九年级二次函数应用专题.doc

九年级二次函数应用专题
１、某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：
y= （月获利=月销售收入-生产成本-投资成本）．
（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．

２、随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
（1）请根据图象直接写出销售单价是45元时的年销售量；
（2）求出年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？

３、农科院研发了一种新型农作物复合肥料，市场调研结果如下：年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x（吨）满足关系式y=5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价Z甲、Z乙（万元）均与x（吨）满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）当x吨复合肥料仅在甲地销售时，Z甲=－x+16，用含x的代数式表示甲地当年的销售额_________.甲地当年的利润W甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为_____________
（2）当x吨复合肥料仅在乙地销售时，Z乙=—x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为72万元，是确定n的值；
（3）如果开发商准备在将生产的42吨复合肥料在甲、乙两地同时销售，设在甲地的销售量为t吨，写出在两地所获的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并请你通过计算帮助开发商决策，在甲、乙两地各销售多少吨复合肥料时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

4、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
x(十万元)
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
(Ⅰ)求y与x之间的函数关系式；
(Ⅱ)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；
(Ⅲ)如果投入的年广告费为x万元，20x30，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

5、近年来，我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从下面两种投资方案中选择一种进行投资生产
方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40<a<100元）每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；
方案二：生产乙产品，每件产品成本为80元，每件产品销售价为180元，每年最多可生产120万件，另外年销售x万件乙产品需上交0.5x2万元的税。
在不考虑其他因素的情况下：
（1）分别写出该企业两种投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产量x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围
(2) 分别求出这两种投资方案的最大利润
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种投资方案？