北京第一零一中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

北京第一零一中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列四个图形中，轴对称图形有（       ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2、春天柳絮发芽开花，风一吹就到处飞扬，柳絮纤维据测定直径为0.00000105m，0.00000105这个数用科学记数法可表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算错误的是（     ）
A．a3·a -5=a -2 B．a5÷a -2=a7 C．(-2a2) 3= -8a5 D．=1
4、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
5、下列因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6、已知，则下列说法错误的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（       ）

A． B． C． D．
8、若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（       ）
A． B． C．0 D．2
9、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，O是三条高AD，BE，CF的交点，则以下结论中不一定成立的是（     ）

A．∠BOC＝120° B．AB＝2AE
C．∠BOD＝60° D．OE＋OF＝
二、填空题
10、你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（　　）

A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
11、若分式的值为0，则______．
12、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
13、如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，则的值为 __；以此类推，若．n为正整数，则n的值为 __．

14、已知，则________．
15、如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.

16、如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．
17、若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____．
18、如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 __________________．

三、解答题
19、（1）计算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；
（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y1、
20、解分式方程：
21、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．

求证：BC=EB．
22、中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，．

初探：
(1)如图1，若点P在线段上，且，则________；
(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________；
(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________．
再探：
(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由．
23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？
(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．
①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；
②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．
24、阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：

根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
25、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

(1)如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
(2)如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
(3)如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　 　（只填写结果）．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
∴轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答．
【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；
B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；
C：(-2a2) 3= -8a6，故C错误，符合题意；
D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可．
【详解】解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；
B. ，是整式的乘法，故不符合题意；
C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；
D.，分解正确，符合题意，
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键．
6、B
【解析】B
【分析】设，，代入各项验证即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
A．，说法正确，不符合题意；
B．，∴，该项说法错误，符合题意；
C．，说法正确，不符合题意；
D．，，故，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答．
【详解】解：A.∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
∴AC＝DF，
∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故A不符合题意；
B.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故B不符合题意；
C.∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故C不符合题意；
D.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∠A＝∠F，
∴△ABC与△DEF不一定全等，
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．
【详解】解：解不等式得：x＞3，
∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，
∴k≤3，
解分式方程得：y＝，
则是非负整数，
∴k＝3或k＝1或k＝−1或k＝−3，
当k＝1时，y＝2是方程的增根，舍去，
∴k＝3或k＝−1或k＝−3，
∴符合条件的所有整数k的值之和为3−1−3＝−1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质以及直角三角形两个锐角互余可判断A选项，根据含30度角的直角三角形的性质，即可判断B选项，只有时，C选项才成立，即可作出判断，根据含30度角的直角三角形的性质，设，，分别表示出即可判断D选项．
【详解】解：∠BAC＝60°，O是三条高AD，BE，CF的交点，
，

，
故A成立，不符合题意，
中，，
，
故B成立，不符合题意，
若，
则，
但不一定相等，
故C不一定成立，符合题意，
中，，则，
中，，则，
设，，
，
，
，，
OE＋OF＝，
故D选项成立，不符题意，
故选C
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】由大阴影部分正方形的面积可表示为，也可表示为从而可得答案.
【详解】解： 大阴影部分正方形的面积为： 或
或
故选C
【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，掌握“利用图形面积得到完全平方公式”是解本题的关键.
11、-1
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、－5
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴，解得，
故答案为：－4、
【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键．
13、          4040
【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可．
【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴＝+＝2×（1﹣+﹣+-）＝．
∵
∴+…+＝，
∴2×（1﹣+﹣+-+…+﹣）=，
2×＝，解得：n＝4040．
故答案为：，4040．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键．
14、4
【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值．
【详解】解：∵
∴，即
∴
解得，
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键．
15、α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：
【解析】α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.
16、6
【分析】n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝720°，
解得：n＝
【解析】6
【分析】n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝720°，
解得：n＝6，
则这个多边形的边数是5、
故答案为：5、
【点睛】本题主要考查多边行的内角和定理，解题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式（n－2）×180．
17、21
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：20、
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将
【解析】21
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：20、
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形．
18、3或
【分析】△ACP与△BPQ全等，则分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①若△AC
【解析】3或
【分析】△ACP与△BPQ全等，则分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ，

解得：；
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
，
解得：；
综上所述，当x=3或 时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为3或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；
（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；
（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键．
20、分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增
【解析】分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、见解析．
【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠
【解析】见解析．
【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS），
∴EB=BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．
22、(1)130
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外角的性质求解即
【解析】(1)130
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外角的性质求解即可；
（4）利用三角形外角的性质求解即可；
（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．
(1)
解：如图1所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，
∵，，
∴∠1+∠2=130°，
故答案为：130；

(2)
解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，
∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，
∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，
∴
故答案为：；
(3)
解：设DP与BC交于F，
∵，，
∴，
故答案为：；

(4)
解：如图所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，
∴；

(5)
解：如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，
∴

如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，
∴

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后
【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；
（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．
（2）①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非
【解析】（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.
【详解】解：（1）
=
；
（2）

；
（3）证明：

；
∵，，
∴的值总是正数．
即的值总是正数．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．
25、(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助
【解析】(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助线易证，得出，．由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；
（3）延长BA，CF交于点N．由题意可知为等腰直角三角形，即，．根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出．由角平分线的性质可得出，从而可求出．又易证，即得出．
(1)
∵AF平分∠CAE，
∴．
∵AB=AC，AB=AE，
∴AC =AE．
又∵AF=AF，
∴．
(2)

证明：∵，
∴，．
如图，在BE上截取BM=CF，连接AM．

在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
即AF，EF，BF之间存在的关系为：；
(3)
如图，延长BA，CF交于点N．

∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，．
∵AE∥BC，
∴．
∵，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，即．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴．
故答案为：5、
【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难．解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题．