人教版同底数幂的乘法教案.doc
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同底数幂的乘法 刘艳 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义;能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境,引出课题,探索新知 师:看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎,有一件事情虽然过去两年多了,但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗?——对,鸟巢和水立方!非常壮观,被列入北京十大建筑,同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢?(出示鸟巢和水立方的夜景图)到了晚上他们就更漂亮了,是因为什么?(灯光)可能大家有所不知,这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂,而是来自太阳能。 (出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,很多建筑都做了节能的设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?) 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1,一方面可以集中学生注意力,使之较快进入课堂学习状态,另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师:你们能列式吗?(学生讨论得出108×105) 师:108、105我们称之为什么?(幂) 师:我们再来观察底数有什么特点? 生1:都是10 生2;是一样的 师:像这样底数相同的两个幂相乘的运算,我们把它叫做同底数幂的乘法。(揭示课题) (一) 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少?(鼓励学生大胆猜想?) 学生可能会出现以下几种情况: ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问,激发兴趣,为学生推导公式作好情感铺垫。】 师:那到底谁得猜想是正确呢?小组合作讨论(师提示:根据幂的意义) 生回答师板演: 108 × 105 =(10× 10×…×10)×(10 × 10×…×10) (8个10) (5个10) =10×10×…×10 13个10 =10 13 即:108 × 105=108+5 【师给出适当的提示后,相信学生能在已有的知识基础上,利用集体的智慧,找出猜想中的正确答案,并通过“转化”思想得出结论,也找到了正确的推理过程。】 2、出示问题:(学生口答,课件显示过程) a6 · a9 =(a · a…a)×(a · a…a) 6个a 9个a =a · a…a 15个a =a15 即:a6 · a9=a6+9 3 、观察以上两个式子,你有什么发现?( ) 师:这是两个特殊的式子,他们的指数分别是8,5;6,9。同底的两数任何次幂相乘,都是底数不变,指数相加吗?能找到一个具有一般性,代表性的式子吗? am · an 怎么计算? 【a6· a9和 am · an 的推导过程由于108 · 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复,所以我用填空的形式简化公式的推导过程,即避免了重复教学过程,也节约时间,同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。】 板书:am · an = am+n (m、n都是正整数) 师补充解释m、n都是正整数的原因,并请学生用自己的语言概括该结论,之后全体学生用精炼的文字概括表述。 板书:同底数幂相乘底数不变,指数相加。 【多名学生参与到全班学生参与,经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程,从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。】 出示:1、计算下列各式,结果用幂的形式表示: (1)(-9)2 ×(-9)5 (2)xm ·x3m+1 (3)(x+y)3 ×(x+y) 教学(1)指名回答,师板演完整步骤 (2)(3)学生独立完成,要求书写完整的解答步骤。 师概括底数a可以是任意有理数,也可以是单项式或多项式。 出示:2、计算下列各式,结果用幂的形式表示: (1)a ·a3 ·a6 (2)(-m)3 ×(-m)5 ×(-m) 教学(1)学生齐答,师板演完整步骤 (2)学生独立完成后师提问:你对法则有什么新的认识吗? 出示:3、计算下列各式,结果用幂的形式表示: (1) -m2 ×(-m)6 (2)a ·(-a)2 ·(-a)3 教学 :小组合作,讨论完成。 问:此类题有何特征?解题时应注意哪些问题? 第1题(1)的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤,(2)(3)让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤,第3题小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导,学生独立思考又有学生的合作交流,从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化,特别是小组合作,能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。 师问: a8+a8等于多少? 生可能会快速回答:等于a16 师追问 a8a8等于多少? 生:等于a16 生在回答a16时立即发现了问题 师再追问:那么说a8+a8= a8a8? 生思考片刻:a8+a8=2a8 该教学活动让学生产生思想冲突,并又教师的追问使他们自己产生疑问,再让学生经过“比较”解决冲突,也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。 三、巩固新知 课件出示下面计算对吗?如果不对,应怎样改正? ( ) ( ) ( ) 师:思考一至二分钟举手回答,可挑选自己喜欢的题目回答。 给学生充足的思维空间,养成思考习惯,让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功,有成就感;且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。 四、活用法则 课件出示:已知 am = 3 , an =5 , 求 am+n 的值。 (1)让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析。同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用。 五、归纳小结 1、同桌之间用今天学到的知识,每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒! 2、叙述本节课的收获。 另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识,也能让学生体验成功的喜悦。 教学反思: 本课我采用探究合作教学法进行教学,充分发挥了学生的主体作用,积极为学生创设一个和谐宽松的情境,学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。 在这次教学的导入环节,我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境,充分调动了学生的兴趣和积极性;在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程,也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想,充分体现了自主探究的学习方式;而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考,小组合作等手段,让学生个个动手、人人参与,充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获。 总之,学生的思维空间需要我们去开拓,学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。 4- 配套讲稿:
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- 人教版 底数 乘法 教案
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