解析式为y=(x﹣2m)2﹣4,
由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,
由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴右侧有两个不同公共点,
则有,解得2＜m＜2,
∴满足条件m取值范畴为2＜m＜2．

(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形．
理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H．

由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,
∴PF=FM,∠PFM=90°,
易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,
∴M(m+2,m﹣2),
∵点M在y=﹣x2+4上,
∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),
∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形．
情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),

把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),
∴m=6时,四边形PMP′N是正方形．
综上,四边形PMP′N能成为正方形,m=﹣3或6．