人教版七年级（下册）实数数学试卷培优试卷.doc

一、选择题
1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）

A． B． C．5 D．
2．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…[phone]的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（　　）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
4．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小
5．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）

A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
6．若，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
8．已知，，，，，……，根据这一规律，的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
9．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为，且，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上
10．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　）

A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x
二、填空题
11．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
12．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
14．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．
15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
16．对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2)×()2＝________；
17．计算并观察下列算式的结果：，，，，…，则＝_______．
18．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

19．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为__________．
20．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3=___．
三、解答题
21．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”，记为，如：数对都是“白马有理数对”．
（1）数对中是“白马有理数对”的是_________；
（2）若是“白马有理数对”，求的值；
（3）若是“白马有理数对”，则是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
22．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因为，所以；因为，所以．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
23．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①，又，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
①________．
②________．
24．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）观察发现：__________ ．
（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即 ；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即 ；
（ 3 ）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．
25．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”，记为，如：数对都是“白马有理数对”．
（1）数对中是“白马有理数对”的是_________；
（2）若是“白马有理数对”，求的值；
（3）若是“白马有理数对”，则是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
26．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中这26个字母依次对应这26个自然数（见下表）．
Q
W
E
R
T
Y
U
I
O
P
A
S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
F
G
H
J
K
L
Z
X
C
V
B
N
M
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

给出一个变换公式：

将明文转成密文，如，即变为：，即A变为S．将密文转成成明文，如，即变为：，即D变为F．
（1）按上述方法将明文译为密文．
（2）若按上方法将明文译成的密文为，请找出它的明文．
27．在已有运算的基础上定义一种新运算：，的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于运算，试根据条件回答下列问题．
（1）计算： ；
（2）若，则 ；
（3）在数轴上，数的位置如下图所示，试化简：；

（4）如图所示，在数轴上，点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点向正方向运动，点向负方向运动，秒后点分别运动到表示数和的点所在的位置，当时，求的值．

28．阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知:其中是整数,且求的平方根．
29．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，因为，请确定是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________
(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;
30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。
请解答
（1）的整数部分是______，小数部分是_______。
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。
（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.

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一、选择题

1．B
解析：B
【分析】
根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】
解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，
∴再取5的平方根，而5的平方根为，是无理数，
∴输出值y＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
由题意可知S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…[phone]①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…[phone]＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．
【详解】
解：设S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…[phone]①
则2020S＝2020＋20202＋20203＋…[phone]＋20202021②
由②－①得：
2019S＝20202021－1
∴．
故答案为：C．
【点晴】
本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．
3．B
解析：B
【分析】
先根据平方根、绝对值运算求出的值，再代入求值即可得．
【详解】
解：由得：，
由得：，
，
，
或，
则或，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．
【详解】
A：，=8，不符合题意；
B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；
C：，，符合题意；
D：，，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．
5．A
解析：A
【分析】
先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【详解】
解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，，再比较即可求得它们的关系．
【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，，
∵2＞＞-2，
∴|a|＞＞-a；
故选：C．
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
7．C
解析：C
【分析】
先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A表示的数在3、4之间，
A、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项不符合题意；
C、因为，所以，故本选项符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
通过观察，，，，，…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以的个位数字与的个位数字相同是8．
【详解】
解：仔细观察，，，，，…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…
∵2019÷4＝504…3，
∴的个位数字与的个位数字相同是8．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．
9．D
解析：D
【分析】
根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．
【详解】
∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，
∴MB＝MC．
∴点M在线段OB上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．
【详解】
解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，
∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题

11．1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解析：1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，
∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
12．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
13．﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
∴[x]+（x）+[x）＝0；
③当时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，
∴[x]+（x）+[x）＝1或2；
综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
请在此输入详解！
14．4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根
解析：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.
15．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．130
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】根据题中的新定义得：

解得 ,
所以，
=
=130
故答案为：130
【点睛】本
解析：130
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】根据题中的新定义得：

解得 ,
所以，
=
=130
故答案为：130
【点睛】本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b的值，再次应用规则，求出式子的值.
17．5050
【分析】
通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．
【详解】
解：第1个算式：，
第2个算式：，
第3个算式：，
第4个算式：，
．．．，
第
解析：5050
【分析】
通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．
【详解】
解：第1个算式：，
第2个算式：，
第3个算式：，
第4个算式：，
．．．，
第n个算式：，
∴当n＝100时，，
故答案为：5050．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．
18．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，
24÷4=6，
则（7，3）所表示的数是 ，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
19．±3
【分析】
先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a的整数值为：-1，0，1，2，
M=-1+0+1+2=2，
∵，
∴，
N=7
解析：±3
【分析】
先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a的整数值为：-1，0，1，2，
M=-1+0+1+2=2，
∵，
∴，
N=7，
M+N=9，
9的平方根是±3；
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．
20．【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
(⊕2)⊕3=⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关
解析：【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
(⊕2)⊕3=⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
三、解答题

21．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）
【分析】
（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对分别代入计算即可判断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】
（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，
∴-2+1-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+=，5×-1=，
∴5+=5×-1，
∴是“白马有理数对”，
故答案为：；
（2）若是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1，
解得：a=2，
故答案为：2；
（3）若是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，
那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，
∵-mn+1 mn-1
∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，
故答案为：不是；
（4）取m=6，则6+x=6x-1，
∴x=，
∴（6，）是“白马有理数对”，
故答案为：（6，）．
【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．
22．（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正确，改正见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；
（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；
（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．
试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为：1，4；
（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；
（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．
点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．
23．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【分析】
（1）①根据例题进行推理得出答案；
②根据例题进行推理得出答案；
③根据例题进行推理得出答案；
④根据②③得出答案；
（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；
②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
【详解】
（1）①， ，
∴，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而，
∴，
可得，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；
（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【点睛】
此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.
24．（1）；；（2）①；②；（ 3 ）．
【分析】
（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；
（2）①先变形为，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分数的加法法则即可分解；
（3）按照定义“”法则表示出，再利用（1）中的规律解题即可．
【详解】
解：（1）观察发现：，

＝
＝
＝；
故答案是：；.
（2）初步应用：
①=；
②；
故答案是：；.
（ 3 ）由定义可知：
＝
=
=
=.
故的值为．
【点睛】
考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
25．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）
【分析】
（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对分别代入计算即可判断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】
（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，
∴-2+1-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+=，5×-1=，
∴5+=5×-1，
∴是“白马有理数对”，
故答案为：；
（2）若是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1，
解得：a=2，
故答案为：2；
（3）若是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，
那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，
∵-mn+1 mn-1
∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，
故答案为：不是；
（4）取m=6，则6+x=6x-1，
∴x=，
∴（6，）是“白马有理数对”，
故答案为：（6，）．
【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．
26．（1）N,E,T密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文为F,Y,C．
【分析】
(1) 由图表找出N,E,T对应的自然数,再根据变换公式变成密文.
(2)由图表找出N=M,Q,P对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.
【详解】
解：（1）将明文NET转换成密文：

即N,E,T密文为M,Q,P;
（2）将密文D,W,N转换成明文：

即密文D,W,N的明文为F,Y,C．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．
27．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=
【分析】
（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；
（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可；
（4）根据A、B在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数和，再根据（2）的解题思路即可得到结果．
【详解】
解：（1）；
（2）依题意得：，
化简得：，
所以或，
解得：x=5或x=1；
（3）由数轴可知：0<x<1，y<0，
所以
=
=
=
（4）依题意得：数a=−1+t，b=3−t；
因为，
所以，
化简得：，
解得：t=3或t=，
所以当时，的值为3或．
【点睛】
本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．
28．(1) 4，-4；(2)1;(2) ±12．
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为4，-4；
（2）∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵3＜＜4，
∴b=3，
∴a+b-=-2+3-=1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，y=100+-110=-10，
∴x++24-y=110++24-+10=144，
x++24-y的平方根是±12．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．
29．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；
（2）继续分析求出个位数和十位数即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．
【详解】
解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，
∴的个位上的数是2
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位上的数是3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，
∴的个位上的数是4
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
∴的个位上的数是8，
划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50．
∴=-48；
故答案为：24，-48．
【点睛】
此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．
30．（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．
【分析】
（1）由3＜＜4可得答案；
（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，据此求解可得；
（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．
【详解】
（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
故答案为3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a=﹣2，
∵6＜＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
（3）∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．
则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．