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七年级下三角形复习资料
一、 知识网络

考点一：三角形的有关概念
1.三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

练习：1、图中共有（ ）个三角形。

A：5 B：6 C：7 D：8
考点二：三角形的分类

练习：2、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B= ∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )．
　　A．60°　　　 B．120°　　　 C．60°或150°　　　 D．60°或120°

考点三：三角形的三边关系
① 边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
② 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.（若三角形三边长分别是 a, b, c, 则 c 的取值范围是 ）
练习：5、有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选出三条组成三角形，正确的选法有(　　)
　　A、1种　　　　B、2种　　　C、3种　　　　D、4种
6、在△ABC中，若a=3,b=5,则c边的取值范围_ _______.
7、三角形的三边分别为3，8，x，则x的取值范围是（ ）
A.0＜x＜2 B.5＜x＜11 C.-2＜x＜5 D.x＜-5或x＞2
8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。
9、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条
这样做根据的数学道理是 。

考点四：三角形的内角与外角
1.三角形的内角：
（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
（2）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系.
2.三角形的外角
　　（1）三角形的外角和为 .
（3）性质：①
　　 　 ②
练习：10、在△ABC中，∠B－∠A=15°，∠C－∠B=60°，则△ABC的形状为_________.
11、若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（ ）．
　　A．锐角三角形 　 B．直角三角形 C．等边三角形 　　　D．钝角三角形
12、如图2，已知△ABC，∠B=70°，∠C=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．

13、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
14、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则 ∠BPC等于（ ）A、90° B、130° C、270° D、315°
15、如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______
图1
图2
16、如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°

17、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝ 度，∠XBC＋∠XCB＝ 度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

考点五：三角形的高、中线、角平分线
　　1.三角形的高： ①三角形的高线是一条线段；②锐角三角形的三条高都在三角形内；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的顶点.
　　2.三角形的中线：①三角形的中线是一条线段；　　②三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形；
　　3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
练习：18、下列说法错误的是（ ）．
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线所在直线都交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
19、在 ABC中， 的平分线相交于点P,设 用x的代数式表示 的度数，正确的是（　　）
（A） （B） （C） （D）
20.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。（12分）