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计算机图形学考试简答题复习

1、简述计算机动画的概念，它经历了哪几个阶段的发展？(2分)
计算机动画是指采用图形与图像的处理技术，借助于编程或动画制作软件生成一系列的景物画面，其中当前帧是前一帧的部分修改。 计算机动画是采用连续播放静止图像的方法产生物体运动的效果。

60年代: 二维计算机辅助动画系统
70年代: 三维图形与动画的基本技术的开发;
80年代: 优化70年代出现的模型和阴影技术;
90年代: 动力学仿真技术、三维仿真演员系统

2、计算机图形学、图象处理、计算机视觉这三者之间有什么联系和区别？(2分)

1. 数字图像处理主要研究的内容
数字图像处理（digital image processing）是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。
数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面： 1) 图像变换由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。 2) 图像编码压缩图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。 3) 图像增强和复原图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立"降质模型"，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。 4) 图像分割图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。 5) 图像描述图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。 6) 图像分类（识别）图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。

2. 计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。
3. 计算机视觉既是工程领域，也是科学领域中的一个富有挑战性重要研究领域。计算机视觉是一门综合性的学科，它已经吸引了来自各个学科的研究者参加到对它的研究之中。其中包括计算机科学和工程、信号处理、物理学、应用数学和统计学，神经生理学和认知科学等。
计算机视觉的挑战是要为计算机和机器人开发具有与人类水平相当的视觉能力。机器视觉需要图象信号，纹理和颜色建模，几何处理和推理，以及物体建模。一个有能力的视觉系统应该把所有这些处理都紧密地集成在一起。[Neg91]作为一门学科，计算机视觉开始于60年代初，但在计算机视觉的基本研究中的许多重要进展是在80年代取得的。现在计算机视觉已成为一门不同于人工智能、图象处理、模式识别等相关领域的成熟学科。计算机视觉与人类视觉密切相关，对人类视觉有一个正确的认识将对计算机视觉的研究非常有益。为此我们将先介绍人类视觉。

3、请简述矢量图形与点阵图形相比，有那些不同？(2分)点阵图形是由一个个像素来组成的图形,局部放大图形所看到马赛克就是像素,点阵图形能纪录下图像无规律的微妙层次变化,通常是一些纪实的照片.
而矢量图形的图像是以曲线及节点来标示图形,可以无限放大而不影响其精度,如Coreldraw, Freehand 及 Flash 所画出来的图形均属此类,照片要变成矢量图形就必须经过处理.
(矢量图形并不适于纪录真实,层次变化复杂的图像的)

4、请简述计算机图形学与计算机几何的区别之处。(2分)计算几何
研究几何模型和数据处理的学科，着重讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及如何更好地存储和管理等。

5、请简述计算机图形学与多媒体技术有什么不同之处？(2分)

计算机图形和多媒体，不是用软件，主要是写那些软件。图元映射，编码方式什么的

6、简述虚拟现实技术有哪些特征？(2分)
多感知性（Multi-Sensory）
所谓多感知是指除了一般计算机技术所具有的视觉感知之外，还有听觉感知、力觉感知、触觉感知、运动感知，甚至包括味觉感知、嗅觉感知等。理想的虚拟现实技术应该具有一切人所具有的感知功能。浸没感（Immersion）
又称临场感，指用户感到作为主角存在于模拟环境中的真实程度。
交互性（Interactivity）
指用户对模拟环境内物体的可操作程度和从环境得到反馈的自然程度（包括实时性）。构想性（Imagination）
强调虚拟现实技术应具有广阔的可想像空间，可拓宽人类认知范围，不仅可再现真实存在的环境，也可以随意构想客观不存在的甚至是不可能发生的环境。 由于浸没感、交互性和构想性三个特性的英文单词的第一个字母均为I，所以这三个特性又通常被统称为3I特性。

7、试简述计算机图形学在你使用计算机时或从事工作中、经历的生活中，有哪些影响？(2分)

计算机美术与设计
计算机动画艺术

8、试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。(2分)计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。 例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。

9、简述光栅扫描中的电子束有哪两种扫描方式？它们有什么不同？(2分)

隔行、逐行扫描两种方式

10、简要说明图形和图象的区别。(2分)

图形和图象的区别
图形是指由外部轮廓线条构成的向量图，有时还要使用实心或有等级变化和色彩填充的区域，如corel draw 产生的cdr 还有象autocad 产生的dwg，dxf，以及很常用的plt（特指hpgl）文件。它们的特点是：通常文件量较小，描述的对象可以任意缩放而不会失真，从本质上讲，它是由数学的坐标和公式来描述的，但一般只能描述轮廓不是非常复杂，色彩不是很丰富的对象，如几何图形，工程图纸等，否则文件量将变得很大，而效果却不理想。
图象则是指由许多点阵构成的点位图，在特定的领域有时也称光栅图。如windows 画笔所产生的bmp，其他如gif，tiff，jpg等等。它的特点是：通常文件量较大，所描述得对象会因为缩放而损失细节或产生“锯齿”。它本质上是将对象以一定的分辨率分解后，再将每一个点的色彩信息进行数字化描述，它主要用来描述轮廓和色彩非常丰富的对象，如照片，绘画。它的重要参数是分辨率和色彩深度，根据每点的色彩深度可分位二值，灰度，256色，真彩等格式。
图形和图象在一定的条件下是可以转化的。这种转化可以从两个方面来说明，第一是对象和输入输出设备之间的硬转化；第二是对象文件格式之间的软转化。

11、简述RGB颜色模型如何与CMY颜色模型进行转换？(2分)

12、在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？(2分)

若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。

　　在光栅图形显示器上输出一条任意斜率的直线，主要受到以下因素的影响：

　　（1）光栅图形显示器的分辨率；

　　（2）线宽、线型；

　　（3）直线的扫描转换的算法。

13、比较扫描转换填充和区域填充有什么不同？(2分)

14、简要说明窗口与视口的区别。(2分)窗口是整个你所能画东西的地方。视口是窗口中的一部分，用来察看窗口中的一部分东西。

15、什么是窗口？什么是视区？什么是观察变换？(2分)窗口(Window)：用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口。 视区(Viewport)：窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区。要将窗口内的图形在视区中显示出来，必须经过将窗口到视区的变换（Window-Viewport Transformation）处理，这种变换就是观察变换（Viewing Transformation）。

16、已知窗口（wxl=-0.5,wxr=0.5,wyb=0.0,wyt=1.0）及视口（vxl=0,vxr=1280,vyb=1024,vyt=0），求窗口中一点P(0.25,0.25)变换至视口中P*的坐标值。(2分)

17、简述线段裁剪要注意哪两个方面？(2分)

18、如何判断线段是否完全在窗口内？(2分)Choen-Sutherland线段裁剪算法

19、根据中点分割裁剪算法以图解形式叙说裁剪过程（P1[80,-50]，P2[180,50]，（已知：XL=0，XR=100，YB=0，YT=50）。(2分)
20、真实感图形模型主要包括哪三个方面？这三方面具体用于计算物体的哪些特性？(2分)简单光线 明暗处理 纹理映射
21、简述分形几何和传统几何有什么区别？(2分) ⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。 ⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。

22、通常面绘制有哪两种方法？(2分)

23、简单多面体和复杂多面体的欧拉公式分别满足什么条件？(2分)拓扑学里的欧拉公式：V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

24、为什么曲线的参数化和曲面的参数化表示都不是唯一的？(2分)
25、曲线的逼近与插值有什么不同？

“逼近”也是数值计算中的专业术语。当求解一个方程时，如果无法直接获得精确解，数值方法通常使用循环迭代算法，求解近似解，每一步的近似解都逐渐“逼近”精确解。如最常见的“二分法”求函数的零点.
插值在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。

26、按照曲线曲面的描述方式不同，曲线曲面包括哪些类型？(2分) Coons曲面
Bezier曲线和曲面
B样条曲线和曲面

27、什么叫计算机动画软件，计算机动画软件系统包括哪几种？(2分)常用软件
　　Animator Studio-----基于Windows系统下的一种集动画制作，图像处理，音乐编辑，音乐合成等多种功能为一体的二维动画制作软件。
　　Flash----交互动画制作工具，在网页制作及多媒体课程中应用。
　　Retas——日本生产的一种计算机二维动画软件
　　Pegs——法国生产的一种计算机二维动画软件
1.群雄争霸：法国TDI、加拿大Alias、美国Wavefront(NURBS)
　　2.异军突起：
　　AutoDesk,3DS->3DSMAX->3DSMAX2.0->3DSMAX2.5
　　3.天下大乱：Wavefront吞并TDI,Alias投靠SGI，Wavefront
　　只能投靠SGI，最后出现Alias|Wavefront
　　各路好手涌现。SoftImage(投奔MS)、Animation Master等
　　4.战场转移：PC性能不断提高。便宜3D软件占领市场。
　　TrueSpace、Lightscape、Lightwave3D
　　5.MAYA出山：SGI统一TDI、ALIAS、WAVEFRONT，形成MAYA。
　　　　MAYA 1998年6月推出PC版。

28、简述什么是计算机动画？且如何分类？(2分)计算机动画是指采用图形与图像的处理技术，借助于编程或动画制作软件生成一系列的景物画面，其中当前帧是前一帧的部分修改。计算机动画是采用连续播放静止图像的方法产生物体运动的效果。

计算机动画分：二维动画和三维动画。

29、简述表演动画有哪些关键技术？(2分)关节动画，运动编辑，三维角色造型
30、简述Flash是什么样的软件？(2分)　Flash，是一种动画创作与应用程序开发于一身的创作软件，目前最新的零售版本为Adobe Flash Professional CS6(2012年发布)。Adobe Flash Professional CS6为创建数字动画、交互式Web站点、桌面应用程序以及手机应用程序开发提供了功能全面的创作和编辑环境。Flash广泛用于创建吸引人的应用程序，它们包含丰富的视频、声音、图形和动画。可以在Flash中创建原始内容或者从其它Adobe应用程序（如Photoshop或Illustrator）导入它们，快速设计简单的动画，以及使用Adobe AcitonScript 3.0开发高级的交互式项目。设计人员和开发人员可使用它来创建演示文稿、应用程序和其它允许用户交互的内容。Flash可以包含简单的动画、视频内容、复杂演示文稿和应用程序以及介于它们之间的任何内容。通常，使用Flash创作的各个内容单元称为应用程序，即使它们可能只是很简单的动画。您也可以通过添加图片、声音、视频和特殊效果，构建包含丰富媒体的Flash应用程序。
　　Flash的前身是FutureSplash Animator，在出现时它仅仅作为当时交互制作软件Director和Authorware的一个小型插件，后来才由Macromedia公司出品成单独的软件。曾与Dreamweaver（网页制作工具软件）和Fireworks（图像处理软件）并成为“网页三剑客”。Flash随着互联网的发展，在Flash4版本之后嵌入了ActionScript函数调用功能，使互联网在交互应用上更加便捷。该公司及旗下软件于2007年被Adobe公司收购并进行后续开发。（Macromedia最后一个版本为Flash8，Adobe收购后第一个发布的版本为Flash CS）
　　Adobe Flash Professional CS6仅是Adobe Flash Platform开发平台中的一个产品。除了Flash之外，Adobe还提供了Flash Catalyst和Flash Builder。Flash Catalyst是一个设计工具，它无需编写代码即可快速创建富有表现力的界面和交互式内容。Flash Builder（以前称为Flex Builder）是适合于开发人员（而不是动画师或设计师）创建交互式内容的以代码为中心的环境。尽管开发平台不同，这3种工具最终都将生成相同的结果——Flash内容（SWF文件）。Flash SWF文件在浏览器上的Flash播放器中、浏览器外面的桌面上的AIR（Adobe Integrated Runtimem，Adobe集成运行环境）中或者在移动电话上运行。
　　Flash特别适用于创建通过Internet提供的内容，因为它的文件非常小。Flash是通过广泛使用矢量图形做到这一点的。与位图图形相比，矢量图形需要的内存和存储空间小很多，因为它们是以数学公式而不是大型数据集来表示的。位图图形之所以更大，是因为图像中的每个像素都需要一组单独的数据来表示。

31、什么是二维动画和三维动画？二者的区别是什么？(2分)

三维动画也可以称为无纸动画他得人物，场景等在建模后可以反复使用，镜头运转方便时间短。优点就很明显了，成本节约很多二维动画就算现在我们用软件来画同样需要一针针得画每个镜头都得单独去画。成本高速度慢但是美术和欣赏度高
计算题
1、某光栅系统中，显示器的分辨率为1280×768，其中每个象素点的颜色深度为24bit，则该系统需要的帧缓存为多少KB？(5分)
1280*768*24/(8*1024)=2880程序设计题名词解释题
1、API：(1分)API（Application Programming Interface,应用程序编程接口）是一些预先定义的函数，目的是提供应用程序与开发人员基于某软件或硬件的以访问一组例程的能力，而又无需访问源码，或理解内部工作机制的细节。2、图形：(1分)3、CPU：(1分)中央处理器（英文Central Processing Unit，CPU）是一台计算机的运算核心和控制核心4、CAD：(1分)计算机辅助设计(CAD-Computer Aided Design)指利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作。5、矢量图形：(1分)矢量图是根据几何特性来绘制图形，矢量可以是一个点或一条线，矢量图只能靠软件生成，文件占用内在空间较小，因为这种类型的图像文件包含独立的分离图像，可以自由无限制的重新组合。它的特点是放大后图像不会失真，和分辨率无关，文件占用空间较小，适用于图形设计、文字设计和一些标志设计、版式设计等。6、GKS：(1分)GKs:计算机画图色彩系统，也被称为色彩！7、计算机图形学：(1分)计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。8、GIF：(1分)GIF(Graphics Interchange Format)的原义是“图像互换格式”，是CompuServe公司在1987年开发的图像文件格式。GIF文件的数据，是一种基于LZW算法的连续色调的无损压缩格式。其压缩率一般在50%左右，它不属于任何应用程序。9、WYSIWYG：(1分)WYSIWYG（所见即所得）是What You See Is What You Get 的首字母缩略词。它使得用户在视图中所看到文档与该文档的最终产品具有相同的样式，也允许用户在视图中直接编辑文本、图形、或文档中的其他元素。10、CIMS：(1分)CIMS是英文Computer Integrated Manufacturing Systems或contemporary的缩写，直译就是计算机/现代集成制造系统11、扫描转换：(1分)图形扫描转换软体，即OCR，将图像信息还原成文本信息。所谓OCR （Optical Character Recognition光学字符识别）技术，是指电子设备（例如扫描仪或数码相机）检查纸上打印的字符，通过检测暗、亮的模式确定其形状，然后用字符识别方法将形状翻译成计算机文字的过程；即，对文本资料进行扫描，然后对图像文件进行分析处理，获取文字及版面信息的过程。12、八连通区域：(1分)八向连通（八连通）区域指的是从区域内每一象素出发，可通过八个方向，即上、下、左、右、左上、右上、左下、右下这八个方向的移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意象素。
八连通则定义为:
' alt="N8(p)=N4\bigcup{(x+1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y+1), (x-1,y-1)}" class=tex v:shapes="_x0000_i1026">
对每一个值为1的点若其八连通有一个点的值也为1,那么这两个点就归为一个物体。

13、LED ：(1分)LED英文单词的缩写，主要含义：LED = Light Emitting Diode，发光二极管，是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光；14、分辨率：(1分)分辨率（resolution，港台称之为解析度）就是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素的多少。15、CRT：(1分)CRT是一种使用阴极射线管(Cathode Ray Tube）的显示器CRT显示终端主要由电子枪（Electron gun）、偏转线圈(Deflection coils）、荫罩(Shadow mask）、荧光粉层（phosphor）和玻璃外壳五部分组成。16、颜色插值：(1分)17、光栅显示器：(1分)光栅扫描式图形显示器简称光栅显示器，是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度。18、GDI ：(1分)GDI是Graphics Device Interface的缩写，含义是图形设备接口，它的主要任务是负责系统与绘图程序之间的信息交换，处理所有Windows程序的图形输出。19、位图：(1分)位图图像(bitmap), 亦称为点阵图像或绘制图像，是由称作像素（图片元素）的单个点组成的。20、区域填充：(1分)区域填充是指先将区域内的一个像素,一般称为种子点赋予给定的颜色和光亮,然后将该颜色扩展到整个区域内的过程21、裁剪：(1分)裁剪是计算机图形学的基本问题之一。图形的裁剪是指从现有的图形数据中根据窗口大小取出作为图形可见部分信息的过程，图形裁剪包括：点的裁剪、直线裁剪、多边形裁剪等。22、平移：(1分)-在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移23、二维观察：(1分)窗口内图形à视区显示：将二维世界坐标系场景描述映射到设备坐标系的变换处理，即二维观察变换24、图形变换：(1分)图形变换是计算机图形学的基础内容之一。计算机绘图中，常常进行平移、对称、比例、旋转、投影等各种变换。图形变换是通过相应的矩阵运算来实现的，投影变换中的三视图生成及透视投影则是图形变换在工程中的具体应用。25、窗口：(1分)
窗口(Window)：用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口。
27、几何信息：(1分)几何信息是指欧氏空间中的位置和大小,包括点的坐标、曲线和曲面的数学方程等.
26、三维几何变换：(1分)三维图形的几何变换是指对三维图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的三维图形。
28、图素：(1分)圖素通通是pixel的翻譯29、体素：(1分)体素(voxel)，是体积元素(volumepixel)的简称。一如其名，是数字数据于三维空间分割上的最小单位，30、拓扑信息：(1分)拓扑信息是指几何体的顶点、边、面的数目、类型,以及相互间的连通关系31、插值点：(1分)32、B样条曲线：(1分)在数学的子学科数值分析里，B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式。它是B-样条基曲线的线性组合。B-样条是贝兹曲线的一种一般化，可以进一步推广为非均匀有理B样条（NURBS），使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型。
　　术语 B样条是Isaac Jacob Schoenberg创造的，是基（basis）样条的缩略33、逼近：(1分)“逼近”也是数值计算中的专业术语。当求解一个方程时，如果无法直接获得精确解，数值方法通常使用循环迭代算法，求解近似解，每一步的近似解都逐渐“逼近”精确解。34、关键帧：(1分)
计算机动画术语， 帧——就是动画中最小单位的单幅影像画面，相当于电影胶片上的每一格镜头。在动画软件的时间轴上帧表现为一格或一个标记。关键帧——相当于二维动画中的原画。指角色或者物体运动或变化中的关键动作所处的那一帧。关键帧与关键帧之间的动画可以由软件来创建，叫做过渡帧或者中间帧。关于flash的应用：在flash中，每个关键帧都可以被赋予更多的用途。其中，关键帧的用途有分为：普通关键帧（用于处理图形图像和动画）；动作脚本关键帧（用于存放动作脚本，关键帧可以通过动作脚本,控制flash影片和其中的影片剪辑）；35、逐帧动画：(1分)在时间帧上逐帧绘制帧内容称为逐帧动画，由于是一帧一帧的画36、实时动画：(1分)实时动画也称为算法动画，它是采用各种算法来实现运动物体的运动控制。37、二维动画：(1分)
二维画面是平面上的画面。纸张、照片或计算机屏幕显示，无论画面的立体感有多强，终究只是在二维空间上模拟真实的三维空间效果。

第59题 ( 应用题 /5.0分)：若将二次参数曲线{Q(t)=[1,0]+[-2,0]t+[1,1]t2，t属于[0,1]}转换成二次Bezier曲线的形式，则该曲线的控制顶点P0、P1、P2的坐标值各为多少？并画出
　　该曲线的图形。

写出由P0、P1、P2、P3、P4五点决定的四次Bezier曲线的公式，并作图求出参数0.5为的点。