九年级期中试卷.doc

九年级（上）期中数学试卷　
一、单项选择题：（每小题3分，共45分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
　 A．   B． ax2+bx+c=0
　 C． （x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（　　）
　 A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，1）
3．下列命题中，真命题是（　　）
　A． 两条对角线垂直的四边形是菱形
　 B． 对角线垂直且相等的四边形是正方形
　 C． 两条对角线相等的四边形是矩形
　 D． 两条对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　）
　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形
5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（　　）
　 A． 10m B．  m C． 15m D．  m
6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）
　 A． 菱形 B． 对角线互相垂直的四边形
　 C． 矩形 D． 对角线相等的四边形
7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（　　）
　 A． （0，8） B． （0，﹣8） C． （0，6） D． （﹣2，0）和（﹣4，0）
8．双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 +（2sinA﹣ ）2=0，则△ABC是（　　）
　 A． 直角（不等腰）三角形 B． 等腰直角三角形
　 C． 等腰（不等边）三角形 D． 等边三角形
10．函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（　　）
　 A． （2，﹣7） B． （2，7） C． （﹣2，﹣7） D． （﹣2，7）
11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）
　 A．   B．   C．   D． 3
12．如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）
　 A． 9 B． 10 C． 12 D． 13
13．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
　 A． m=l B． m＞l C． m≥l D． m≤l
14．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）
　 A． 78° B． 75° C． 60° D． 45°　
15．如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2= 的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＜﹣8或0＜x＜4 B． x＞4或﹣8＜x＜0 C． ﹣8＜x＜4 D． x＜﹣8或x＞4
二、填空题：（每小题3分，共18分）
16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼　　　　　　条．

17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是　　　　　　 cm．

18．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程　　　　　　．

19．反比例函数y= 的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k=　　　　　　

20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=　　　　　　度．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为　　　　　　．

三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）
22．（1）解方程：2x2﹣3x=0；
（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．

23．（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC= ，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．

24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．

25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= ．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

27．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m， ）在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）求证：△ABC是等腰三角形．
（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．

28．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证： ；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t＜4时，求S与t的函数关系式．