九年级上期末模拟考试.doc

2013~2014学年（上）初三期末模拟测试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B．0 C．1和3 D．和3
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=68°，则∠C的度数为（ ）
A．68° B．60° C．34° D．22°
5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B． 射击运动员射击一次，命中10环
C．明天会下雨 D．度量四边形的内角和，结果是180°
6．函数和的图象如图所示，则＞的取值范围是（ ）
A．＜或＞1 B． ＜或0＜＜1
C．＜＜0或＞1 D．＜＜0或0＜＜1

（第4题图） （第6题图） （第9题图）
7．将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机
抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，若AE＝
BE，则∠EBC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．22．5° D．45°
10．点P在直线：上，若存在过P的直线交抛物线于A、B两点，且PA
＝AB，则称点P为“优点”，那么直线上“优点”的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D． 无数多个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．如图，已知点A为反比例函数图象上的一点，过点A向轴引垂线，垂足为B，若△AOB的面积为3，则________．
12．在平面直角坐标系中，点A（3，）关于原点对称的点的坐标是__________．
13．一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的侧面积是__________．
14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB26，BE8，那么弦CD的长为________．

（第11题图） （第15题图） （第18题图）
16．设、是一元二次方程的两个根，则________．
17．二次函数，当≥1时，的取值范围是_________．
18．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE1，BE，CE，则∠BE′C_________度．
三、解答题：本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分10分）
解方程：（1） （2）

20．（本题满分8分）
函数，当取何值时，
（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？
21．（本题满分8分）
已知， 与成正比例，与成反比例，且1时，3；时，1．求时，的值．

22．（本题满分8分）
如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：ACBD．

23．（本题满分8分）
有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．

24．（本题满分8分）
小磊制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为（单位：cm）的边与这边上的高之和为40cm，这个三角形的面积（单位：cm2）随（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？

25．（本题满分10分）
（1）如图（1），△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图（2），在边长为2 的正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转的最小角度为________度；此时点B旋转到点C所经过的路线长为________．

26．（本题满分10分）
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC∠CAD．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC5，AB8，求⊙O的半径．

27．（本题满分12分）
某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）设第一个月单价降低元，批发商销售完这批T恤获得的总利润为元，试求
与的函数解析式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？
（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请说明理由．

28．（本题满分14分）
已知抛物线经过A（3，0），B（4，）两点，且与轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AB，点P在（1）中的抛物线上，且△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）如图2，连接AC，M为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、O、M三点的圆交直线AB于另一点N，试求出△OMN面积的最小值．

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