等边三角形教案.doc
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教学目标: 知识与技能 1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形; 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法; 3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。 过程和方法 采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决”的教学模式,培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观 1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值;品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中,学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 重点 等边三角形的性质和判定方法 难点 等边三角形性质和判定方法的应用 教学过程 创设问题情境 复习等腰三角形的性质和判定方法,引导学生从边、角、重要线段、对称性等方面思考; 等腰三角形中有一种特殊的三角形,你知道是什么三角形吗? 学生回答:等边三角形。 师:对,等边三角形具有和谐的对称美。今天我们来学习等边三角形,引出课题。 学生思考回答老师的问题,使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。 尝试探究 师:你知道什么样的三角形是等边三角形吗? 学生:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 师:我们研究一个图形时,主要从哪些方面方面进行? 生:从边、角、重要线段、对称性等方面进行。 师:我们研究等边三角形时也是从这些方面进行的。首先,来研究等边三角形的性质。那么同学们思考:等边三角形的边上有什么性质呢? 生:三条边都相等。 师:很好,那么角方面等边三角形有什么性质呢?请大家拿出准备好的等边三角形,折一折,你发现等边三角形在边上有什么性质?(可让一名学生演示) 生:我发现等边三角形的三个角都相等。 师:其他同学同意吗?那么每个角都是多少度呢? 生:同意。每一个角都是60°。 师:你能用等腰三角形的性质来说明吗?(师生共同完成证明)。 师:谁能用语言来叙述这一性质? 生归纳,师板书: 性质1:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°。 师:在重要线段方面等边三角形又什么性质呢?同学们,再折纸,能发现这方面的性质吗? 生:发现等边三角形的三线合一了。 另一生:我发现等边三角形的每一边都具有三线合一的性质。 师:很好,真聪明。谁能归纳一下这条性质吗? 生:等边三角形的每一边上都有三线合一的性质。 师:通过折纸你们发现等边三角形有没有对称性?如果有,有几条对称轴? 生:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。 师:请大家把眼睛闭上,在头脑中画一个等边三角形,从边、角、重要线段、对称性等方面回顾一下等边三角形的性质。 师:研究了等边三角形的性质,还要研究什么? 生:判定方法 师:类比等腰三角形的判定方法,我们也可以从边、角等方面来探究。那么大家思考一下,边方面,有两条边相等的三角形是等腰三角形,有几条边相等的三角形是等边三角形呢?你能用折纸的方法来验证吗? 师:类比等腰三角形的角方面的判定方法,猜测等边三角形在角的方面有什么判定方法? 生:三个角都相等的三角形是等边三角形。 师:能用等腰三角形的判定方法来验证吗?怎样验证? 生:根据等腰三角形的等角对等边,可以验证。 师:请大家写出证明过程。 学生归纳判定方法。 师:如果已知一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,那么再添加一个条件,使这个等腰三角形成为等边三角形,应该添什么条件? 生:AB=BC;∠A=∠B;∠B=60°;∠A=60° 师:前两种添法与判定方法1和判定方法2重复,那么后面两种添法,通过给定等腰三角形的一个角是60°,证明了这个等腰三角形是等边三角形。 因此,可以把它作为一个判定方法,谁能把这个问题中的已知条件和结论结合起来,用自己的语言叙述出来 ? 生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 。 师:同学们再从边、角、边角这三方面来回顾一下等边三角形的判定方法。 师:下面我们来由浅入深入的来对本节课的知识进行一下巩固训练。 巩固练习 1、尝试一下:等边三角形ABC的周长等于21㎝, 求:(1)各边的长; (2)各角的度数。 2、试一试 (1)下列四个说法中,不正确的有() (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 (2)、等边三角形的对称轴有( ) (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 (3)、等边三角形中,高、中线、角平分线共有() (A)3条(B)6条(C)9条(D)7 3、应用 例4 如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。求证△ ADE是等到边三角形。 证明: ∵△ ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C。∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C。 ∴∠A=∠ADE=∠AED。 ∴ △ ADE是等边三角形。 变式训练:上题中,△ABC是等边三角形,分别满足下列条件时: ①在边AB、AC上分别 截取AD=AE. ②作∠ADE=60°, D、E分别在边AB、AC上. 这时△ ADE还是等边三角形吗? 例题讲解 已知:如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小. 解:∵ AP=AQ=PQ ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°, ∵PA=PB, ∴∠PAB=∠PBA 又∵ ∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°, ∴∠PAB=30°, 同理,∠QAC=30°, ∴∠BAC= ∠ BAP+ ∠ PAQ+ ∠ QAC=120° 动手实践,挑战自我 如图:一个等边三角形, (1)你能把它分成两个全等三角形吗? (2)能分成三个全等三角形吗? (3)能分成四个全等三角形吗? 小结体会 通过本节课的学习你有什么收获? 作业 教科书第56页习题12.3第4、11题;- 配套讲稿:
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