三角形中位线教案.doc

三角形中位线教案

一、学习目标

知识与技能：
1 理解和领会三角形中位线的概念；
2理解并掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法：
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．

二、教学重点与难点
重点：理解并应用三角形中位线定理．
难点：三角形中位线定理的探索与推导．

三、教学过程设计
（1） 复习引入
1）什么叫三角形的中线？
2）三角形的中线有几条？
（学生回答，教师总结）

（2）合作交流，探究新知

问题引入：
书本上问题，给出一个三角形，找出三角形三边的中点，任意连接其中两点，你发现它与第三边的关系是什么?(学生讨论)
教师总结：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：如何证明这个的命题的真假呢？（教师给出问题，学生证明）

证明中位线的定理：
例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线，
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
证明：
如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF.

∵DE=EF 、AE=EC
∠AED=∠CEF 、
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥=CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC

得出结论
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
例题讲解
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFHM是平行四边形．
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC．
∵AM=MD,CH=HD
　　∴HM//AC,HM=1/2AC（三角形中位线定理）．
　　同理，EF//AC,EF=1/2AC
　　∴HM//=EF
∴四边形EFGH是平行四边形．
五 教学小结
①三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段
②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半
六、课后作业
七、课后反思