等差数列（教案）.doc

《等差数列的概念及通项公式》公开课教案

授课时间：2011年11月15日
授课班级：10秋统招班
主 讲 人：刘晓勇
教学内容分析：
本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是从学生探究特殊数列的开始，学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
教学目标：
1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
教学重点：（1）等差数列的概念的理解；
（2）通项公式的推导及运用。
教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点；
（2）等差数列的通项公式的推导及其公式的灵活运用；
教学方法：探究式.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1、数列的概念：按一定次序排列的一列数。
2、数列的通项公式：an=f(n)（反映了项an与项数n之间的函数关系）
二、新课探究：
1、引导学生观察、完成数列： 1，4，（ ），10，13，…
3，0，-3，（ ），-9，…
2、与学生一起得出上述数列特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特点的数列叫做等差数列（板书课题）。
三、新课讲解：
（一）等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
上面两个数列都是等差数列，公差依次是3，-3。
提问学生：你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？教师强调：
①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；
②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；其数学语言描述为：an+1- an=d。
试一试：（加深对概念的理解）下列数列是等差数列吗？若是，公差是多少？
（1）9，7，5，3，1，…
　 （2）3，3，3，3，3，…（公差为0的数列叫做常数列）
（3）1，0，1，0，1，…
（4）0.70，0.71，0.72，0.73，0.74…
可见，公差可以是正数、负数，也可以是0。
（二）等差数列的通项公式：
1、公式推导：
如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的a2、a3、a4如何表示？an呢？（步步为营，层层推进）
根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
所以：a2 =a1+d，a3 =a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，…
由此得到：an=a1+(n-1)d
当n=1时，上式也成立。因此等差数列的通项公式就是：an=a1+(n-1)d
（至此指出）上面求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。
根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an- an-1 =d
将以上n-1个式子相加得an=a1+(n-1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。（这个方法在以后处理有关习题时再重点讲解）
如：若一个等差数列{an}的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1。
2、公式理解：
通项公式含有a1、d、n、an这四个量，它表示了这四个量之间的关系。若已知其中任何三个量，就可以求出另外一个量。
四、例题讲解：
例１、（1）求等差数列5，2，-1，-4，…的第10项；
（2）-29是不是等差数列27，23，19，15，…的项？如果是，是第几项？
（说明：要判断-29是不是等差数列的项，关键是求出等差数列的通项公式，并判断是否存在正整数n，使得公式成立，实质上是要求关于n的方程的正整数解。）
例2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。
五、学生练习：
1、写出等差数列-7，-1，5，11，…的通项公式及第10项；
2、249是不是等差数列1，5，9，13，…的项？如果是，是第几项？
3、在等差数列{an}中，已知a2= -2，d=2，求a1与a5。
六、课堂小结：［老师作适当引导，让学生回顾、反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。］通过本节课的学习，要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1- an=d；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，并会对通项公式进行灵活的应用。
七、作业布置：1、P56T1, 2；
2、在等差数列{an}中，已知a1+ a7=42，a10 – a3=21，求首项a1与公差d。
八、板书设计：
等差数列
（一）定义：从第二项… 公式的推导 例题
（二）通项公式：
an=a1+(n-1)d 练习

九、教学反思：
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