八年级导学案第四章.doc

景泰四中数学导学案 编制人：王玲玲 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.10.11
编号：8s401 函数 班级 组号 姓名
学习目标：1.掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看成函数，提高利用函数的观点认识现实世界的能力。2.结合具体实例，小组合作交流，体会函数的思想方法。3.极度激情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯。
重点：1.变量、常量的认识，用式子表示变量间的关系。2.函数概念的理解。
难点：函数关系式的表示。
预习指导：1.先精读教材P75-P76，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
一、 自学导航：1.阅读课本体会：什么是函数？
2.解决课本P75-P76问题
二、合作探究：
（一）函数的概念及常量和变量
1.合作交流，解决课本P75-P76问题，初步体会函数的概念。
（二）确定两变量之间的关系
1.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.
2.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.
三、学以致用：
1.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.
（3）x+3与x.
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.
（5）正方形的面积和梯形的面积.
（6）水管中水流的速度和水管的长度.
（7）圆的面积和它的周长.
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
2.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）
①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y=中的y与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.
5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.
(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）何时小球的速度为16 m/s.
6.如图；是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
7.如图所示堆放钢管.

(1)填表
层数
1
2
3
…
x
钢管总数

（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？
四、反思回顾：

五、当堂检测：
1.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ）
A.π是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D.πR2是自变量
2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.
3.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.

编号：8s402 一次函数与正比例函数 班级 组号 姓名
学习目标：
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2.通过独立思考，小组交流，体会把实际问题抽象成数学模型的思想。发展学生的抽象思维能力。
3.极度热情，全力以赴，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。
难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中发展抽象思维及概括能力。
预习指导：1.先精读教材P79-P80，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
一、 自学导航：1.阅读课本了解：什么是一次函数？它的一般形式是什么？
2.一次函数与正比例函数有何区别与联系？
二、合作探究：
（一）一次函数的概念
解决课本引例与“做一做”。
两个问题中的关系式有何共同特征？归纳总结出一次函数的概念。
（二）一次函数与正比例函数联系与区别
1.解决课本例题1。
2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.
（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.
（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.
（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.y与x之间的关系.
（三）一次函数模型的建立
1.解决课本例2
2.设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金.
（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.
（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？
3.容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.
（1）请写出Q与t的函数关系式.
（2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？
三、学以致用：理解一次函数的意义，掌握一次函数的区别和联系，会列函数关系式.
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A.y=－ B.y=－ C.y=－ D.y=
2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）
A.正方形的周长P和它的一边长a B.距离s一定时，速度v和时间t
C.圆的面积S和圆的半径r D.正方体的体积V和棱长a
3.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______.
7.已知y－2=kx(k≠0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______.
4.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______.
5.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.
6.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式。
7.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?
四、反思回顾：

五、当堂检测：
1.以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=(－1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) ⑥s=2t是一次函数的是________.
2.当m=________时，y=(m－1)x是正比例函数.
3.当k=________时，y=(k+1)x+k是一次函数.
4.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为______，自变量t的取值范围是______.

编号：8s403 一次函数的图象（一） 班级 组号 姓名
学习目标：
1.会用列表法、图象法表示正比例函数，掌握正比例函数的性质，提高运用函数解决实际问题的能力。
2.极度热情，全力以赴，体会数形结合在函数中的作用。
3.在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
重点：正比例函数图象的画法。
难点：正比例函数的性质的应用。
预习指导：1.先精读教材P83-P84，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
自学导航：完成例1
二、合作探究：
（一）正比例函数图像的画法与性质
1.描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2.用描点法画出下列函数的图像 （1）y=2x
解：列表得：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…

…

观察所画图像，填写你发现的规律：
函数的图像是经过原点的 __________，
函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数（)的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（2）、 y=-2x 解：列表得：

…

…
y=-2x
…

…
观察所画图像，填写你发现的规律：
（1） 函数的图像是经过原点的 __________.
（2） 函数的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
（3） 函数（)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
(二）图象上的点和满足函数关系式的点之间的对应关系
解决课本“议一议”。
三、学以致用：
1、下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）y= （6） y=x
2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
3.关于x的函数是正比例函数，则m__________
4.若y=5x是正比例函数，则m=___________.
5. 若是正比例函数，则＝ . 1.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
提升练习：1.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
2. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y. 3．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值
四． 回顾与反思

五． 当堂检测 1.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m的值。

编号：8s404 一次函数的图像（二） 班级 组号 姓名
学习目标：1.掌握一次函数的性质，学会从图象中获取信息，提高利用知识解决实际问题的能力。
2.通过小组合作，交流展示，利用一次函数的图象和关系式，探索和理解一次函数的性质。
3.激情投入，阳光展示，体会数形结合在函数中的作用。
重点：一次函数的性质。
难点:理解一次函数的性质。
预习指导：1.先精读教材P86-P87，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：1.阅读课本了解：一次函数y=kx+b具有怎样的性质？
2.对于一次函数y=kx+b(k≠0),当x的值发生变化时，函数值y会发生什么变化呢？
3.如何由正比例函数y=kx(k≠0)的图象得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象？
二、合作探究：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质.
（一）正比例函数与一次函数的性质
小组合作交流，解决课本引例与“做一做”，“议一议”。总结归纳正比例函数与一次函数的性质
（二）一次函数的图象与正比例函数图象的联系
1.解决课本“想一想”，理解一次函数的图象与正比例函数图象的联系
三、学以致用：
1.你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？

2.若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.
3.直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.
4.一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大.
5.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ）
A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0 C.k＜0,b≠0 D.k＜0,b为任意数
6.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.
7.作出函数y=x－3的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.
8.作出函数y=x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.
9.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？
四、反思回顾：
五、当堂检测：
1.一次函数中，，则它的图像可能是（ ）

2.一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ）

3.对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而 。
4.对于函数 , y的值随x值的___ _而增大。

编号：8s405 确定一次函数的表达式 班级 组号 姓名
学习目标：1.了解待定系数法的思维方式与特点。会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。2.通过独立思考，小组交流，进一步体验并初步形成“数学结合”的思想方法。3.极度热情，全力以赴，享受学习成功的快乐。
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：培养数学结合解决问题的能力。
预习指导：1.先精读教材P89-P90，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1.阅读课本理解：要确定一次函数的关系式，有几个未知量?需要构造几个方程？
2.从图象方面考虑，一般需要知道图象上的几个点的坐标就可以确定一次函数的关系式？
二、合作探究：待定系数法确定一次函数的解析式
1.小组合作交流，解决课本引例与“做一做”。总结归纳待定系数法。
2..一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点.
(1)求函数的表达式；
(2)画出该函数的图象.
三、学以致用：
1.若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为________.

2.若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为________.

3.如图1:直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=，则函数的表达式为________.

4.汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图2：

图2
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？

5.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式.
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式.
（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.
（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
四、反思回顾：

五、当堂检测：
1.在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.

2.已知一次函数的图象过点A(2,－1)和点B，其中点B是另一条直线y=－x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.

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编号：8s606 一次函数图象的应用（1） 班级 组号 姓名
学习目标
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。能利用函数图象解决简单的实际问题，初步体会方程与函数的关系。
2.独立思考，小组交流，通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
3.极度热情，全力以赴，发展学生数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：一次函数图象的应用
难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。
预习指导：1.先精读教材P91-P92，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1.阅读课本理解：表示函数的方法有哪些？
2.在实际问题中如何建立函数模型？
二、合作探究：
1.小组合作交流，解决课本引例与例1，初步感受运用一次函数解决实际问题。
2.小组合作交流完成课本“议一议”，体会一次函数与二元一次方程的联系。
三、学以致用：
1.如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
图1
2.一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：
（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________.
（2）当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________.
（3）当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________. 图2
（4）当x满足________时，此时利润比x=150时多.
3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图3.结合图象回答：
（1）农民自带的零钱有多少元？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？
图3
4.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式.
（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.
（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.
（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？
四、反思回顾：

五、检测反馈：
1.函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）
A.（－，－） B.（，）
C.（，） D.（－2，3）
2.函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（ ）
A.(－1,－1) B.(2,5) C.(1,6) D.(－2,5)
3.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示. (1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

编号：8s407 一次函数图象的应用（2） 班级 组号 姓名
学习目标：
1.进一步训练学生的识图能力；能利用函数图象解决简单的实际问题。
2.通过独立思考，小组合作，学会利用函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。
3.极度热情，全力以赴，通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。
预习指导：1.先精读教材P93-P94，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1.在实际问题中如何建立函数模型？
二、合作探究：
1.小组合作交流，解决课本例题，进一步感受运用一次函数解决实际问题。
三、学以致用：
1.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元.

2.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.

3.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.

(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100)

四、反思回顾：

五、当堂检测：
1.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）

A.k=－,b=－2 B.k=,b=－2 C.k=－,b=－2 D.k=,b=－2
2.一次函数的图象经过点A（－2，1）和点B（1，－1），它的解析式是______.

3.已知函数y=3x－6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______.

编号：8s408-409-410 回顾与反思 班级 组号 姓名
学习目标：
1. 掌握一次函数的图象和性质，熟练应用函数的图象及性质解决问题，提高应用的能力。2.通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
学习重点：一次函数的图象及性质的应用。
学习难点：一次函数的性质及利用一次函数解决实际问题。
预习指导：1.通读本章教材，对知识进行梳理，对本章知识有系统的认识与掌握。
学习环节：
一、自学导航：
梳理本章知识，画出知识结构图。知识要点
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y＝kx的性质
(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过
原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；
(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；
当k＜0时，图象都经过二、四象限
(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小。
三． 一次函数y＝kx＋b的性质
（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，
与y轴的交点坐标是.[来源:学科
（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大
　 当k＜0时，y随x的增大而减小
（3）、k值相同，图象是互相平行
（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)
（5）、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

二、合作探究：
小组合作交流，梳理并熟记本章知识。
三、学以致用：
1.下列函数中是一次函数的是（ ）
A.y=2x2－1 B.y=－ C.y= D.y=3x+2x2－1
2.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A.P=25+5t B.P=25－5t C.P= D.P=5t－25
3.函数y=3x+1的图象一定通过（ ）
A.（3，5） B.（－2，3） C.（2，7） D.（4，10）
4.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A.y=3x B.y=－3x C.y=x D.y=－x
6.已知直线y=－x+6和y=x－2,则它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.6 B.10 C.20 D.12
7.函数y=5x－10,当x=2时，y=______;当x=0时，y=______.
8.函数y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则m=______.
9.点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m、n的大小关系是______.
10.当b=______时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.
11.一次函数y=(2a+4)x－(3－b),当a、b为何值时
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象与y轴交在x轴上方；
（3）图象过原点.
12.正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
13、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.
14.判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
15、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4.
（1）求出y与x之间的函数关系式;
（2）当x=3时，求y的值.
三、反思回顾：
四、当堂检测：
1.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值.
2.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
一、填空题（每题2分，共26分）
1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .
2、若直线和直线的交点坐标为，则 .
3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，则 .
4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，，则当时， .
5、函数，如果，那么的取值范围是 .
6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数.
7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .
8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为，则 ，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则 .
9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .
11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，当 时，是正比例函数.
12、为 时，直线与直线的交点在轴上.
13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .
二、选择题（每题3分，共36分）
14、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（ ）

15.若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）
A.4 B.-4 C. D.
16、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）

17、直线如图5，则下列条件正确的是（ ）

18、直线经过点，，则必有（ ）
A.
19、如果，，则直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是
A． B． C． D．都不对
21、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

22、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：① ；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24、已知，那么的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）

三、解答题（1～6题每题8分，7题10分，共58分）
26、如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.

28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.

29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电度时，应交电费元，当≤100和＞100时，分别写出关于的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份
一月份
二月份
三月份
合计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？

30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（—0.4）（元）成反比例，又当=0.65时，=0.8.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]

31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？

32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出1