《二元一次方程组的解法》.doc

二元一次方程组的解法
——代入消元法 第一课时
教学目标:
1、会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。
2、通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
3、在数学学习活动中获得成功的体验，培养学习的自信心。
教学重点、难点
重点：用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。
难点：将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现正确消元。
教学方法设计
从实际问题与例题出发，让学生通过探索，逐步发现和掌握二元一次方程组的解法，理解代入法的基本思路，即将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程，实现消元。教学中应让学生充分地自主探索，通过观察、比较、思考、归纳来发现二元一次方程组的解法，体会化“二元”为“一元”，化“复杂”为“简单”，化“未知”为“已知”的化归思想。
教学过程：
一、 知识回顾：
1.什么叫做二元一次方程?
2.什么叫做二元一次方程组?
3.什么叫做二元一次方程组的解?
二、问题探知：
问题：某种时装的价格是某种皮装价格的1.5倍，买5件皮装比2件时装贵700元。求每件时装和皮装的价格？
你能用列方程的方法来解吗？能不能列方程组？
解：设每件皮装的价格为x元，时装的价格为y 元。
根据题意，得： ，思考：怎样求这个方程组的解？
（让学生独立思考，通过观察、比较、归纳来尝试分析，再进行小组交流，初步得出解法，教师要注意激发学生积极参与数学学习活动，提高求知欲望。同时也引导出本课内容：用代入消元法解二元一次方程）
三、知识导学
1、代入消元法：
归纳总结：将二元一次方程组其中一个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，从而求出二元一次方程的解。这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”。
2、典例精讲：
例1、解方程组
î
í
ì
=
+
=

.
8

4X
3y
x
y

变式练习:

例2:解二元一次方程组：　　　　　①　②
解　由①得　　　 y＝7－x.　　　　③
将③代入②，得 3x＋7－x＝17，
即　　x＝5.
将x＝5代入③，得 y＝2.
所以　　　
（方程组的两个方程中，没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知数的形式，这里可通过学生独立思考，小组合作讨论得出解法，即选择其中一个方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示感谢，从而转化为导入二元一次方程组的形式。）
2、再试一试：以上将方程①中的y用x的代数式来表示，能将x用y的代数式来表示后代入②来解吗？能将方程②通过变形后代入①来解吗？
（通过再试一试，使学生发现解二元一次方程组可抓住其中未知数系数为1的二元一次方程，将其中的一个未知数用另外一个未知数的代数式 来表示感谢，再代入另外一个方程消元转化为一元一次方程来解。再一次突出了化“未知”为“已知”的化归思想。）
3、请你概括一下上面解法的思路.
四、实践与应用：
解下列二元一次方程组：
1、　　　　　　　2、

3、　　　　　　 4、

五、课堂小结：
解二元一次方程组的基本思想，是将二元一次方程组的其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式 来表示，通过“代入”另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，即化“二元”为“一元”的消元方法来解。
用代入法解二元一次方程组的基本思路：先抓住其中未知数系数为1的那个二元一次方程，将它用另一个未知数的代数式 来表示，再代入另一个方程消元转化为一元一次方程来解。
在解决有关数学问题时，我们常常采用化“未知”为“已知”的转化的思想方法。
六、达标检测：
用含有x的代数式表示y:
（1） 2x+y=1 （2） y-3x+1=0

2、解方程组：
（1） （2） （3）

七、课后作业：
完成练习册相应的练习题。

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