高二数学假期作业（二）.doc

高二数学假期作业（二）
一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．(给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单
调递减的函数的序号是________．
2．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为____．
3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________
函数．(用“增”或“减”填空)
4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________________．
5．函数f(x)＝的单调增区间为________．
6．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；
③>0； ④<0.
其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．
7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是
__________．
8．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是______．
二、解答题(本大题共4小题，共60分)
9．(14分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．

10．(14分)二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，
若f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范围．

11．(16分)已知f(x)＝ (x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

12．(16分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1
－x)＋f(1－x2)<0.

答案　1.②③ 　2.[4,8) 　3.减 　4. 　5.[3，＋∞) 　6.①③ 　7.
8.(－4,4]
9.解　∵a2－a＋1＝2＋≥>0，
又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f.
10.解　由题意得f(x)的对称轴x＝＝2，
∵f(x)的二次项系数为负，
∴f(x)在(－∞，2)上是单调递增，(2，＋∞)上单调递减，
又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤，
∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)，
又∵f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，∴1－3x2<1＋x－x2，
∴x(2x＋1)>0，∴x>0或x<－.
∴x的取值范围是∪(0，＋∞)．
11.(1)证明　任设x1<x2<－2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．
(2)解　任设1<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵a>0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，
∴a≤1.
综上所述知0<a≤1.
12.解　∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴由f(1－x)＋f(1－x2)<0
得f(1－x)<－f(1－x2)．
∴f(1－x)<f(x2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，
∴解得0<x<1.
∴原不等式的解集为(0,1)．